ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 Página 1 de 9 CÁLCULO INTEGRAL CÓDIGO PROGRAMA INGENIERÍAS, MECATRÓNICA, CIVIL, INDUSTRIAL, TELECOMUNICACIONES, EN MULTIMEDIA. ÁREA DE FORMACIÓN SEMESTRE PRERREQUISITOS COORDINADOR DE ÁREA DOCENTE (S) CIENCIAS BÁSICAS CUARTO CÁLCULO DIFERENCIAL RICARDO VEGA HERNÁNDEZ CRÉDITOS ACADÉMICOS 4 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO 4 DIRECTO HORAS DE TRABAJO MEDIADO O 0 DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO 8 INDEPENDIENTE ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA Los contenidos centrales de la asignatura son: Métodos de integración, Integración definida, teorema fundamental del cálculo, aplicaciones de la Integral definida, Integral impropia, Coordenadas Polares, Integrales en coordenadas Polares, Sucesiones y series. JUSTIFICACIÓN Su importancia radica en la variedad de aplicaciones que existen en ingeniería en particular, las que se presentan y se estudian en asignaturas como: estática, dinámica, electromagnetismo, mecánica de fluidos. Las cuales estructuran y capacitan a los futuros Página 1 de 8

2 profesionales para un desempeño competente. Por lo tanto, se debe dotar a los estudiantes de ingeniería o de cualquier otra ciencia afín, con las herramientas que les permitan desarrollar la capacidad de análisis, planteamiento y solución de problemas reales, que requieran el manejo del cálculo integral y en series y sucesiones. OBJETIVO GENERAL Desarrollar habilidades en el estudiante para solucionar problemas de aplicación mediante la formulación de modelos que se ajustan a funciones reales. Analizar, plantear y resolver problemas que requieren el manejo de una variable en forma simultánea y en modelos matemáticos asociados a situaciones que se presentan en ingeniería. COMPETENCIA GLOBAL El estudiante analiza, plantea y resuelve problemas de ingeniería los cuales utilizan integrales, mediante un modelo matemático que se ajusta a las funciones reales y sus aplicaciones en Ingeniería. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 1. COGNOSCITIVO 1. Mejora la ubicación espacial y la identificación de gráficas en dos y tres dimensiones. 2. Comprende los conceptos básicos del cálculo y los relaciona con el mundo físico. 3. Distingue y aplica las propiedades de la integral a la solución de problemas en ingeniería. 4. Adquiere las nociones fundamentales del análisis del cálculo Integral. 5. Adquiere las nociones fundamentales de las integrales de línea y sus relaciones a partir de los teoremas clásicos al menos en sus versiones básicas. 6. Adquiere habilidades para desarrollar integrales utilizando los métodos aprendidos. 7. Reconoce y comprende el teorema fundamental del cálculo. 8. Compara fácilmente el área bajo la curva con una sumatoria. 9. Adquiere las nociones fundamentales de las series. 10. Reconoce una función como una serie. 11. Adquiere habilidades para desarrollar series. 2. COMUNICATIVAS Expresa y defiende sus puntos de vista con argumentos fundamentados y comprobados Trabaja en grupo de manera solidaria con el fin de mejorar la eficiencia laboral. Valora el conocimiento matemático como elemento preponderante de su formación. Adquiere habilidades comunicativas y dominio de software matemático. Respeta los conceptos de los demás y lo aplica en sus actuaciones mediante principios de equidad y solidaridad. Página 2 de 8

3 3. PROFESIONAL Relaciona la teoría matemática con la práctica de su profesión. Comprende los modelos matemáticos y los aplica en situaciones específicas. Es riguroso en el análisis técnico de manera que sus decisiones siempre estén fundamentadas en criterios científicos. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS Métodos de Integración Antiderivadas Reglas básicas de integración Integración por sustitución Integración por partes Integrales trigonométricas Sustitución Trigonométrica Fracciones Simples o parciales Sustituciones especiales: Funciones racionales de senos y cosenos Integral Definida Área bajo curva Sumas de Riemann e integral definida. Primer y segundo Teorema fundamental del cálculo Aplicaciones de la Integral Definida Área de una región entre dos curvas Volumen por discos Volumen por capas Longitud de arco y superficies de revolución Integrales Impropias. Coordenadas Polares Sistema de coordenadas polares, notación Coordenadas polares y coordenadas cartesianas Gráficas en coordenadas polares Área en coordenadas polares Sucesiones y Series Definición de sucesión Series y convergencia. Criterio de la integral y series. Comparación de series Series alternadas o alterantes Criterio del cociente y criterio de la raíz Polinomios de Taylor y Maclaurin Series de potencias CONTENIDOS Página 3 de 8

4 CÁLCULO INTEGRAL GUÍA DE CÁTEDRA SEMANA FECHA TIPO DE CLASE TEMA O ACTIVIDAD ACADÉMICA A DESARROLLAR EN LA CLASE PRESENCIAL ACTIVIDADES ACADÉMICAS INDEPENDIENTES QUE DEBE DESARROLLAR EL ESTUDIANTE Diciembre 4 Presentación, programa, estrategias metodológicas, pedagógicas y didácticas. Criterios y fechas de evaluación. Repaso de antiderivadas y propiedades de la integral. Sección 4.9 Pág. 344 (STEWART) Integración por sustitución.. Sección 5.5 Pág. 407 (STEWART) Pág. 348: 1, 3, 5,13,15, 22, 25, 29, 31, 32, 33, 35, 38 68, 69. Pág.413: 1, 3, 5, 10, 13, 21, 24, 25 30, 35, 40, 45,59, 60, 69, 71. Integrales Exponenciales y logarítmicas, sustituciones trigonométricas básicas Sec.5.2,5.4,5.5,5.7 LARSON- EDWARDS Reglas básicas de integración. Diciembre 7 Lectura y Taller de ejercicios dirigidos. (CALCULUS ) Massachusetts Institute of technology(mit) ocw.mit.edu/ans7870/resources/strang/edited/calculus/c alculus.pdf Pág Capitulo 6.2 Ejercicios: Pág. 241:35-a-39 y 45-a-49 y Pág Capítulo 6.4 Ejercicios: ,16, 18, 37, 41, 42, 70 LARSON 338 del 1-10 y del del 85, 86, del del 5-15.Pág. 524: 1 a 51 ejercicios pares Diciembre ontenido.html Integración por partes.sec.7.1 (STEWART) Pág.464 Integrales trigonométricas. Sección 7.2 Pág Pág. 468: 1 a 5, 7, 12, 15, 18, 19, 20, 22, 25, 29, 32, 34, 35, 38,39, Pág. 476: 1,2,6, 7, 9, 12, 15, 18, 25, 29, 33, 40, 41, 51, 57, 65. Diciembre 10 Integración con sustituciones trigonométricas. Sec.7.3(STEWART) Pág.478 Integración con fracciones parciales. Sec.7.4(STEWART) Pág.484 Pág. 492: 1 a 4, 7, a,15, 21,a,38, impares, 49, 40. Diciembre 11 Estrategias para la integración. Sec.7.5(STEWART) Pág.494 Taller de repaso Por parte del docente Diciembre 14 Teórica Primer Parcial Retroalimentación Página 4 de 8

5 Pág. 382: 1-7,17-20,71,72. Diciembre Áreas y distancia (STEWART) Lectura Pág Sumas de Riemann. Integral definida. Sección 5.2 Pág La integral definida Sección a-382, integral definida como área. Teorema fundamental del Cálculo. Sección 5.6 Pág Pág. 394: 1, 7, 9, 11, 13 a 18, 55 a 59 Áreas entre curvas Sección 6.1 Pág. 422 Pág. 427: 1 a 4, 5,7,8,10, 13, 15, 16, 18, 25, 26 Diciembre 16 Volumen: Pág. 430 Secciones transversales, Cascarones cilíndricos. Sección 6.2 Pág. 438: Pares del 2 al 18, 31, 34, 39,40,41, 50, 52, 55, 61. Pág. 444: Impares del 1 al 19 Diciembre 17 Longitud de arco, Área de una superficie de revolución. Secciones 8.1 Pág. 538 y 8.2 Pág. 545 Pág. 543: 1, 3, 5,6 7, 11, 13,39 Pág. 550: 1,2,5,11,15, 17, 25, 29. Diciembre 18 Áreas en Coordenadas polares. Secciones 10.3 Pág. 654 y 10.4 Pág. 665 Integrales Impropias. Sección 7.8 Pág a-526. Taller de ejercicios dirigidos. (CALCULUS ) Massachusetts Institute of technology(mit) ocw.mit.edu/ans7870/resources/strang/edited/calculu s/calculus.pdf Pág.309 Capitulo 7.5.Ejercicios 1-a-26 Pág. 651: 1 a 5, 21 a 26, Impares 29 a 40 Pág. 668: 1, 2, 3, 7,8, 10, 12, 15,17 20, 23, 24, 25, 28 31, 34, 39, 42, Diciembre 21 Segundo Parcial Retroalimentación Diciembre 22 Sucesiones. Sección 11.1 Pág. 690-a-699. Series y convergencia. Serie Armónica, prueba de la Integral, serie p, pruebas de comparación, series alternantes. Secciones 11.2, 11.3, Pág. 703-a-730. Pág. 700: 1, 3, 6, 9, 11, 14, 15 a 23, 35, 45, 50, 55, 63, 71, 77. Pág. 711: 1, 5, 9, 17, 19 a 30. Pág. 720: 1,3,7, 11,17,21. Pág. 726: 3, 5, 7, 17, 27, 29, 31. Diciembre 23 Series alternantes, Convergencia absoluta, pruebas de la razón y de la raíz,. Sección 11.5, 11.6, 11.7 Pág. 727-a-740. Pág. 731 : 1, 3, 7, 14, 20, 24, 27,28, 32,33. Pág. 737:1, 3, 5, 9, 13, 16, 19, Página 5 de 8

6 21, 27, 29, 31, 35. Diciembre 24 Estrategia para probar series.sección 11.7 Pág. 737 Series de Potencias Sección 11.8 Pág. 741-a-744 Representación, derivación e Integración. Sección 11.9 Pág _09-10.pdf Lectura Pág Pág. 745: 1, 5 a 10, 13, 17, 20, 31, 37, 38. Pág. 751: 1, 3, 4, 5,13, 14, 25 a 28. Diciembre 28 Series de Taylor y Maclaurin Sección Pág.753 a- 764 Sección 9.8 Pág. 661-a-665 Pág. 765: 1, 3, 5, 7, 9 11, 17,29, 33,35, 43, 45, 53, 63, 64,68, 70. Diciembre 29 EXAMEN FINAL FECHA DE ACTUALIZACION: Junio 25 de 2015 REFERENTES INTERNACIONALES INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MONTERREY BIBLIOGRAFÍA Texto guía: JAMES STEWART, Cálculo de una variable, trascendentes tempranas. México: Cengage Learning, 7 edición, 2012 México. Textos de consulta: 1. EDWIN PURCELL, Cálculo, novena edición. Editorial Pearson,: 515 P87c 2. JAMES STEWART, Cálculo I Grupo editorial Iberoamericano. 515 S73 cal 3. ROBERT T. SMITH, Cálculo Volumen I, segunda edición, Editorial Mac Graw Hill. 515 S45c 4. ZILL DENNIS, Warren S. Wright, Cálculo trascendentes tempranas, cuarta edición, Mc Graw Hill: T46c 5. ZILL DENNIS, Cálculo con geometría analítica. Editorial ADDISON-WESLEY:15.15 t46 c 6. LARSON, Ron; EDWARDS, Bruce. Cálculo 1 de variable 9ª edición, Editorial Mc Graw Hill, México 2010; Número topográfico: 515 L17c. 7. Libros electrónicos Zill t Templan ISBN: Cálculo I Ron Larson ISNB: Matemática 2 Cálculo Integral Página 6 de 8

7 MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. Material Multimedia Aula virtual Cálculo Integral Ricardo.vega INGLES: 3. integrals/fundamentaltheorem-of-calculus/v/fundamental-theorem-of-calculus 4. Calculus, Wellesley-Cambridge press, Box Wellesday MA James Stewart Calculus 7 E. Editorial Cengage 2010 y James Stewart Calculus: Early trascendentals 7E Cengage 7. THOMAS CALCULUS, Twelfth Edition, Addison Wesley (Electronic book) SISTEMA DE EVALUACIÓN Métodos de enseñanza. Clase Magistral por parte del docente, talleres dirigidos, guías diseñadas por el docente. Corte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%) Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total PARCIALES QUICES CÁLCULO INTEGRAL PROFESOR RICARDO VEGA H. COMPETENCIA A EVALUAR A EVALUAR PRIMER PARCIAL 4. Comprende las nociones fundamentales del análisis del cálculo Integral. 6. Adquiere habilidades para desarrollar integrales utilizando los métodos aprendidos. Tema 1: Repaso de la antiderivada y propiedades de la integral Tema 2 Integrales Exponenciales y logarítmicas Tema 3sustituciones trigonométricas básicas Página 7 de 8

8 Tema 4 Métodos de integración y estrategias SEGUNDO PARCIAL 1. Mejora la ubicación espacial y la identificación de gráficas en dos y tres dimensiones. Tema 1: Áreas y distancia, sumas de Riemann, Integral definida 2. Comprende los conceptos básicos del cálculo y los relaciona con el mundo físico. Tema 2: Integral definida como área, Teorema fundamental del Cálculo 3. Distingue y aplica las propiedades de la integral a la solución de problemas en ingeniería. 5. Adquiere las nociones fundamentales de las integrales de línea y sus relaciones a partir de los teoremas clásicos al menos en sus versiones básicas. Tema 3: Áreas entre curvas y volúmenes Tema 4: Longitud de arco y Área de una superficie de revolución 7. Reconoce y comprende el teorema fundamental del cálculo. 8. Compara fácilmente el área bajo la curva con una sumatoria. Tema 5 Áreas en Coordenadas polares, Integrales Impropias EXAMEN FINAL 9. Adquiere y comprende las nociones fundamentales de las series. Tema 1: Sucesiones, series y criterios de convergencia 10. Reconoce una función como una serie. Tema 2: Series de Potencias 11. Adquiere habilidades para desarrollar series. Tema 3: Series de Taylor y Maclaurin Página 8 de 8