1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO
|
|
- Catalina Pérez Ramírez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1
2 1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO Definición: Una función es una relación entre dos conjuntos X e Y, que asocia a cada elemento x X un único elemento y Y. Diremos que y es la imagen del elemento x por f, y se designa y = f(. Si los conjuntos X e Y son el conjunto de los números reales, R, diremos que la función f así definida, es una función real de variable real. De aquí en adelante, trabajaremos con funciones reales de variable real. La x se llama variable independiente y la y variable dependiente, ya que su valor depende del de la variable x. Al conjunto de los valores de X para los que está definida la función f, se le denomina Dominio de definición de f y se denota Dom (f). { x R / y R tal que y f ( ) } Dom ( f ) = = x Llamamos Recorrido o Imagen de f y se denota R(f) o Im(f) al conjunto de valores que alcanza la función, esto es: Im( f ) = y R / y = f ( { } FORMAS DE DEFINIR UNA FUNCIÓN: Mediante su gráfica: es fácil entender las características de la función con un golpe de vista. Por su expresión analítica (con fórmula): sintetiza claramente la relación entre ambas variables, x e y. Mediante una tabla de valores o bien un enunciado: en estos casos habrá que hacer la gráfica o encontrar la expresión analítica de la función. Página 2 de 15
3 DOMINIO DE DEFICICIÓN DE ALGUNAS FUNCIONES ELEMENTALES: FUNCIONES POLINÓMICAS: Son aquellas funciones definidas mediante un polinomio, f( = P(. Dom (f) = R FUNCIONES RACIONALES: P( Son de la forma f ( =, siendo P( y Q( dos polinomios. Q( Dom (f) = { x R / Q( 0 } FUNCIONES IRRACIONALES: Son de la forma f( = n P ( Si n es impar, Dom (f) = Dom (P() = R Dom ( f ) = x R / P( 0 Si n es par, { } Nota: Si el radicando fuese una fracción algebraica, f( = n P( Q( procedería del mismo modo, pero hay que excluir del dominio los valores de x que anulen el denominador. se FUNCIONES EXPONENCIALES x Son de la forma f( = k a ; siendo a > 0, a 1; k 1 Su dominio es R Ejemplo: f( = 3 2 x FUNCIONES LOGARÍTMICAS Son de la forma f( = log a x Su dominio es el conjunto de valores de x para los que el argumento del Dom ( f ) = x R / x > 0 logaritmo es positivo esto es : { } Página 3 de 15
4 2.- TIPOS DE FUNCIONES 2.1 FUNCIONES POLINÓMICAS Son de la forma f( = P(, siendo P( un polinomio de cualquier grado. Dom (f) = R En función del grado de P( tendremos : Grado 1: Lineales Grado 2: Cuadráticas Su gráfica es una recta Su gráfica es una Parábola y = mx + n y = ax 2 + bx +c Grado n >2 Eje de simetría x = -b/2a Vértice V de abscisa x v =-b/2a Nota: La curvatura de una parábola depende de si la miramos desde arriba o desde abajo. En este tema, para unificar criterios, miraremos siempre desde arriba, luego si a > 0, diremos que la parábola es cóncava (forma de cuenco) y si a < 0, diremos que es convexa. Página 4 de 15
5 2.2 FUNCIONES RACIONALES P( Son de la forma f ( =, siendo P( y Q( dos polinomios. Q( Dom (f) = { x R / Q( 0 } Es decir, el dominio de estas funciones es R excluyendo las raíces del denominador. Ejemplos: Observa en los ejemplos anteriores, que en algunos casos las funciones se aproximan a rectas cuando x o f( tienden a ±. A dichas rectas se les llaman asíntotas, y pueden ser horizontales, verticales u oblicuas. Las asíntotas verticales se encuentran en los puntos en los que no está definida la función, es decir, en las raíces del denominador. Si una función racional tiene asíntota horizontal, entonces no tiene asíntota oblicua. Un caso particular de función racional, es cuando tanto el numerador como el denominador son polinomios de grado 1. En ese caso su gráfica es una hipérbola. Recuerda que: k y = es la función de proporcionalidad inversa, donde k 0 es la constante de x proporcionalidad inversa. Su gráfica es una hipérbola equilátera cuyas asíntotas son los ejes de coordenadas: A. Vertical : x = 0 A. Horizontal : y = 0 Si k > 0, las ramas de la hipérbola si sitúan en el primer y tercer cuadrante Si k < 0, las ramas de la hipérbola se sitúan en el 2º y 4º cuadrantes. Página 5 de 15
6 P( En general, cualquier función de la forma f ( =, con P( y Q( de grado 1 Q( puede considerarse una hipérbola, basta con dividir numerador entre denominador, y P( k obtendríamos que f ( = = a +, de asíntotas y = a ; x = b; siendo b la Q( Q( raíz de Q(. Véase el siguiente ejemplo: a) 2x + 1 f ( = x + 1 Dividimos : 2x + 1 x + 1-2x Aplicamos que D = d c + r 2x Luego = 2 + x + 1 x + 1 D d = c + r d Su gráfica será una hipérbola: Asíntota Vertical x = -1 y Asíntota horizontal y = 2 Como k = -1 < 0, sus ramas se sitúan en el segundo y cuarto cuadrantes, (formados por las asíntotas de la función) Nota: Su gráfica puede considerarse la de y = -1/x desplazada 2 unidades hacia arriba y 1 unidad a la izquierda. 2.3 FUNCIONES IRRACIONALES: Son funciones en las que la variable x se encuentra en el radicando de una raíz. Página 6 de 15
7 2.4 FUNCIONES EXPONENCIALES Las más sencillas son de la forma f( = x k a ; siendo a > 0, 1 a ; k 1 Características generales: Su dominio es R. Pasan por el punto (0, k) Tienen una asíntota horizontal en y = 0 Si a < 1, la función es decreciente Si a > 1, la función es creciente Ejemplos: 2.5 FUNCIONES LOGARÍTMICAS Las más sencillas son de la forma f( = log a x ; siendo a > 0, a 1 Características generales: Su dominio es (0, + ) Pasan por el punto (1, 0) Tienen una asíntota vertical en x = 0 Si a < 1, la función es decreciente, y crece más rápido cuanto mayor sea a. Si a > 1, la función es creciente Ejemplos: Están muy relacionadas con las exponenciales, ya que son funciones inversas entre sí. Esto quiere decir que si P(x, y ) pertenece a la gráfica de la función f( = log a x; entonces el punto P'(y, x ) pertenece a la gráfica de g( = a x. Por lo tanto las gráficas de f( y g( son simétricas respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante, y = x. Página 7 de 15
8 2.6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son aquellas en las que la variable independiente x aparece en el argumento de una razón trigonométrica. Una de las características de las funciones trigonométricas es que son periódicas. Recuerda: Las principales funciones trigonométricas son: Función seno: f ( = sen( Dom (f) = R Im(f) = [-1, 1] El argumento suele darse siempre en radianes. Función periódica de periodo 2π Función coseno: f ( = cos( Dom (f) = R Im(f) = [-1, 1] El argumento suele darse siempre en radianes. Función periódica de periodo 2π Función tangente: f ( = tg( π 1 Dom (f) = R + kπ, k Z = R π + k, k Z 2 2 Nota: El dominio es R salvo los puntos donde se anula el denominador, que es cos( Im (f) = R Función periódica de periodo π Tiene asíntotas verticales en los puntos que no pertenecen a su dominio 1 x = π + k, k Z ; 2 Página 8 de 15
9 Pero también podemos considerar las funciones cosecante, secante y cotangente. Deducimos sus características a partir de las de seno, coseno y tangente. Función cosecante: f ( = cos ec( = 1 sen( No está definida cuando sen x = 0, es decir, para x = k π con k Z. Luego Dom (f) = R { x = kπ, k Z} Im (f) = R ( 1, 1) Es periódica de periodo 2π Presenta asíntotas verticales en las rectas x = kπ, k Z Función secante: f( = sec x π No está definida cuando cos x = 0, es decir, para x = + kπ con k Z. 2 π ( 2k + 1) π Dom(f)= R x = + kπ con k Z = R x = con k Z 2 2 Im (f) = R ( 1, 1) Es periódica de periodo 2π ( 2k + 1) π Presenta asíntotas verticales en las rectas x = con k Z 2 Página 9 de 15
10 Función cotangente: 1 cos x f ( = cot g( = = tg( senx No está definida cuando tg x = 0, es decir, para x = k π con k Z. R x = kπ, k Z Luego Dom (f) = { } Im (f) = R Es una función periódica de periodo π Tiene asíntotas verticales en las rectas x = kπ, k Z. Página 10 de 15
11 2.7 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS O FUNCIONES ARCO De forma análoga obtendremos las funciones inversas o recíprocas de la función coseno y tangente. Página 11 de 15
12 2.8 FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde. Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto: donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos. En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas., Ejemplos: Página 12 de 15
13 Otros ejemplos de funciones definidas a trozos son: Función "Parte entera" Nota: Observa que: Ent (1.5) = 1 y sin embargo Ent (-1.5) = -2 Función "Parte decimal o Mantisa" Parte decimal ( o Mant( = x - Ent ( Nota: Mant (1.4) = 0.4 pero Mant (-1.4) = (-2) = 0.6 Función valor absoluto: y = x x si x 0 = x si x < 0 En general : y = g( g( si g( 0 = g( si g( < 0 Página 13 de 15
14 2.9 OPERACIONES CON FUNCIONES. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. Suma, Resta, Producto y cociente Si f y g son dos funciones reales de variable real, podemos definir las siguientes operaciones con funciones: Composición de funciones Dadas f y g dos funciones reales de variable real, una forma de obtener otra función a partir de éstas, es hacer que actúen una a continuación de la otra. Es decir, Esa operación en Matemáticas se denomina Composición de funciones, y se define: ( g o f )( = g f x y se lee f compuesta con g ( ( )) ( g( ) ( f o g)( = f y se lee g compuesta con f. Nota: observa que se lee primero la función a la que primero se aplica la x En general, la composición de funciones no verifica la propiedad conmutativa, es decir, g o f f o g Para que x = a Dom( go f ) * Exista f(a), es decir, a Dom( f ) * f ( a) Dom( g), debe cumplirse que: Página 14 de 15
15 2.10 FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA DE OTRA Para que una función y = f( tenga inversa, f debe ser inyectiva, esto es, que a cada valor de y le corresponda un único valor de x, es decir, que la gráfica de f( corte en un único punto a cada recta horizontal. Por ejemplo, esta función no es inyectiva, no tendrá función inversa. No toda función f tiene función inversa, pero cuando existe se define así: Se llama función inversa o recíproca de f a otra función que se designa f -1 que cumple la siguiente condición: Si f(a ) = b, entonces f -1 (b ) = a Como consecuencia, para cualquier x Dom( f ) se cumple: f f 1 ( f ( ) 1 ( ( f ) x = x = 1 1 luego f o f = f o f = Id Nota: Una función y su recíproca son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante (y = Procedimiento para hallar la función inversa de una función dada: Veámoslo con el siguiente ejemplo: Halla la función inversa de f ( = x 3 1 Consideramos y = x 3 1 Despejamos la incógnita x: x = 3 y + 1 Intercambiamos x e y en la fórmula anterior: La función así obtenida es la inversa de f: Comprobamos que se cumple ( = f ( x + 1) = ( x + 1) 1 = x x 1 f o f = ( = f 1 ( x 3 1) = 3 x 3 1+ = x x f 1 o f = 3 y = x + 1 f 1 3 ( = x + 1 Página 15 de 15
Apuntes de Funciones
Apuntes de Funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar la transformación
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES 1.- FUNCIONES POLINÓMICAS. Las más importantes son las de grado 0, 1 y 2, también llamadas funciones constantes, afines y cuadráticas. Funciones constantes. Evidentemente, las funciones
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesBloque 3. Análisis. 2. Tipos de funciones
Bloque 3. Análisis 2. Tipos de funciones 1. Función lineal Es una función polinómica de primer grado y tiene una ecuación del tipo: y = mx. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas,
Más detallesEsta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)
FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Pag. 1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1.- Aplicaciones y Funciones. Definiciones. 2.- Tipos de funciones. 3.-Operaciones con funciones. 4.-Composición de funciones. 5.- Función identidad y funciones
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES Y PROPIEDADES
. NOCIONES INTRODUCTORIAS.. Concepto de función. Dominio e Imagen. Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le asocia un único valor de
Más detallesTEMA FUNCIONES 4º ESO
TEMA FUNCIONES 4º ESO 1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158) 2) Cálculo del dominio de una función 3) Cálculo de
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES CUADRÁTICAS. La función f() = La función cuadrática más sencilla es f() = cuya gráfica es: -3 - - -0'5 0 0'5 3 f() = 9 4 0'5 0 0'5 4 9 Características generales Su dominio
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detallesFUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO
FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detalles10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES
TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos,
Más detallesUNIDAD 3: FUNCIONES -PROPIEDADES GLOBALES -OPERACIONES -FUNCIONES ELEMENTALES -INTERPOLACIÓN
UNIDAD 3: FUNCIONES -PROPIEDADES GLOBALES -OPERACIONES -FUNCIONES ELEMENTALES -INTERPOLACIÓN 46 OBJETIVOS DIDÁCTICOS En esta unidad aprenderás a:. Analizar si una gráfica es o no función.. Analizar las
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. 2º Bachillerato de Humanidades. Concepto de función
2º Bachillerato de Humanidades. Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES. a) Mediante una grafica. Es la forma en la que mejor se puede apreciar el comportamiento global de una función.
. INTRODUCCIÓN. TEMA 7. FUNCIONES Las funciones estudian la relación existente entre dos variables. Para expresar esta relación, las funciones se pueden presentar de diferentes formas: a) Mediante una
Más detallesColegio San Agustín (Santander) Página 1
Matemáticas 1ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Teoría de las funciones 1) Teoría de funciones Una función (f) es la relación entre un conjunto de elementos dado X (llamado
Más detallesFunciones. Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades.
7 Funciones LECTURA INICIAL Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades. G. W. Leibniz Busca en la web El calculo Trabajando por separado
Más detallesTema 7.0. Repaso de números reales y de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje
Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx FUNCIÓN CONSTANTE: y = n Las funciones de proporcionalidad
Más detallesTEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
Más detallesEl subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Más detalles1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los nº reales ( R ) en otro subconjunto de R f : D R R Se representa de la siguiente forma: Una
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS.- Son aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio. El grado del polinomio es el grado de la función polinómica. Ejemplos.- f ( x) = 3 g ( x) = x + 1 h
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesTEMA 10.- FUNCIONES ELEMENTALES
º Bachillerato Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz)-Curso 20/202 TEMA 0.- FUNCIONES ELEMENTALES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS (Pág. 28) Deinición de unción. Decimos
Más detallesPrincipios de graficación
Graicación Principios de graicación En algunas oportunidades tenemos que graicar una unción que es casi igual a las que a sabemos graicar, llamadas básicas, sólo que estas presentan elementos adicionales
Más detallesTema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento
Más detallesGráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático. Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1. F(x)= 2^x
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1 F(x)= 2^x Rec: R+ F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha) Asintótica
Más detallesTema 9 Funciones elementales
Tema 9 Funciones elementales 9.1Gráfica de una función. Signo simetría. PÁGINA 175 EJERCICIOS 1. Encuentra los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones estudia su signo. 3 c) f 1 c.1) Cortes
Más detallesf ( x)= Indica el dominio y recorrido de estas funciones: a) f(x)= 2x-1; b) g(x)= 3x²; c) h(x)=1/x
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función f del conjunto A en el conjunto B es una relación de dependencia entre dos magnitudes A y B, de tal manera que a cada valor de la primera
Más detallesFunciones. 1. Funciones. Ecuaciones. Curvas. 2. Función lineal. La recta
Funciones 1 Funciones Ecuaciones Curvas Una función es una correspondencia entre números Mediante la función f a cada número x se le hace corresponder un solo número que se representa por f(x) Puesto que
Más detallesContenidos. Concepto de aplicación Dominio e Imagen Igualdad Función Compuesta Función Inversa Crecimiento. Decrecimiento Función Acotada
Contenidos Concepto de aplicación Dominio e Imagen Igualdad Función Compuesta Función Inversa Crecimiento. Decrecimiento Función Acotada Máximo, mínimo Función par o impar Función periódica Función Potencial
Más detallesx y = x x y = x
FUNCIONES ELEMENTALES: Indice: Algebraicas Polinómicas Racionales Irracionales Trascendentes Exponencial Logarítmica Trigonométrica Trigonométricas recíprocas Algebraicas Funciones polinómicas: X f(x)=
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 4 Funciones de una y varias variables
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 4 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesFUNCIONES II: FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES II: FUNCIONES ELEMENTALES 1. FUNCIONES LINEALES Su gráfica es una recta. 1.1.FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. f x =mx m R m es la pendiente e indica la inclinación de la recta que representa.
Más detalles= x. o bien: De este modo, 3 6. Esto es un ejemplo de FUNCIÓN.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 8 FUNCIONES.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. Recuerda que hay distintas ormas de epresar una unción. Enunciado o descripción verbal: A cada número se le hace corresponder su doble.
Más detallesC alculo Septiembre 2010
Cálculo Septiembre 2010 Funciones reales de variable real Conjuntos de números Números complejos Funciones reales de variable real Valor absoluto Funciones polinómicas y racionales Función exponencial
Más detallesFUNCIONES: GENERALIDADES
FUNCIONES: GENERALIDADES DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.- Una función, f, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asigna a cada número, x, del primer conjunto A, un
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detallesAnálisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1
Tema : Qué empiece la función! Apuntes: Parte.- Idea de función Se define función real de variable real, a una relación que asocia a un número de un conjunto inicial, otro número de un conjunto final.
Más detallesUnidad 6: Funciones reales de variable real.
Funciones reales de variable real 1 Unidad 6: Funciones reales de variable real. 1.- Concepto de función. Expresión analítica de una función. Variables x e y Existe relación entre x e y No hay relación
Más detallesUNIDAD 7.- FUNCIONES ELEMENTALES (tema 10 del libro)
UNIDAD 7.- FUNCIONES ELEMENTALES (tema 10 del libro) 1. FUNCIONES AFINES Y LINEALES Son funciones cuya gráfica es una recta (como ya vimos en geometría). De manera general son de la forma f ( ) = m + n
Más detallesTEMA 4 Y 5 FUNCIONES. (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x).
TEMA 4 Y 5 FUNCIONES. FUNCIÓN Una función relaciona dos variables: x (variable independiente) e y (variable dependiente). (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x). y = 3x 5 Una función
Más detallesPrueba de Septiembre 2012/13
Contenidos 1º Bach. Matemáticas Aplicadas a las C. Sociales I Prueba de Septiembre 2012/13 Aritmética y Álgebra. - El número real. La recta real. - El número irracional. Ejemplos de especial interés, 2,.
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesPropiedad importante: Si una recta pasa por los puntos ( a, 1. FUNCIÓNES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO
1. FUNCIÓNES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO Son funciones de la forma mx n ó y mx n donde: m : se llama pendiente de la recta n : se llama ordenada en el origen. La recta pasa por el punto 0,n Ya sabemos
Más detallesFUNCIONES REALES. D(f(x)) = R {Raices del denominador} { Indice impar D(f(x)) = D(g(x)) Indice par D(f(x)) = R {P untos del radicando negativo}
FUNCIONES REALES Una función real se define como una aplicación entre dos conjuntos de números reales. Esta aplicación asigna a cada elemento del primer conjunto un único elemento del segundo conjunto.
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detallesESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES I ) DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto de puntos donde tiene sentido realizar las operaciones indicadas en el criterio de definición de la
Más detallesFunción es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Más detallesPágina 127. Página 128
Soluciones de las actividades Página 15 1. La clasificación de las funciones es: a) Función algebraica racional polinómica de grado. b) Función algebraica racional polinómica de grado. c) Función trascendente.
Más detalles1. Nociones básicas. Oct, 2007
Cálculo 1. Nociones básicas Oct, 2007 Nociones básicas Números complejos Funciones reales de variable real Valor absoluto Funciones polinómicas y racionales Función exponencial y logarítmica Funciones
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesUNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES 1. EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera
Más detallesEV ALU ACIÓN EXTRAO RDIN ARI A DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS I.
EV ALU ACIÓN EXTRAO RDIN ARI A DE SEPTIEMBRE CURSO 2014-2015. Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS I. UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el
Más detallesMATEMÁTICAS II. Apuntes
MATEMÁTICAS II. Apuntes Curso preparatorio para el acceso a la universidad para mayores de 5 años Tema 1 Arturo de Pablo Elena Romera Open Course Ware, UC3M http://ocw.uc3m.es/matematicas Índice general
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
-CONTENIDOS: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. 1.1 Definición y terminología. 1. Funciones conocidas. 1. Operaciones con funciones. 1.4 Funciones recíprocas. 1.5 Funciones monótonas y funciones acotadas.
Más detallesFunciones, Límites y Continuidad
Tema Funciones, Límites y Continuidad Introducción El objetivo fundamental de este tema es recordar conceptos ya conocidos acerca de las funciones reales de variable real, así como de los límites en dichas
Más detallesFunciones Trigonométricas Directas.
2.2. Funciones Trascendentes. 2.2.1. Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones eponenciales. Funciones Trascendentes No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico;
Más detallesTema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Más detallesFUNCIONES ( ) Racionales: ( ) Irracionales: ( ) Logarítmicas: ( )
FUNCIONES Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada número real le hace corresponder otro número real. CORRESPONDENCIA
Más detallesUNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)
(temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores
Más detallesRESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)
Más detallesFUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL. CONCEPTOS PRELIMINARES
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL. De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.
Más detallesFUNCIONES POLINÓMICAS
PRÁCTICAS CON DERIVE 28 NUM.de MATRÍCULA FECHA... APELLIDOS /Nombre...PC PRÁCTICA CUATRO. FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS Dado un entero n 0, la función f(x) =a 0 x n + a 1 x n 1 + a 2 x n
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2013 / 14 Primer examen Tercer trimestre 4º ESO Opción B 25 de Abril de 2014 NOMBRE:
IES Fernando de Herrera Curso 01 / 14 Primer examen Tercer trimestre 4º ESO Opción B 5 de Abril de 014 NOMBRE: 1) Dados los vectores a = (1, 4/) y b = (1, 1/5), se pide: a) Hallar u a y v 5b. (0,1 puntos)
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 1: Funciones de una variable real. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados en Ingeniería Capítulo 1: Funciones de una variable real Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Figuras realizadas con Arturo de Pablo Martínez 1 CAPÍTULO 1.
Más detallesContenido. Prefacio 13
Contenido Prefacio 13 Los números reales y la recta numérica Los números na turales: N Los números enteros: Z.. Los números racionales: Q Números irracionalcs: II.. Números reales: lr Propiedades de los
Más detallesFunciones reales de variable real
Tema Funciones reales de variable real Introducción El objetivo fundamental de este tema es recordar conceptos ya conocidos acerca de las funciones reales de variable real.. Conceptos Generales Definición.
Más detallesTEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1
TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar: 1. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 3 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS CAPÍTULO 3 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elaborado por Elena Romera Índice general
Más detalles5.3 Dominios de funciones: Polinómicas: Dom f(x): R La X puede tomar cualquier valor entre (, + )
Tema 5: Funciones. Dominio, Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones 5.1 Concepto de Dominio de una función Función: es una regla que asigna a cada número real X un único número real Y. X Dom R Dom
Más detallesToda función es una relación, pero no toda relación es una función. Las relaciones multiformes NO son funciones. Relación uno a uno (biunívoca)
CONCEPTO TRADICIONAL DE FUNCIÓN Cuando dos variables están relacionadas en tal forma que a cada valor de la primera corresponde un valor de la segunda, se dice que la segunda es función de la primera.
Más detallesCurso 0: Matemáticas Año académico
Curso 0: Matemáticas Año académico 2014-2015 Ana García González Miguel Martínez Panero Luis Carlos Meneses Poncio Teresa Peña García UniversidaddeValladolid Departamento de Economía Aplicada 1. Aritmética
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesUnidad 2. FUNCIONES Conceptos
Unidad 2. FUNCIONES Competencia específica a desarrollar Comprender el concepto de función real y tipos de funciones, así como estudiar sus propiedades y operaciones. Función 2.1. Conceptos Se puede considerar
Más detallesFunción Real de variable Real. Definiciones
Función Real de variable Real Definiciones Función Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Una aplicación de A en B es una relación que asocia a cada elemento (x=variable independiente) de A un único valor
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. b) Al darle a x valores suficientemente grandes, los valores de f(x) crecen cada vez más
1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO: CÁLCULO DIFERENCIAL Una función f(x) tiene por límite L en el número real x = c, si para toda sucesión de valores x n c del dominio que tenga por límite c, la sucesión
Más detallesIES Padre Poveda (Guadix) Matemáticas I UNIDAD 8 FUNCIONES.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 8 FUNCIONES.. Concepto de unción.. Monotonía y etremos. Acotación... Monotonía... Etremos relativos y absolutos... Funciones acotadas.. Simetría y periodicidad... Funciones
Más detallesTipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas
Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,
Más detallesFunciones reales de una variable real. 29 de Marzo de 2016
Cálculo Funciones reales de una variable real 29 de Marzo de 2016 Funciones reales de una variable real Conjuntos de números Números complejos Funciones reales de una variable real Valor absoluto Funciones
Más detalles