Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma Gabriel René Moreno CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

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1 DATOS GENERALES PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA CALCULO I (MAT-101) ASIGNATURA:. SIGLA Y CODIGO:... CURSO:.. PREREQUISITOS: HORAS SEMANAS:... CREDITOS: PROFESOR: Calculo I MAT-101 Primer Semestre MAT Teóricas y 2 Prácticas 5 Créditos Ing. Bherty Duran Ing. Javier Terceros Ing. Silvio Arellano FECHAS:.. Semestre I/2003 Ultima revisión: Jornadas Académicas, noviembre del OBJETIVOS Analizar una función real cualquiera en una variable para su interpretación gráfica. Resolver problemas reales utilizando los conceptos de máximos y mínimos. Calcular el área, perímetro y volumen de cualquier figura geométrica empleando integrales. Resolver problemas reales empleando integrales definidas e indefinidas. CONTENIDO GENERAL Relaciones y funciones.- limites y continuidad.- derivación y su aplicación.- Integrales y su aplicación. UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES TIEMPO: 24 horas OBJETIVOS ESPECIFICOS Analizar relaciones y funciones reales en una variable Graficar funciones en una variable Clasificar funciones de una variable. 1. Relaciones. 1.1 Variable, constante, parámetro. 1.2 Par ordenado. 1.3 Producto cartesiano. 1.4 Relaciones. 2. Funciones Reales. 2.1 Definición y notación. 2.2 Dominio y dominio de imagen de una función

2 2.3 Variable dependiente e independiente. 2.4 Formas de expresión de una función. 2.5 mplícitas y explícitas. 2.6 Paramétricas. 3. Clasificación y gráficos. 3.1 Función constante 3.2 Función lineal 3.3 Función cuadrática 3.4 Función polinómica 3.5 Función irracional 3.6 Función par e impar 3.7 Función Periódica 3.8 Función valor absoluto 3.9 Función entero mayor 4. Funciones definidas por secciones. 5. Funciones inversas. 6. Funciones trascendentes. 6.1 Función exponencial 6.2 Función logarítmica 6.3 Funciones trigonométricas 6.4 Funciones trigonométricas inversas 7. Operaciones con funciones. 8. Funciones compuestas. UNIDAD II.- LÍMITES Y CONTINUIDAD TIEMPO: 24 horas OBJETIVO ESPECIFICO: Analizar la continuidad o discontinuidad de funciones usando límites. Calcular diferentes tipos de límites en una variable. : 1. Definición de limite 2. Teorema sobre limites 3. Calculo de limites 3.1 Limites algebraicos, infinitos y al infinito 3.2 Limites trigonométricos 3.3 Limites exponenciales y logarítmicos 4. Limites laterales 5. Continuidad 6. Definición y propiedades 7. Discontinuidad y tipos de discontinuidad 8. Asíntotas

3 UNIDAD III.- DERIVACIÓN Y APLICACIÓN TIEMPO: 30 horas OBJETIVO ESPECIFICOS.-. Interpretar adecuadamente las derivadas Derivar todo tipo de funciones de una variable Aplicar la derivación a problemas reales de ingeniería. 1. Derivada, definición 2. Interpretación geométrica 3. Teorema de la derivación 3.1 Formulas básicas 3.2 Derivadas de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas 4. Regla de cadena 5. Derivación implícita y método logarítmico de derivación 6. Derivadas de orden superior 7. Regla de Leibniz 8. Derivadas laterales 9. Derivabilidad y continuidad 10. Teoremas generales 10.1 Del valor extremo 10.2 De Rolle 10.3 Del valor medio de Lagrange 10.4 Del valor medio de Cauchy 11. Recta tangente y normal a una curva 12. Máximos y mínimos 13. Criterios de la primera y segunda derivada 14. Aplicación a la grafica de curvas 14.1 Curva creciente y decreciente 14.2 Curva cóncava y convexa 15. Problemas de planteo de máximos y mínimos 16. Regla de L`Hopital para calculo de limites 17 Variación con el tiempo UNIDAD IV.- INTEGRALES Y APLICACIONES TIEMPO: 30 horas OBJETIVO ESPECIFICO.- Interpretar adecuadamente las integrales Definir el teorema fundamental del cálculo Calcular el área, perímetro o volumen de cualquier figura geométrica usando integrales.

4 1. Integral definida 1.1 Definición 1.2 Propiedades 2. Teorema fundamental del calculo 3. Integral indefinida 4. Formulas fundamentales y manejo de tablas 5. Métodos de integración 5.1 Por sustitución 5.2 Por partes 5.3 Por descomposición en fracciones simples 5.4 De funciones trigonométricas 5.5 Por sustitución trigonométrica 5.6 De funciones irracionales 6. Calculo de integrales definidas 7. Calculo de áreas planas 8. Longitud de curva 9. Area y longitud de curva en notación paramétrica y en coordenadas polares 10. Problemas de aplicación METODOLOGIA Y MEDIOS Clases en el aula: Exposiciones del profesor con apoyo del pizarrón Exposiciones del profesor con apoyo del proyector de acetatos Exposiciones del profesor con apoyo del proyector multimedia Preguntas y respuestas del profesor a los estudiantes y viceversa. Trabajos en grupos. Análisis de ejercicios en el pizarrón. EVALUACION: Normas de evaluación Para tener derecho a examen final se requiere asistencia mínima del 65% a las clases teóricas y al 100% de las prácticas. 2 evaluaciones parciales... 40% 1 Examen final... 35% Trabajos Prácticos y otros...25% Formas e instrumentos de evaluación Se realiza al inicio del semestre una evaluación diagnostica con el fin de medir el grado de homogeneidad de los conocimientos del grupo. Se hará un seguimiento continuo a los alumnos, tomando nota de su desenvolvimiento y participación para la evaluación parcial. La evaluación parcial consiste en una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo. Es importante destacar que en cada prueba se verifica el cumplimiento de los objetivos.

5 La evaluación final consiste en la verificación del logro de los objetivos mediante una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo. BIBLIOGRAFIA 1. LEITHOL L El calculo con geometría analítica Ed. Harla México. 2. P.A. GUTIERREZ Practicas del calculo diferencial e integral Vol I y II. 3. CLAUDIO PITTA 1999 Calculo a una variable Ed. Prince Hal España. 4. LARSON R. E. Y Col Tomo II 1999 Calculo Ed. Mc Graw Hill España. 5. ARTUR GOOMAN/LEWIS HIRSCH Algebra y Trigonometría con Geometría analítica. Ed. Prentice may España. 6. DANKO P.E. TOMO I 1983 Matemáticas Superiores en Ejercicios y Problemas Ed. Mir. Moscu. 7. HOFFMANN L. D. Y Col Ed. Mc Graw Hill España. 8. PITA Cl. R 1998 Calculo de una variable Ed. Hall P Hispanoamericana, S.A. México. 9. EDWARS Y PENEY 1998 Calculo con geometría analítica Ed. Hispanoamericana México.