CALCULO INTEGRAL 2AMB

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEL SUR DEL ESTADO DE YUCATÁN Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Yucatán CALCULO INTEGRAL 2AMB Horario: Martes: 9:30 a 11:30 Jueves: 8:30 a 9:30 Viernes : 9:30 a 11:30 IQ. Carolina Lol-Be Montejo Peraza. 4-febrero w w w. i t s y u c a t a n. e d u. m x Carretera Muna-Felipe Carrillo Puerto, tramo Oxkutzcab-Akil Km Oxkutzcab, Yucatán, México C.P [email protected] Tel/Fax: 01 (997) / (997)

2 Competencias previas Usar eficientemente la calculadora, respetando la jerarquía de operadores. Evaluar funciones trascendentes. Despejar el argumento de una función. Dominar el álgebra de funciones racionales, asi como de expresiones con potencias y radicales. Identificar, graficar y derivar funciones trigonométricas y sus inversas. Manejar identidades trigonométricas. Identificar, graficar y derivar funciones exponenciales y logarítmicas.

3 1. CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la variación. Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Cálculo integral. El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies, particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla, sumar áreas de rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en el plano con una área que puede ser calculada a través de una integral. En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular áreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las unidades de los factores 2. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO. (Competencias específicas a desarrollar) Contextualizar el concepto de Integral. Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución. Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.

4 N de la I Temática TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Competencia Específica de la Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Saber (45%) Examen escrito (45%) Contextualizar el concepto de Integral definida. Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral. Calcular integrales definidas. Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber Hacer (45%) Saber Ser (10%) Investigaciones (plataforma) (5% ) Ejercicios (20%) Portafolio de Evidencias(Escrito y en plataforma) (15%) Resumen (5% ) Puntualidad y asistencia (5%) Conducta y disciplina dentro y fuera del salón (5%)

5 No. de Sesión 1 Tema/Subtema a) Presentación del Docente b) Presentación y expectativas de los estudiantes en relación al curso c) Presentación de la Planeación didáctica d) Criterios de evaluación y asistencia e) Aplicación de la evaluación diagnóstico I. Teorema Fundamental del cálculo Medición aproximada de figuras amorfas. 2. Notación sumatoria Suma de Riemann Definición de integral definida 1.5 Teorema de existencia Propiedades de la integral definida Función primitiva Teorema Fundamental del cálculo Teorema Fundamental del cálculo

6 7 1.8 Teorema Fundamental del cálculo Teorema Fundamental del cálculo Cálculo de integrales definidas Cálculo de integrales definidas 11y Integrales impropias 13 Examen correspondiente al Parcial I Fuentes de Información Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica, Editorial Oxford University. Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Apoyos Didácticos Lap top Cañón Pintarrón Material Didáctico. Plataforma :

7 N de la II Temática INTEGRALES INDEFINIDAS Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Competencia Específica de la Desarrollo de Competencias Genéricas Criterios de Evaluación de la Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. Determinar una función primitiva Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Saber (45%) Examen escrito (45%) Saber Hacer (45%) Saber Ser (10%) Ejercicios (25%) Portafolio de Evidencias (20%) Puntualidad y asistencia (5%) Participación (5%)

8 No. de Sesión Tema/Subtema Integral indefinida y métodos de integración. 2.1 Definición de integral indefinida. 2.2 Propiedades de integral indefinida 2.2 Propiedades de integral indefinida 2.3 Calculo de integrales indefinidas Directas Directas Con cambio de variable Con cambio de variable Trigonométricas Trigonométricas Trigonométricas.

9 Por partes y trigonometricas Por partes Por partes Por sustitución trigonométrica y partes Por sustitución trigonométrica Por fracciones parciales Por fracciones parciales Por fracciones parciales. 29 Examen correspondiente al Parcial II

10 N de la III Temática APLICACIONES DE LA INTEGRAL Competencia Específica de la Interpretar enunciados de problemas para construir la función que al ser integrada da la solución. Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de curvas y volúmenes de sólidos de revolución. Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería Desarrollo de Competencias Genéricas Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: n u m é r i c a, g e o m é t r i c a, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Criterios de Evaluación de la Saber (45%) Examen escrito (45%) Investigaciones (5% ) Ejercicios (25%) Saber Hacer (45%) Portafolio de Evidencias (15%) Resumen (5% ) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Conducta y disciplina dentro y fuera del salón (5%)

11 No. de Sesión 30 Tema/Subtema 3. Aplicaciones de la integral. 3.1 Áreas Área bajo la gráfica de una función Área entre las gráficas de las funciones Área entre las gráficas de las funciones Longitud de curvas Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución Cálculo de centroides Otras aplicaciones

12 N de la IV Temática SERIES Competencia Específica de la Identificar series finitas e infinitas en distintos contextos Determinar la convergencia de una serie infinita. Usar el teorema de Taylor para representar una función en serie de potencias y aplicar esta representación para calcular la integral de la función. Desarrollo de Competencias Genéricas Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente. Argumentar con contundencia y precisión. Procesar e interpretar datos. Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: n u m é r i c a, g e o m é t r i c a, algebraica, trascendente y verbal. Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Reconocer conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolver problemas. Criterios de Evaluación de la Saber (45%) Exposición y reporte (45%) Ejercicios (20%) Portafolio de Evidencias Saber Hacer (45%) (20%) Investigación (Libreta y plataforma)(5%) Saber Ser (10%) Puntualidad y asistencia (5%) Participación (5%)

13 No. de Sesión Fecha Real Tema/Subtema Series 4.1 Definición de serie Finita Infinita Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy) Serie de potencias Radio de convergencia 4.5 Serie de Taylor Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 4.7 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 43 Examen correspondiente al Parcial III

14 Fuentes de Información Leithold, Louis. El cálculo con Geometría análitica, Editorial Oxford University. Purcell, Edwin J. Cálculo. Editorial Pearson, Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, Apoyos Didácticos Lap top Cañón Pintarrón Material Didáctico. Graficadores(Derive,Geogebra,etc.) Plataforma : Parcial a Presentar Fechas Programadas. 1 Parcial ( 1) 4 de Marzo 2 Parcial ( 2 ) 11 de Abril 3 Parcial ( 3 y 4 ) 29 de Mayo CLMP.