DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CÀLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD

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1 GUÍA DE ESTUDIO No. UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CÀLCULO DIFERENCIAL LÍMITES Y CONTINUIDAD COMPETENCIA Deducir resultados mediante procesos de aproimación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Interpreta el concepto de límite de una sucesión numéric Calcula el límite para las diferentes clases de funciones. Interpreta el límite de una función en un conteto determinado. Determina la continuidad de funciones mediante los criterios de continuidad. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos desarrollados en clase y tomando como material de apoyo el documento Apuntes del Docente. ACTIVIDAD : En el siguiente ejercicio, completar la tabla y el utilizar el resultado para estimar el límite X,9,99,999,,, f() X -, -, -, f() ACTIVIDAD : Grafique la función g () g ( ) y calcule el ACTIVIDAD : Calcular los siguientes límites algebraicos: p) 4 q) h ( h) h r) Dpto. Ciencias Básicas 4

2 GUÍA DE ESTUDIO No. ACTIVIDAD 4: Resuelva los siguientes límites trigonométricos. d. g. j. sen(cos ) sec sen( sen) sen csc cot sen cos e. h. k. 4 sen sen sen( ) tan sen cos cos( ) ACTIVIDAD 5: Calcule los límites al infinito que se muestran a continuación. i. l. tan( ) tan( ) tan sen Cos( ) lím d. e. lím 9 5 ACTIVIDAD 6: Calcule los límites infinitos que se muestran a continuación. ACTIVIDAD 7: Halle las asíntotas de cada una de las funciones que se presenten. e. h. f( ) f( ) 45 f( ) 4 f ( ) tan ; (, ) f( ) 4 ACTIVIDAD 8: Determine funciones f y g tales que el lím f ( ) g( ) lím g( ) no eistan. g. f( ) f( ) eista, pero que el lím f ( ) y ACTIVIDAD 9: Es posible que lím f ( ) g( ) y el lím f ( ) es posible, de un ejemplo; en caso contrario, eplique por qué? eistan, pero que lím g( ) no eista? Si Dpto. Ciencias Básicas 4

3 GUÍA DE ESTUDIO No. ACTIVIDAD : Si lím f ( ). f ( ) Sen, siendo ACTIVIDAD : Calcule el valor de a para que se cumpla ; emplear el Teorema del emparedado para calcular el ACTIVIDAD : Observa la gráfica de esta función f() y calcula los ites a e lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) lím f ( ) ACTIVIDAD : Observa la gráfica de esta función f() y calcula los límites d. e. g. h. Dpto. Ciencias Básicas 4

4 GUÍA DE ESTUDIO No. ACTIVIDAD 4: En los siguientes problemas, establezca si la función indicada es continua, si no lo es, eplique porqué y diga la clase de discontinuidad que presenta: y d. e. g. h. si f ( ) si < 4 si 4 ACTIVIDAD 5: Trace la gráfica de una función y= f() que satisfaga las condiciones dadas (no es necesario que incluya formulas, solamente marque los ejes coordenados y trace una gráfica apropiada) f (), f (), f ( ), f ( ) ACTIVIDAD 6: Qué relación eiste entre el límite de una función matemática para un determinado valor y la continuidad de esa función en ese mismo punto? Esa relación se cumple en todos los casos? por qué? ACTIVIDAD 7: Encuentre el valor de h de modo que la función dada sea continua en, donde: h si f( ) h si ACTIVIDAD 8: Dada la función f : definida por ( ) cos( ), si f ( ) sen( ), si Determinar los puntos en los que la función f es continu Dpto. Ciencias Básicas 4

5 GUÍA DE ESTUDIO No. f() 4. Si y g () EVALUACIÓN Calcule el valor de f() g (). Resuelva el siguiente límite. Sea la función La gráfica de f() g ( ) g ( ) si si hallar: b. La continuidad de la función en =, de forma gráfica y analític BIBLIOGRAFÍA Apuntes docentes Cálculo Diferencial Uts, 4. LARSON /HOSTETLER, Algebra, Méico, Mc Graw Hill, 999. ZILL, Dennis G. Algebra y trigonometría, Méico, M Graw Hill, da Edición, 996 STEWART, James. Cálculo Conceptos y Aplicaciones, Méico, Thomson, 6 ta Edición, 8. PURCELL, Edwin J. Cálculo con Geometría Analítica, Méico, Pearson- Prentice Hall, 9 na Edición, 7. LARSON, Ron. Cálculo, Méico, MC Graw Hill. STEWART, James. Precálculo, Méico, Thomson, ra Edición,. Dpto. Ciencias Básicas 4