SÍLABO DE MATEMÁTICA I

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1 SÍLABO DE MATEMÁTICA I I. DATOS GENERALES 1.1. Facultad: Ingeniería 1.2. Carrera: Ingeniería de Sistemas 1.3. Área Académica: Formación Básica 1.4. Ciclo: II 1.5. Semestre: 2014-I 1.6. Prerrequisito: Matemática Básica 1.7. Créditos: Horas semanales: 05 (HT: 03 / HP: 02) 1.9. Duración: Inicio: 31 de marzo de 2014 Término: 25 de julio de 2014 II. FUNDAMENTACIÓN La asignatura de Matemática I tiene por objetivo principal explicar los conceptos básicos del cálculo de manera clara, precisa y comprensible poniendo énfasis en Modelos Matemáticos, aplicaciones asumiendo una actitud permanente de investigación, compromiso, actitud crítica y creatividad. III. SUMILLA: La asignatura de Matemática I corresponde al área de Formación Básica y es de carácter conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de aportar al desarrollo de la competencia para trabajar modelos matemáticos. Abarca los siguientes aspectos: Modelamiento de Funciones, Límites, Continuidad, derivadas de funciones, la Integral Indefinida, Definida e impropias. IV. COMPETENCIAS Aplica principios, leyes, reglas y métodos del cálculo diferencial e integral para organizar y desarrollar diferentes situaciones físicas, mecánicas y económicas, poniendo énfasis en la importancia del moldeamiento de funciones en un contexto real. 1

2 V. PROGRAMACIÓN ACADÉMICA SEMANA/SESIÓN CONTENIDOS CRITERIO A EVALUAR Sesión 1 Orientaciones generales. Función lineal y cuadrática. Sesión 2 Función exponencial y logarítmica. Comprende las orientaciones del docente para el desarrollo del curso. Define recta. Reconoce las características de los modelos lineales y cuadráticos. Reconoce el método a aplicar para la solución de problemas. Determina la ecuación de una recta. Modela diversas situaciones reales utilizando el concepto de función lineal y cuadrática. Establece y asume responsabilidades compartidas en el grupo de trabajo. : Distingue Funciones exponenciales y logarítmicas Asocia la definición de funciones exponenciales y logarítmicas. Distingue propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. : Grafica funciones exponenciales y logarítmicas. Resuelve problemas cotidianos teniendo en cuenta las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. Resuelve Aplicaciones relacionados con su entorno, aplicando las funciones exponenciales y logarítmicas. : Asume una actitud crítica y reflexiva en la solución de problemas del contexto real. Sesión 3: Funciones seccionadas y Funciones trascendentes, directas e inversas : Conoce las leyes de correspondencia de las funciones seccionadas: Mayor entero, Escalón unitario, Signo, Valor absoluto y trascendentes directas e inversas. Grafica las funciones trascendentes directas e inversas, determinando dominio y rango. Grafica determinando dominio y rango ejercicios con funciones seccionadas. Realiza operaciones con diversas funciones determinado su nuevo dominio rango. Establece y asume responsabilidades compartidas en el grupo de trabajo. : EVALUACIÓN 1 (E1) 2

3 Sesión 4: Funciones: Pares y Periódicas. Sesión 5: Límites Sesión 6: Aplicación de limites y continuidad Sesión 7: Derivadas, uso del manual de derivación Sesión 8 Sesión 9: Regla de la cadena. Derivación implícita. Analiza la condición de las funciones pares, impares y periódicas. : Prueba que las funciones son pares o impares Grafica funciones periódicas : Manifiesta responsabilidad en el trabajo individual y grupal. Reconoce la definición de límite. Distingue las formas indeterminadas. Reconoce los teoremas básicos. Aplica la definición para determinar el límite de una función. Aplica adecuadamente las formas para levantar la indeterminación. Aplica los teoremas básicos sobre límite. Escucha con interés las consultas hechas por sus compañeros para la solución de problemas. Interpreta información problemática, realizando el modelo correspondiente para resolverlo empleando limites. Distingue La continuidad y discontinuidad de una función y conoce el criterio de continuidad. Resuelve problemas empleando límites. Aplica el Criterio de continuidad para determinar la continuidad discontinuidad de una curva. Participa con sus compañeros de grupo en la solución de la práctica. y valora las actividades realizadas en clase. Formula la definición y propiedades de la derivada. Aplica la definición para hallar la derivada de una función. Usa las técnicas de derivación para la determinar la derivada. Asume responsabilidad en el trabajo cooperativo. EXAMEN PARCIAL Identifica la definición de regla de la cadena. Derivada implícita. Derivadas de orden superior. Aplica la regla de la cadena para determinar la EVALUACIÓN 2 (E2) EVALUACIÓN 3 (E3) EXAMEN PARCIAL (EP) 3

4 Derivadas de orden superior Sesión 10: Aplicación de la derivada Sesión 11: Integral Indefinida Métodos de integración Sesión 12: Integral Definida derivada de funciones compuestas. Aplica la derivación implícita y las derivadas de orden superior. Valora los resultados obtenidos. Muestra espíritu de colaboración en el grupo. Identifica un problema de aplicación sobre derivada. Describe los criterios para graficas una función. Aplica las derivadas para graficar funciones. Aplica las derivadas para resolver problemas de máximos y mínimos. Modela diversos problemas. Valora la importancia de la aplicación derivada en la solución de problemas y gráficas. Identifica una integral indefinida. Describe las propiedades y fórmulas. Identifica los métodos de integración. Por partes. Sustitución trigonométrica. Fracciones parciales. Define e interpreta una función como anti derivada. Define una integral indefinida. Usa las fórmulas de integración para resolver una integral indefinida. Aplica los métodos de integración para resolver determinadas integrales. Escucha con interés las consultas hechas por sus compañeros para la solución de problemas. Participa y valora las actividades realizadas en clase. Identifica una integral definida. Emplea las propiedades de una integral definida. Analiza el teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio. Define e interpreta la integral definida. Resuelve integrales definidas y el teorema fundamental del cálculo. Teorema del valor medio Aprecia el trabajo en grupo y comparte ideas con sus compañeros. EVALUACIÓN 4 (E4) EVALUACIÓN 5 (E5) Sesión 13: Cálculo de áreas. Soluciona El área de una figura plana y sus aplicaciones. Define y calcula áreas de una figura plana y sus aplicaciones. 4

5 Sesión 14: Calculo de volúmenes de revolución Sesión 15: Integral impropia Sesión 16 Demuestra responsabilidad en la solución de ejercicios. Identifica el volumen de un sólido: métodos. Aplicaciones. Define, grafica y halla el volumen de un sólido. Calcula la longitud de una curva aplicando la integral definida en coordenadas cartesianas. Aprecia el trabajo en grupo y comparte ideas con sus compañeros. : Define las integrales impropias con limites infinitos Reconoce las integrales impropias con límites infinitos. Analiza los criterios para la convergencia de las integrales impropias. Resuelve integrales impropias. Aplica los criterios para la convergencia de las integrales impropia. Establece y asume responsabilidades compartidas en el grupo de trabajo.. EXAMEN FINAL EVALUACIÓN 6 (E6) EXAMEN FINAL (EF). Sesión 17 EXAMEN APLAZADOS EA V. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Metodología activa Trabajo individual y en equipo Aprendizaje basado en problemas Empleo del método científico Estrategias de lectura (aplicados en textos de su carrera). VI. MEDIOS Y MATERIALES Módulo de auto aprendizaje Medios impresos Medios audiovisuales Obras literarias Cañón multimedia Internet. 5

6 VII. EVALUACIÓN La evaluación es permanente, formativa y sistemática teniendo en cuenta el desempeño del estudiante en las actividades programadas. se aplicarán pruebas para medir el rendimiento del estudiante, en conocimientos, procedimientos y en actitudes, las mismas que serán pruebas estandarizadas y estructuradas por los docentes de cada asignatura, para ello se usara como instrumentos de evaluación (Cuestionarios, Lista de cotejo, Ficha de observación, Batería de preguntas y otros) La asistencia a clases es obligatoria. El 30% de inasistencias inhabilita al estudiante en la asignatura. Los criterios de evaluación serán publicados en la sesión/semana correspondiente. El promedio final de la asignatura se obtiene según formula PF. SEMANA / CRITERIO DE PESO ID SESIÓN EVALUACIÓN * OBSERVACIÓN 3 Evaluación 1 3 E1 4 Evaluación 2 7 E2 6 Evaluación 3 10 E3 8 Examen Parcial 20 EP Del 19 al 24 mayo de Evaluación 4 10 E4 12 Evaluación 5 12 E5 14 Evaluación 6 14 E6 16 Examen Final 24 EF Del 14 al 19 de julio de Examen de Aplazados EA Del 23 al 25 de julio de 2014 Los pesos serán tratados tal cual se indica en la fórmula señalada en el siguiente recuadro: EL PROMEDIO FINAL del curso estará dado por la siguiente fórmula señalada en el siguiente recuadro: PF: E1 (3%) + E2 (7%) + E3 (10%) + EP (20%) + E4 (10%) + E5 (12%) + E6 (14%) + EF (24%) VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS. Espinoza, E. (2005). Análisis matemático para estudiantes de ciencias e ingeniería. 4ta. ed. Perú: Ed. Eduardo Espinoza R. Franco, J. R. (2004). Introducción al Cálculo. 1ra. ed. Última reimpresión. España: Ed. Pearson Printice Hall. Galvan, D.; Cienfuegos, D.; Elizondo, I. y Otros. (2006). Cálculo Diferencial. 2da ed. México: Ed. Pearson education S. A. Hasser, N. B.; Lasalle, J. P. y Sullivan, J. A. (1990). Análisis Matemático I. 2da. ed. Octava Reimpresión. México: Ed. Trillas. Larson, R.; Hostetler, R. P. y Edwards, B. (2006). Cálculo. 8va. ed. México: Ed. Mc Graw Hill. Swokowski, E. (2002). Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 10ma ed. México: Ed. Thomson. 6