UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADEMICOS, ESTUDIANTILES Y PLANIFICACION SISTEMICA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS

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1 UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO VICEPRESIDENCIA DE ASUNTOS ACADEMICOS, ESTUDIANTILES Y PLANIFICACION SISTEMICA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRONTUARIO I. TÍTULO DEL CURSO : PRECÁLCULO Código y número : MATE 1500 Créditos : Cinco (5) Requisito: : GEMA II. DESCRIPCIÓN Estudio de las funciones, su álgebra y la función inversa con énfasis en las funciones lineales, polinómicas y racionales, exponenciales, logarítmicas trigonométricas y trigonométricas inversas. Estudio de la trigonometría analítica de los números complejos; de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales; de inecuaciones; de las matrices, los determinantes y las coordenadas polares. III. OBJETIVOS DEL CURSO 1. Utilizar adecuadamente el concepto de función y sus propiedades para modelar situaciones reales y resolver problemas. 1.1 Localizar puntos en un plano cartesiano 1.2 Trazar gráficas de relaciones haciendo tablas de valores 1.3 Aplicar la fórmula de distancia 1.4 Dada la ecuación de un círculo determinar el radio y el centro 1.5 Dados el centro y el radio, escribir la ecuación del círculo 1.6 Trazar gráficas de círculos 1.7 Definir una función. 1.8 Distinguir entre una relación y una función. 1.9 Dada una función, determinar el dominio y el alcance. 1.4 Evaluar una función, dado su ecuación o su gráfica. 1.5 Construir una función sencilla a partir de una situación real. 1.6 Sumar, restar, multiplicar y dividir dos o más funciones. 1.7 Componer dos o más funciones. 1.8 Dada una función, hallar su inversa y determinar si es función. 1.9 Dadas dos funciones, determinar si una es inversa de la otra

2 Página 2 2. Aplicar las propiedades de las funciones polinómicas y racionales para resolver problemas de máximos y mínimos. 2.1 Definir una función lineal. 2.2 Dados dos puntos, determinar la pendiente de la recta que estos determinan. 2.3 Escribir la ecuación de una recta en la forma Punto-Pendiente, Intercepto-Pendiente y Forma Estándar. 2.4 Determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. 2.5 Resolver problemas de aplicación que se puedan modelar por medio de una función lineal. 2.6 Definir función cuadrática. 2.7 Dada una función cuadrática, hallar el vértice y los puntos de intersección con los ejes. 2.8 Resolver problemas verbales de máximos y mínimos y de caída libre que se pueden plantear con una ecuación cuadrática. 2.9 Definir una función polinómica y una raíz de un polinomio. 2.7 Dividir polinomios por división sintética y aplicar los teoremas del residuo y del factor. 2.8 Dado un polinomio en forma factorizada, determinar las raíces y sus multiplicidades. 2.9 Hallar un polinomio para las raíces dadas Hallar todas las raíces de un polinomio si es posible Definir una función racional y hallar su dominio. 3. Familiarizarse con el trazado de gráficas de las funciones elementales utilizando las técnicas de desplazamiento y traslación. 3.1 Trazar gráficas de funciones polinómicas de la forma n f ( x) a( x h) k 3.2 Reconocer y trazar las gráficas de las funciones: lineal, valor absoluto, raíz cuadrada, cuadrática, cúbica y racional (1/x), especialmente por el método de traslación. 3.3 Trazar gráficas de funciones con dominio dividido. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones así como las propiedades de las matrices en la resolución de problemas. 4.1 Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables por cualquiera de los métodos (gráfico, sustitución y adición). 4.2 Escribir la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones. 4.3 Efectuar operaciones elementales de fila en una matriz. 4.4 Efectuar las operaciones básicas de suma, resta, producto escalar y producto de matrices.

3 Página Evaluar un determinante. 4.6 Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos y tres variables utilizando reducción de matrices y/o determinantes (Cramer). 4.7 Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. 4.8 Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales en dos variables. 4.9 Resolver problemas verbales planteando un sistema de ecuaciones lineales. 5. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas de crecimiento y decrecimiento. 5.1 Definir y realizar operaciones básicas dentro del conjunto de los números complejos. 5.2 Definir la función exponencial y trazar la gráfica. 5.3 Definir la función logarítmica como la inversa de la función exponencial y trazar la gráfica. 5.4 Aplicar las propiedades de logaritmos. 5.5 Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas cambiando de una forma a la otra cuando sea necesario. 5.6 Utilizar la calculadora para hallar logaritmos y antilogaritmos 5.7 Resolver problemas verbales de crecimiento y decrecimiento. 6. Desarrollar las destrezas fundamentales de la trigonometría y sus aplicaciones en las ciencias y otras disciplinas. 6.1 Definir ángulo y expresar sus medidas en grados o radianes. 6.2 Definir las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y en el plano. 6.3 Usar el círculo unitario para hallar el valor exacto de las seis funciones trigonométricas de un ángulo de 30º, 45º, 90º y sus múltiplos. 6.4 Evaluar las seis funciones trigonométricas usando la calculadora y las identidades básicas. 6.5 Determinar el dominio y el alcance de las seis funciones trigonométricas. 6.6 Determinar la amplitud, el período y el cambio de fase para las funciones f ( x) cosx y f ( x) senx. 6.7 Resolver ejercicios de números complejos en su forma trigonométrica. 6.8 Definir las seis funciones trigonométricas inversas y evaluarlas. 6.9 Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando las identidades básicas Verificar identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades fundamentales Aplicar las fórmulas de suma, diferencia, doble y medio ángulo.

4 Página 4 IV. CONTENIDO 6.12 Aplicar las leyes de seno y coseno para resolver triángulos y problemas verbales que se puedan ilustrar por medio de triángulos Cambiar de coordenadas polares a rectangulares y viceversa. A. Funciones y sus gráficas 1. El plano cartesiano a. Fórmula de distancia b. Relaciones c. Círculos 2. Funciones a. Definición b. Evaluación c. Dominio y alcance 3. Gráficas de funciones a. Funciones pares e impares b. Funciones crecientes y decrecientes 4. Gráficas de funciones especiales 5. Técnicas de trazado de gráficas 6. Operaciones con funciones B. Funciones polinómicas y racionales 1. La función lineal 2. La función cuadrática a. Vértice b. Intersecciones con los ejes c. Gráfica d. Aplicaciones 3. Funciones polinómicas 4. Funciones racionales 5. Ceros reales a. División sintética b. Teoremas del residuo y del factor c. Ceros racionales 6. Números complejos C. Funciones exponenciales y logarítmicas 1. Funciones inversas 2. Funciones exponenciales a. Evaluación b. Asíntotas y gráficas c. Aplicaciones d. Base e 3. Funciones logarítmicas

5 Página 5 a. Cambio a forma exponencial b. Dominio y asíntotas c. Gráfica 4. Propiedades de los logaritmos a. Base e b. Cambio de base 5. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas D. Funciones trigonométricas 1. Ángulos y sus medidas 2. Funciones trigonométricas y el círculo unitario 3. Propiedades de las funciones trigonométricas a. Identidades básicas b. Dominio y alcance 4. Gráficas de seno y coseno a. Dominio y alcance b. Intersecciones con los ejes c. Amplitud, periodo y fase de desplazamiento. 5. Gráficas de tangente, cotangente, secante y cosecante E. Trigonometría analítica 1. Funciones trigonométricas inversas 2. Identidades trigonométricas 3. Fórmulas de suma y resta de ángulos 4. Fórmulas de doble y medio ángulo 5. Ecuaciones trigonométricas. 6. Forma trigonométrica de los números complejos F. Aplicaciones 1. Trigonometría del triángulo rectángulo 2. Ley de senos 3. Ley de cosenos G. Geometría analítica 1. Coordenadas polares H. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2X2 a. Gráfico b. Sustitución c. Eliminación 2. Sistemas de ecuaciones lineales 3X3 3. Matrices 4. Determinantes y regla de Cramer 5. Sistemas de ecuaciones no lineales 6. Sistemas de inecuaciones

6 Página 6 V. EVALUACIÓN SUGERIDA A. Se darán tres exámenes parciales B. Habrá una cuarta nota parcial acumulativa según los criterios de evaluación del profesor: quizzes, asignaciones, etc. C. El examen final es departamental. D. Se recomienda una calculadora gráfica. E. Se utilizará la siguiente escala de notas: A B C D 0-54 F VI. RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS A. Texto: Stewart J. (2001). Precálculo. Tercera Edición. Thomson Editores. México. B. Bibliografía: Blitzer. R. (2004). Precalculus Essentials. Pearson. Prentice Hall. New Jersey. Dugopolski M.(2003). Precalculus. Addison- Wesley. New Cork. Larson (2004). Precalculus. Sixth Edition. Houghton Mifflin. Boston. Lial M. (2005) Precalculus. Cork. Third Edition. Pearson. Addison- Wesley. New Stewart J. (2002). Precalculus: Mathematics for Calculus. Fourth Edition. Brooks/Cole. California. Sullivan (2005). Precalculus. Seventh. Edition. Pearson. Addison- Wesley. New Cork. VII. REFERENCIAS ELECTRÓNICAS ww.geocities.com/capecanaveral/launchpad/2426/index.html

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