UD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS

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1 UD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1. Qué es un número? Para qué sirve? 2. Haz una breve historia de los conjuntos numéricos, por qué surgen cada uno. 3. Cómo clasificarías todos los números que conoces? Cómo surgen? Pon ejemplos? 4. Cómo clasificarías todas las expresiones decimales que conoces? Pon un ejemplo de cada una de ellas. 5. Qué es un número racional y un irracional? Pon un ejemplo. 6. Qué es una aproximación de un número? Cómo se aproxima por exceso, por defecto y por redondeo? 7. Qué es un error absoluto? Y relativo? Cómo se calcula? 8. Cómo se representación los números racionales? y los irracionales? Pon un ejemplo. 9. Qué es al valor absoluto de un número? 10. Cómo se representa en la recta real x <a? Cómo se pone en forma de intervalo? Pon un ejemplo. 11. Qué es un intervalo, semirrectas y entorno? Cómo se representa? Cómo se pone en forma de desigualdad? Pon ejemplos de cada uno de ellos. 12. Qué es un número complejo? Cómo surge? Y para qué sirve? Ejemplo 13. A qué se llama unidad imaginaria? Por qué surge? 14. Cuándo dos números complejos son iguales? Cuándo dos números complejos son opuestos? Ejemplo 15. Cuándo dos números complejos son conjugados? Ejemplo 16. Cómo se representa gráficamente un número complejo? Qué es el afijo de un número complejo? Ejemplo 17. Cómo se suman o restan números complejos? Ejemplo 18. Cómo se multiplican dos números complejos? Cómo se dividen dos números complejos? Ejemplo 19. Qué es módulo de un número complejo? 20. Qué es el argumento de un número complejo? 21. Qué es expresión polar de un número complejo? 22. Cuándo dos números complejos son iguales en forma polar? Cuándo dos números complejos, son opuestos forma polar? Ejemplo 23. Cuándo dos números complejos son conjugados, en forma polar? Ejemplo 24. Cómo se calculan las raíces de un número complejo en forma polar? UD 2: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones 1. Qué es una ecuación? 2. Qué es una ecuación de 1º grado? 3. Qué transformaciones se pueden hacer para obtener ecuaciones equivalentes? 4. Qué es resolver una ecuación? Qué es solución de una ecuación? 5. Qué es una ecuación de 2º grado? 6. Cómo se resuelve una ecuación de 2º grado? 7. A que llamamos discriminante en una ecuación de2º grado? 8. Cuántas soluciones puede tener una ecuación de 2º grado? De que depende? 9. Qué es una ecuación bicuadrada? Cómo se resuelve una ecuación bicuadrada? Cuántas soluciones puede tener? 10. Qué es una ecuación exponencial? 11. Cómo se resuelve una ecuación exponencial? Diferencia según tipos. 12. Qué es una ecuación logarítmica? Cómo se resuelve? 13. Qué es un sistema de ecuaciones lineales? 1

2 14. Clasificación de Sistemas de ecuaciones lineales 15. Cuándo dos sistemas son equivalentes? 16. Qué trasformaciones se pueden hacer para obtener trasformaciones equivalentes? 17. Qué es el método de Gauss? Para qué sirve?. Intenta explicarlo 18. Qué es un sistema de ecuaciones NO lineal? Cómo se resuelve? 19. Qué es una inecuación? 20. Cuándo dos inecuaciones son equivalentes? Qué trasformaciones de equivalencia se pueden hacer? 21. Qué es una inecuación lineal con una incógnita? Cómo se resuelve? 22. Qué es una inecuación de 2º grado con una incógnita? Cómo se resuelve? 23. Qué es un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita? Cómo se resuelve? 24. qué es una inecuación lineal con dos incógnitas? Cómo se resuelve? 25. Qué es un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas? Cómo se resuelve 26. Cómo se resuelve una inecuación de grado mayor o igual que tres? 27. Qué es una inecuación racional? Cómo se resuelve? 28. Qué es un problema de programación lineal? Ejemplo. 29. Cómo se resuelve un problema de programación lineal? 30. De cuántas maneras se puede resolver un problema de programación lineal? 31. Cuántas soluciones puede tener un problema de programación lineal UD3: TRIGONOMETRÍA 1. Qué es la trigonometría? Para qué sirve? 2. Qué es un radián? 3. Cómo se pasa de radián a grado sexagesimal y viceversa? 4. Define razones trigonométricas de un ángulo agudo 5. Qué conclusiones se pueden sacar de la definición de las razones trigonométricas? 6. Cuál es la relación fundamental de la trigonometría? 7. Conoces otras relaciones trigonométricas? 8. Cómo se pasa un ángulo a la 1º vuelta? 9. Cómo se reducen las razones trigonométricas de un ángulo del 2º cuadrante a uno del 1º cuadrante? 10. Cómo se reducen las razones trigonométricas de un ángulo del 3º cuadrante a uno del 1º cuadrante? 11. Cómo se reducen las razones trigonométricas de un ángulo del 4º cuadrante a uno del 1º cuadrante? 12. Cómo se reducen las razones trigonométricas de un ángulo del 1º cuadrante a otro del 1º cuadrante? 13. A qué es igual el seno de la suma de dos ángulos?. Demostración 14. A qué es igual el coseno de la suma de dos ángulos?. Demostración 15. A qué es igual la tangente de la suma de dos ángulos?. Demostración 16. A qué es igual el seno de la diferencia de dos ángulos?. Demostración 17. A qué es igual el coseno de la diferencia de dos ángulos?. Demostración 18. A qué es igual la tangente de la diferencia de dos ángulos?. Demostración 19. Cuánto vale el seno del ángulo doble? Demostración 20. Cuánto vale el coseno del ángulo doble? Demostración 21. Cuánto vale la tangente del ángulo doble? Demostración 22. Cuánto vale el seno del ángulo mitad? Demostración 23. Cuánto vale el coseno del ángulo mitad? Demostración 2

3 24. Cuánto vale la tangente del ángulo mitad? Demostración 25. Cómo se transforma una suma de senos de dos ángulos en producto? Demostración 26. Cómo se transforma una suma de cosenos de dos ángulos en producto? Demostración 27. Cómo se transforma una suma de tangentes de dos ángulos en producto? Demostración 28. Cómo se transforma una diferencia de senos de dos ángulos en producto? Demostración 29. Cómo se transforma una diferencia de cosenos de dos ángulos en producto? Demostración 30. Cómo se transforma una diferencia de tangentes de dos ángulos en producto? Demostración 31. Qué es una identidad trigonométrica? 32. Cómo se comprueba de manera general una identidad trigonométrica? 33. Qué es una ecuación trigonométrica? 34. Cómo se resuelve una ecuación trigonométrica?. Pasos 35. Qué es resolver un triángulo? 36. Cómo se resuelve un triángulo rectángulo? 37. Cómo se resuelve un triángulo cualquiera? 38. Qué dice el teorema del seno? Para qué sirve?. Demostración 39. Qué dice el teorema del coseno? Para qué sirve?. Demostración UD 4: VECTORES EN EL PLANO 1. Qué es un vector? Para qué sirve? Tiene alguna aplicación física? 2. cuáles son los elementos de un vector? 3. Cuáles son las componentes de un vector? 4. cuándo dos vectores son equipolentes? 5. Qué es un vector libre? 6. Qué es el representante canónico de un vector libre? 7. Cómo se multiplica un número por un vector? 8. Qué propiedades tiene la multiplicación de un número por un vector? 9. Cómo se suman o restan dos vectores? 10. cómo se suman geométricamente dos vectores? 11. Cuándo decimos que un vector es combinación lineal de otros dos? 12. Qué consecuencias obtenemos de esta definición? 13. Cuándo un conjunto de vectores es linealmente independiente o libre? 14. Cuándo decimos que un conjunto de vectores es una base? 15. Cuántas bases hay? Cuál es la base canónica? 16. Qué son las coordenadas de un vector con respecto a una base? 17. Qué son coordenadas cartesianas de un vector? 18. Qué es módulo de un vector? Cómo se calcula? 19. Qué es un vector unitario? 20. Cuándo dos vectores son unitarios? 21. Qué es una base ortogonal? 22. qué es una base normal? 23. Qué es una base ortonormal? 24. Define producto escalar de dos vectores 25. En función del producto escalar cuándo dos vectores son ortogonales? 3

4 26. cómo se expresa el producto escalar en función de sus coordenadas? 27. Qué expresión me permite calcular el ángulo que forman dos vectores? 28. Cuándo dos vectores son paralelos? Cómo deben ser sus componentes? 29. Cuándo dos vectores son perpendiculares? Cómo deben ser sus componentes? UD5:LA RECTA EN EL PLANO 1. De cuántas formas puedes determinar la ecuación de una recta en el plano?. Empieza por la vectorial, paramétrica, continua, punto pendiente, general, explícita, segmentaria. 2. Cómo se determina un punto y un vector director en cada una de las formas de la recta que has determinado en la pregunta anterior? 3. Cuándo tres o más puntos están alineados? 4. De cuantas formas pueden estar dos rectas en un plano? Dibújalas. Estudia la posición relativa de dos rectas según sean sus coeficientes, o la solución del sistema de ecuaciones que determinan. 5. Qué es un haz de rectas paralelas? 6. Qué es un haz de rectas secantes? 7. Cuál es el ángulo que forman dos rectas? Cómo se calcula? 8. Cuándo dos rectas son perpendiculares? 9. Cómo se calcula la distancia entre dos puntos? 10. Cómo se calcula la distancia entre un punto y una recta? 11. Cómo se calcula la distancia entre dos rectas paralelas? UD 6: CÓNICAS 1. Qué es lugar geométrico? 2. Qué es una superficie cónica de revolución? 3. Qué es una cónica? Cuántas cónicas hay? 4. Qué es una circunferencia?. Ecuación y elementos. 5. Posición relativa de un punto respecto a una circunferencia 6. Posición relativa de una recta respecto a una circunferencia 7. Posición relativa de dos circunferencias. 8. Definición de potencia de un punto. 9. Cómo se obtienen las ecuaciones de las rectas normal y tangente a una circunferencia en uno de sus puntos? 10. Qué es una elipse?. Ecuación y elementos. 11. Qué es una hipérbola?. Ecuación y elementos 12. Qué es una parábola?. Ecuación y elementos (TRABAJARLA CON VITUTOR) UD 7: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1. Qué es una función? Para qué sirve? Ejemplos vida diaria 4

5 2. Qué es una función real de variable real? qué es variable dependiente? qué es variable independiente? 3. Qué es la expresión analítica de una función? 4. Cuándo decimos que una función viene dada en forma explícita? y en forma implícita? 5. Qué es gráfica de una función? 6. Qué es el dominio y recorrido de una función?. Pon ejemplos gráficos. 7. Cómo se calcula el dominio de una función polinómica? 8. Cómo se calcula el dominio de una función racional? 9. Cómo se calcula el dominio de una función irracional? 10. Cómo se calcula el dominio de una función exponencial? 11. Cómo se calcula el dominio de una función logarítmica? 12. Cuándo se dice que una función tiene simetría par? Ejemplo. Dibujo 13. Cuándo se dice que una función tiene simetría impar? Ejemplo. Dibujo 14. Cuándo una función es periódica?. Ejemplo. Dibujo 15. Cuándo se dice que una función creciente, estrictamente creciente, decreciente y estrictamente decreciente? Ejemplos. Dibujo 16. Cuándo decimos que una función tiene un máximo relativo en un punto? Ejemplo. Dibujo 17. Cuándo decimos que una función tiene un mínimo relativo en un punto? Ejemplo.. Dibujo 18. Cuándo decimos que una función tiene un máximo absoluto en un punto? Ejemplo. Dibujo 19. Cuándo decimos que una función tiene un mínimo absoluto en un punto? Ejemplo. Dibujo 20. Cuándo decimos que una función está acotada? Ejemplo. Dibujo 21. Qué operaciones conoces que podemos hacer con funciones? Suma y producto. Ejemplo. 22. Qué es componer funciones? Ejemplo. Tiene alguna particularidad? 23. Qué es la función identidad? Cuál es? 24. Cuándo dos funciones son inversas? Cómo se obtiene la inversa de una función? Ejemplo. UD 8: FUNCIONES ELEMENTALES 1. Qué es una función lineal? Determina su ecuación, elementos, propiedades y gráfica. 2. Qué es una función cuadrática? Determina su ecuación, elementos, propiedades y gráfica. 3. Qué es una función de proporcionalidad inversa (k/x)? Determina propiedades y gráfica. 4. Qué es una función de tercer grado? Determina su ecuación, elementos, propiedades y gráfica. 5. Qué es una función exponencial? Determina su ecuación, elementos, propiedades y gráfica. 6. Qué es una función logarítmica? Determina su ecuación, elementos, propiedades y gráfica. 7. Qué es la función seno? Determina sus elementos, propiedades y gráfica. 8. Qué es la función coseno? Determina sus elementos, propiedades y gráfica. 9. Qué es una función definida a trozos? qué significa? cómo se representa? 10. Qué es una función valor absoluto? a qué tipo pertenece? cómo se representa? 11. Qué forma tienen las funciones de tipo y= ax n, con n par? 12. Qué forma tienen las funciones de tipo y= ax n, con n impar? UD9: LIMITES 5

6 1. Qué es límite de una función en un punto? Ejemplo 2. Qué son límites laterales? cómo surge la definición? qué es límite por la derecha? qué es límite por la izquierda? Ejemplo. 3. Cuándo decimos que un límite es infinito? Ejemplo. 4. Qué es calcular un límite en el infinito? Ejemplo. 5. Escribe la tabla de propiedades de límites. 6. Cómo se opera con el infinito? Haz una tabla con todas las posibilidades. 7. En la práctica, cómo se calcula el límite de una función en un punto? 8. Qué es una indeterminación? qué es resolver una indeterminación? 9. Cómo se resuelve K/0? 10. Cómo se resuelve 0/0? 11. Cómo se resuelve /? 12. Cómo se resuelve --. (raíces y fracciones) 13. Qué es una función continua? Definición intuitiva y formal. 14. Qué tipos de discontinuidades pueden presentarse? Haz una clasificación. 15. Cómo se estudia la continuidad de una función de un solo criterio? 16. Cómo se estudia la continuidad de una función definida a trozos? 17. Qué tenemos que hacer para saber el tipo de discontinuidad de una función? UD10: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 1. Qué tipos de problemas pueden resolver la derivación? 2. Qué es la tasa de variación media de una función en un intervalo?. Ejemplo. Qué significa geométricamente?. 3. Qué es la tasa de variación instantánea de una función en un punto?. Ejemplo. Qué significa geométricamente? 4. Qué es la derivada de una función en un punto? Escribe las distintas maneras de designar la derivada de una función en un punto. 5. Cuál es la ecuación de la recta tangente a la función en un punto? Ejemplo 6. Cuándo se dice que una función es derivable? 7. Qué es la función derivada? Ejemplo. 8. Qué son derivadas sucesivas?. 9. Escribe en tu libreta TABLA de derivadas inmediatas de funciones simples. 10. Qué operaciones se pueden hacer con la función derivada?. 11. Qué es la regla de la cadena? Ejemplo. 12. Escribe en tu libreta la TABLA de derivadas inmediatas de funciones compuestas. 13. Cuándo decimos que una función es derivable? Ejemplo. Cómo lo calculo? 14. Qué tiene que ver la Derivabilidad y la Continuidad? 15. Para qué se utiliza el estudio del signo de la función derivada en un punto? 16. Según el signo de la derivada, cuándo una función es creciente en un punto? cuándo es decreciente? qué pasa se la derivada es cero? 17. Cuál es la condición necesaria para que una función tenga máximo o mínimo relativo en un punto? es suficiente? Pon un ejemplo. 18. Cuál es la condición suficiente para que una función tenga máximo o mínimo relativo? 19. Estudio completo de una función. a. Dominio 6

7 b. Simetrías c. Puntos de corte ejes d. Monotonía y extremos e. Asíntotas f. Representación gráfica UD 11: INTRODUCCIÓN A LA INTEGRAL 1. Para qué sirve el cálculo de integrales? 2. Qué es la primitiva de una función? Ejemplo. Cuántas primitivas tiene una misma función? Qué tienen en común todas las primitivas de una misma función? Ejemplo. 3. Qué es la integral indefinida de una función? Ejemplo. Cómo se calcula? 4. Cuáles son las propiedades de la integral indefinida? (tres) 5. Escribe en tu libreta la Tabla de integrales inmediatas. Simples y compuestas. 6. Qué son los métodos de integración? Para qué se utilizan? En qué consiste el método de sustitución? 7. Qué es una partición de un intervalo? 8. Qué dice el teorema de WEIRSTRASS? 9. Qué es suma superior y suma inferior? 10. A qué llamamos integral definida? 11. Cuáles son las propiedades de la integral definida?. 12. Qué relación entre la integral indefinida y definida? 13. Qué dice la regla de BARROW? Ejemplo. 14. Cómo se calculan áreas? 15. Cuál es la relación entre el área bajo la curva de una función y la integral definida?: a. Si la función es positiva b. Si la función es negativa c. Si cambia de signo 16. Cómo se calcula el área encerrada entre dos funciones? UD 12: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1. Para qué se utiliza la estadística? 2. Qué es una variable estadística bidimensional? 3. Qué es un diagrama de dispersión o nube de puntos? Para qué sirve? 4. Qué es dependencia funcional entre dos variables? 5. Qué es dependencia aleatoria entre dos variables? 6. Cuándo decimos que la correlación es positiva, negativa o nula? 7. Qué es la covarianza? Para qué se estudia? 8. Qué es centro de gravedad o de masas? 9. Qué es el coeficiente de correlación lineal? Para qué se utiliza? Qué valores puede tomar? Qué significan esos valores? 10. Qué es la recta de regresión? Para qué se utiliza? 11. Qué es una estimación o predicción? 12. Qué es fiabilidad de una estimación? 7