Contenido. Prefacio 13

Transcripción

1 Contenido Prefacio 13 Los números reales y la recta numérica Los números na turales: N Los números enteros: Z.. Los números racionales: Q Números irracionalcs: II.. Números reales: lr Propiedades de los números reales Propiedades algebraicas Propiedades de orden Desigualdades. Intervalos.... Valor absoluto.. Propiedades Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones cuadráticas Distancia entre 2 puntos Rectas. Introducción a las secciones cónicas Circunferencias Parábolas

2 Relaciones y funciones Relación. Dominio y rango gráficamente Relación funcional. Función. Otras formas de representar una función Criterio gráfico para el calculo del dominio y recorrido de una función Funciones polinómicas. Función constante. Función lineal... Función idéntica.. Función cuadrática Función cúbica Funciones racionales Funciones radicales. Funciones a trozos Función valor absoluto Función escalón unitario Función parro entera Operaciones con funciones Composición de funciones Funciones algebraicas... Transformaciones gcométricas con funciones Desplazamientos verticales y horizontales de las gráficas Dilat aciones y contracciones verticales Dilataciones y contracciones horizontales Simetría con respecto al eje r Simetría con respecto al eje y... Simetría con respecto al origen Acción del valor absoluto sobre una función Funciones pares... Funciones impares Funciones periódicas Extensión periódica de una función Funciones trigonométricas Círculo unitario y ángulos en radianes y grados llo ll

3 Funciones seno y coseno 114 Función tangente. 120 Función cotangente 1 Función secante. 122 Función cosecante. 123 Ley de los senos Ley de los cosenos. 128 Identidades trigonométricas 134 Funciones inversas 141 Funciones inyectivas 141 Funciones sobreyectivas. 142 Funciones biyect ivas 142 Inversa de una función. 143 Funciones trigonométricas inversas 149 Inversa de la función seno Inversa de la función coseno. 150 Inversa de la función tangente 152 Inversa de la función cotangente 154 Inversa de la función secante Inversa de la función cosecante. 157 Funciones exponenciales Propiedades Función exponencial natural: e Propiedades de la función exponencial natural 166 Función logaritmo natural: In x Propiedades de la función logaritmo natural. 167 Función logaritmo en base a: log, Propiedades de la función logaritmo en base a 171 Algunas aplicaciones de las funciones Límites 181 Introducción Tres problemas clásicos que llevan al concepto de límite 181 Definición de límite Noción intuit.iva de límite 186 Definición formal de límite 191 Límites laterales

4 Propiedades de los límites Definición de continuidad. 206 Límite de un polinomio Límites algebraicos de la forma 2 Límites trigonométricos.. 7 Sustitución en límites Límites infinitos y al infinito Límites al infinito, asíntotas horizontales 228 Límites de valor infinito y asíntotas verticales 234 Límites al infinito de valor infinito Continuidad de funciones a trozos Límites y continuidad de funciones exponenciales, logarítmicas y funciones inversas 254 Teoremas de continuidad. 261 Teorema de I3olzano 261 Derivadas 267 Introducción Velocidad media y velocidad instant ánea 267 Rectas secantes y rectas tangentes. 270 Derivadas Derivadas básicas Álgebra de derivadas Derivadas de las funciones trascendentes 292 Derivadas de orden superior Regla de la cadena o derivada de una función compuesta 298 Derivadas implícitas 302 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas Aplicaciones de la derivada 315 Razones de cambio l\iáximos y mínimos (absolutos) 324 l\iáximos y mínimos relativos. 332 Trazo de curvas o construcción de gráficas de funciones 339 Funciones monótonas y criterio de la primera derivada 339 Concavidad Problemas de optimización. 354 Regla de L'Hópital

5 Apéndice 1. Algunas identidades trigonomótricas. 2. Respuesta a algunos ejercicios