UNIVERSIDAD TECNICA NACIONAL

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1 UNIVERSIDAD TECNICA NACIONAL ÁREA: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA CURSO: MATEMATICA GENERAL CÓDIGO: ME-001 NATURALEZA DEL CURSO: TEÓRICO-PRÁCTICO CRÉDITOS: 3 NIVEL: HORAS PRESENCIALES / SEMANA: 5 (3 HORA TEORIA, 2 HORAS PRACTICA) TIEMPO DE ESTUDIO INDEPENDIENTE POR SEMANA: 4 HORAS Y 36 MINUTOS MODALIDA: CUATRIMESTRAL REQUISITOS: NINGUNO CO-REQUISITOS: NINGUNO I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO El curso de Matemática General está dirigido a estudiantes de las carreras de Administración y Gestión de Recursos Humanos de la UTN. El propósito del curso es que el estudiante profundice en el proceso de análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación de la matemática, así como ejercitar sus habilidades en el uso de la matemática como lenguaje y herramienta en su disciplina, además de nivelar los conocimientos básicos adquiridos en la secundaria y otros conocimientos necesarios relacionados con estas temáticas. El curso establece una metodología participativa donde la interpretación y el análisis, son los elementos esenciales. Además se utilizarán diferentes técnicas didácticas que faciliten el proceso de enseñanza y aprendizaje; con ello se busca una participación activa por parte del estudiante, en constante interacción con su medio y los recursos disponibles. En lo que respecta a la evaluación, se hará de ésta un proceso de aprendizaje significativo, donde el estudiante logre encontrarle funcionalidad con su diario quehacer, también es continua e integrada al ritmo de la clase, lo que permite obtener

2 información sobre su evolución, dificultades y progresos. Para tener éxito en este curso, deben de invertir por lo menos cinco horas de estudio independiente, aparte de las horas de clase. II. PROPÓSITO GENERAL Desarrollar destrezas matemáticas mediante el análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación matemática para utilizarlos como lenguaje y herramienta fundamental en la construcción de conocimiento en las diversas áreas profesionales. III. PROPOSITOS ESPECÍFICOS 1. Adquirir los conocimientos básicos de álgebra, factorización y racionalización, mediante la formulación y explicación de ejercicios planteados por el docente, para aplicarlo en la solución de ejercicios. 2. Resolver ecuaciones e inecuaciones: lineales, cuadráticas y de valor absoluto, con ayuda de las explicaciones del docente y el trabajo en grupo, para la resolución y formulación de problemas matemáticos. 3. Aplicar los conocimientos de función lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica y trigonométrica, mediante las explicaciones del docente y el apoyo de software que permitan la visualización de las diferentes propiedades de las funciones, para la interpretación de situaciones de la vida real que se modelen mediante algún tipo de estas funciones. 4. Utilizar los conocimientos básicos de Trigonometría, con ayuda de la explicación del docente, en la resolución de ejercicios y problemas. IV. CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD I: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (IR) 1.1. El conjunto de los números reales y sus subconjuntos Operaciones en IR. Algoritmos y propiedades Valor absoluto de un número real Potencias. Definición y propiedades Radicales. Definición y propiedades.

3 UNIDAD II: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1. Concepto de variable, constante real y definición de expresión algebraica Valor numérico de una expresión algebraica 2.3. Definición de monomio. Operaciones con monomios 2.4. Definición de polinomios en n variables y en una variable 2.5. Ceros de un polinomio 2.6. Teorema del factor 2.7. Operaciones con polinomios. Suma, resta y multiplicación de polinomios 2.8. División de polinomios en una variable División sintética para polinomios en una variable cuyo divisor es de la forma ax+b 2.9. Factorización de polinomios Factor común Agrupación Fórmulas notables Factorización de polinomios de una variable de grado mayor igual que dos Fracciones racionales Definición Operaciones Simplificación de fracciones racionales Simplificación de expresiones algebraicas y operaciones Racionalización de expresiones numéricas y algebraicas UNIDAD III: ECUACIONES ALGEBRAICAS 3.1. Definición de ecuación. Solución de una ecuación Ecuación lineal Problemas que involucran ecuaciones lineales 3.4. Ecuación cuadrática Problemas que involucran ecuaciones cuadráticas Ecuación de grado mayor que dos Ecuaciones que involucran radicales Ecuaciones que involucran fracciones racionales Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas con solución única.

4 3.9.1 Método de solución a. Suma y resta b. Sustitución c. Cramer Problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas UNIDAD IV: INECUACIONES ALGEBRAICAS 4.1. Intervalos Unión, intersección y diferencia de intervalos Definición de Inecuación. Solución de una inecuación Teoremas sobre desigualdades Inecuaciones lineales Inecuaciones cuadráticas 4.7. Inecuaciones de grado mayor que dos Inecuaciones que involucran fracciones racionales. UNIDAD V: VALOR ABSOLUTO 5.1. Definición 5.2. Propiedades 5.3. Ecuaciones que involucran un valor absoluto cuya solución conduce a la solución de una ecuación lineal. UNIDAD VI: FUNCIONES ALGEBRAICAS 6.1. Concepto de definición de funciones, dominio, codominio y ámbito Funciones reales de variable real Producto cartesiano. Gráfico de una función. Representación del gráfico de una función Dominio máximo de una función real de variable real Función creciente. Función decreciente. Función estrictamente creciente. Función estrictamente decreciente Operaciones con funciones Composición de funciones La función lineal: Definición. Concepto de pendiente Trazo de la gráfica de una función lineal La función identidad. La función constante

5 La función lineal estrictamente creciente (decreciente) y su relación con la pendiente Intersección de rectas: Rectas paralelas y Rectas perpendiculares La función cuadrática Definición Trazo de la gráfica de una función cuadrática (parábola). Determinación de la concavidad, el vértice y las intersecciones con los ejes Intervalos del dominio donde la función cuadrática es: creciente, decreciente, positiva, negativa Intersección de gráficos de funciones Función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva La función inversa. UNIDAD VII: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA 7.1. Definición y gráfica de la función exponencial Propiedades de la función exponencial Definición y gráfica de la función logarítmica Propiedades de la función logarítmica. Cambio de base Logarítmicos decimales y logaritmos neperianos Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas. UNIDAD VIII: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 8.1 Medidas de ángulos en grados y radianes. 8.2 El círculo trigonométrico. 8.3 Definición de las funciones trigonométricas. 8.4 Propiedades básicas de las funciones trigonométricas. 8.5 Valores de las funciones trigonométricas para un ángulo dado. 8.6 Gráfica de las funciones trigonométricas. 8.7 Identidades trigonométricas. 8.8 Funciones trigonométricas inversas. 8.9 Gráfica de las funciones: arcoseno, arcocoseno y arcotangente Ecuaciones trigonométricas de la forma: A sen mx = b

6 A cos mx = b A tan mx = b 8.11 Aplicaciones a la resolución de triángulos Triángulos rectángulos (razones trigonométricas, ángulos complementarios) Teorema de los senos Teorema de los cosenos V. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE Al ser una clase participativa, se ponen en práctica los conocimientos teóricos en situaciones de uso cotidiano. Se resolverán casos prácticos ya probados en diversas situaciones. VI. ESTRATÉGIAS METODOLÓGICAS Se desarrolla una metodología participativa y activa, donde el docente explica la materia mediante la resolución de ejercicios, clases teóricas y prácticas; con el apoyo de diferentes recursos audiovisuales orientados al contenido, aplicando diversos métodos y técnicas metodológicas de acuerdo a las características de este. El docente realizara presentaciones de los contenidos temáticos, apoyado en la formulación de preguntas que lleven a la solución de los problemas, análisis de errores, resolución de ejercicios, entre otros. Asimismo, el profesor propiciará situaciones de la vida real para que puedan ser discutidas en grupo y en su solución puedan aplicar los conocimientos adquiridos en clase. En ocasiones los estudiantes trabajaran en grupo para la resolución de problemas o ejercicios donde aplicara los conocimientos recién adquiridos, y como espacio de discusión entre pares sobre los procesos matemáticos realizados.

7 VII. CRONOGRAMA SEMANAS CONTENIDO UNIDAD I. El conjunto de los números reales. UNIDAD II. Expresiones algebraicas. UNIDAD III. Ecuaciones algebraicas. I Examen Parcial UNIDAD IV. Inecuaciones algebraicas UNIDAD V. Valor absoluto. UNIDAD VI. Funciones algebraicas. II Examen Parcial UNIDAD VII. Función exponencial y función logarítmica. UNIDAD VIII. Funciones Trigonométricas III Examen Parcial VIII. CRONOGRAMA Se evalúa de acuerdo con el Artículo 21 del Reglamento Académico y Disciplinario en el inciso b: Evaluación parcial 70% Evaluación Parcial No. 1 25% Evaluación Parcial No. 2 25% Evaluación Parcial No. 3 20% Evaluación permanente 30% Tareas 10% Quices 15% Práctica 5% Total 100% Las pruebas parciales deben realizarse fuera del horario lectivo

8 IX. BIBLIOGRAFÍA Ávila, J.F. (2000) Algebra y trigonometría: ejemplos y ejercicios. Cartago, Costa Rica. Editorial Tecnológica de Costa Rica. Barrantes, H. (2003). Introducción a La Matemática. San José, Costa Rica: UNED. Barnett, R. Ziegler, M. (2004). Precálculo. Funciones y Gráficas. (4 a ed.), México, Mc Graw Hill. Larson, R. & Hostetler, R. (1999). Cálculo y Geometría Analítica, (6 a ed.), México, Mc Graw Hill. Murillo, M., Soto, A., y Araya, J. (2002) Matemática Básica con aplicaciones. San José, Costa Rica.: EUNED. Purcell y Varberg. (2004) Cálculo con Geometría Analítica, (4 a ed.), México, Prentice Hall. Spiegel, M. (2007). Algebra superior, (3 a ed), México. Mc Graw Hill. Swokowski, E. (2001). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (8 a ed,) España, Thomson Paraninfo S.A. Zuckerman, M. (1999) Algebra y Trigonometría simplificada, México, Limusa. Wisniewski, P., Gutiérrez, A. L. (2003) Introducción a las matemáticas universitarias. México. Editorial Mc Graw-Hill. D.F.