INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV

Transcripción

1 INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Artículo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5 5. Carácter de la geografía analítica Distancia entre dos puntos dados División de un segmento en una razón dada Pendiente de una recta Significado de la frase condición necesaria y suficiente Angulo de dos rectas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Resumen de fórmulas 30 Capitulo II. Gráfica de una Ecuación y Lugares Geométricos 13. Dos problemas fundamentales de la geometría analítica Primer problema fundamental, gráfica de una ecuación Intercepciones con los ejes Simetría Extensión de una curva Asíntotas Construcción de curvas Ecuaciones factorizables Intersecciones de curvas Segundo problema fundamental Ecuación de un lugar geométrico 50 Capitulo III. La Línea Recta 24. Introducción Definición de línea recta Ecuación de una recta que por un punto y tiene una pendiente dada Otras formas de la ecuación de la recta Forma general de la ecuación de una recta Discusión de la forma general Posiciones relativas de dos rectas Forma normal de la ecuación de la recta Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la 75 forma normal 33. Aplicaciones de la forma normal Área de un triángulo Ecuación de la recta que pasa por dos puntos, en forma de 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV

2 Ecuación de la Circunferencia 38. Introducción Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria Forma general de la ecuación de la circunferencia Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas Familias de circunferencias Eje radical Tangente a una curva Tangente a una circunferencia Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la 129 circunferencia Capitulo V. Transformación de Coordenadas 47. Introducción Transformaciones Transformaciones de coordenadas Translación de los ejes coordenados Rotación de los ejes coordenados Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas 143 Capitulo VI. La Parábola 53. Introducción Definiciones Ecuaciones de la parábola de vértice en el origen y eje un eje 150 coordenado 56. Ecuación de una parábola de vértice (h, k ) y eje paralelo a un eje 154 coordenado 57. Ecuación de la tangente a una parábola La función cuadrática Algunas aplicaciones de la parábola 167 Capitulo VII. La Elipse 60. Definiciones Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas 174 los ejes de la elipse 62. Ecuación de la elipse de centro (h, k) y ejes paralelos a los 180 coordenados 63. Propiedades de la elipse 186 Capitulo VIII. La Hipérbola 64. Definiciones Primera ecuación ordinaria de la hipérbola Asíntotas de la hipérbola Hipérbola equilátera o rectangular Hipérbolas conjugadas Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola Propiedades de la hipérbola Primer resumen relativo a las secciones cónicas 210 Capitulo IX.

3 Ecuación General de Segundo Grado 72. Introducción Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes 212 coordenados 74. El indicador I = B2 _ 4AC Definición general de cónica Tangente a la cónica general Sistema de cónicas Secciones planas de un cono circular recto 233 Capitulo X. Coordenadas Polares 79. Introducción Sistema de coordenadas polares Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa Trazado de curvas en coordenadas polares Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares Fórmula de la distancia entre dos puntos en coordenadas polares Ecuación de la recta en coordenadas polares Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares 261 Capitulo XI Ecuaciones Paramétricas 89. Introducción Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su 266 presentación paramétrica 91. Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica Representación paramétrica de las cónicas La cicloide Epicicloide e hipocicloide Resolución de problemas de lugares geométricos por el método 294 paramétrico Capitulo XII Curvas Planas de Grado Superior 96. Clasificación de funciones Clasificación de las curvas planas Algunas curvas planas algebraicas de grados superior v Tres famosos problemas de la antigüedad La sinusoide Otras curvas trigonométricas Gráficas de las funciones trigonométricas inversas Curva logarítmica Curva exponencial Curvas compuestas 309 Geometría Analítica del Espacio Capitulo XIII. El Punto en el Espacio 106. Introducción Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio 318

4 108. Distancia entre dos puntos dados en el espacio División de un segmento en el espacio en una razón dada Cósenos directores de una recta en el espacio Números directores de una recta en el espacio Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio Números directores de una recta perpendicular a dos dadas 337 Capitulo XIV. El Plano 114. Introducción Forma general de la ecuación del plano Discusión de la forma general Otras formas de la ecuación del plano Posiciones relativas de dos planos Forma normal de la ecuación del plano Aplicaciones de la forma normal Familias de planos 366 Capitulo XV. La Recta en el Espacio 122. Introducción Forma general de la ecuaciones de la recta Forma simétrica de la ecuaciones de la recta: ecuaciones de la 372 recta que pasa por dos puntos, y ecuaciones paramétricas de la recta 125. Planos proyectantes de una recta Reducción de la forma general a la forma simétrica Posiciones de una recta y un plano 383 Capitulo XVI Superficies 128. Introducción Discusión de la ecuación de una superficie Construcción de una superficie Ecuación de la superficie esférica Coordenadas esféricas Ecuación de una superficie cilíndrica Coordenadas cilíndricas Ecuación de una superficie cónica Superficies de revolución Superficies regladas Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio Ecuación general de segundo grado con tres variables Cuádricas con centro Cuádricas sin centro 433 Capitulo XVII Curvas en el Espacio 142. Introducción Curvas planas en el espacio Curva de intersección de las superficies de dos cilindros rectos Cilindros proyectantes de una curva del espacio Construcción de las curvas del espacio Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio 448

5 148. Construcción de volúmenes 451 Apéndice I Resumen de Formulas, Definiciones y Teoremas A. Geometría 456 B. Algebra 457 C. Trigonometría 459 D. Alfabeto griego 462 Apéndice II Tablas A. Logaritmos comunes 464 B. Funciones trigonométricas naturales 466 C. Valores de ex y e_x 468 D. Potencias y raíces de enteros 468 Soluciones a los ejercicios 469 Índice alfabético 489