Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA: Algebra Lineal y Geometría Analítica CÓDIGO: CARRERA: Civil NIVEL: Primero No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: Agosto Diciembre 2008 CRÉDITOS PRÁCTICA: PROFESOR: Ing. Diego Egas V. En la tabla se indica horario de atención a estudiantes, correo electrónico y teléfono HORARIO DE ATENCIÓN CORREO ELÉCTRONICO TELÉFONO Lunes a Jueves degasv@puce.edu.ec Oficina: Extensión h:00 a 14h:00 degasv@hotmail.com Cel DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: Ahora se estudia el Algebra Lineal y la Geometría Analítica en una amplia gama de disciplinas debido a la presencia de las computadoras de alta velocidad y al desarrollo de las matemáticas en áreas tradicionalmente no técnicas. En este curso se tratan los temas más relevantes de la geometría analítica plana y del algebra lineal: sistemas coordenados y transformación de coordenadas, la línea recta, secciones cónicas, sistemas de ecuaciones lineales y matrices, determinantes, espacios vectoriales, transformaciones lineales y valores y vectores propios. Si el estudiante cursó esta disciplina en el bachillerato, probablemente aprenderá los conceptos más pronto de los que no lo hicieron; de todas formas, se propone que el alumno aprenda algebra lineal y geometría analítica y que disfrute de esa experiencia que le presentan estas fascinante materias. 3. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar en el estudiante sus aptitudes de razonamiento, deducción, análisis y síntesis para mejorar constantemente las destrezas de comprensión de conceptos, conocimientos de procesos y solución de problemas de geometría analítica y algebra lineal enfocados a la ingeniería. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:

2 4.1. Identificar las características geométricas de la línea recta y las cónicas en coordenadas cartesianas y polares Determinar y graficar las ecuaciones de lugares geométricos en coordenadas cartesianas y polares Utilizar los conocimientos y procesos matemáticos que involucran los contenidos de geometría analítica plana, para la formulación, análisis y solución de problemas teóricos y prácticos del diario convivir Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando los conceptos y relaciones de matrices y determinantes Demostrar las proposiciones y teoremas referentes a espacios vectoriales, transformaciones lineales y valores y vectores propios 4.6. Aplicar los conceptos y procesos matemáticos que involucran los contenidos de algebra lineal, para la formulación, análisis y solución de problemas teóricos y prácticos de materias afines a la misma. 5. CONTENIDOS 5.1. PLAN ANALÍTICO CAPÍTULO 1.- SISTEMAS COORDENADOS Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 1.1. Coordenadas cartesianas: definición, distancia entre dos puntos, pendiente de una recta, división de un segmento en partes proporcionales Coordenadas polares: definición, distancia entre dos puntos, relación con las coordenadas cartesianas Transformación de coordenadas: rotación y traslación Ecuaciones paramétricas: conceptos y aplicaciones Campos de la geometría analítica: obtención de ecuaciones de lugares geométricos y graficación de los mismos Ejercicios de aplicación. CAPITULO 2.- LA LINEA RECTA 2.1. La función lineal: definición, distancias ecuaciones Posiciones relativas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia Forma normal: concepto, aplicaciones Familia de rectas: concepto, aplicaciones Ecuaciones paramétricas y polar de la recta: concepto, aplicaciones Ejercicios de aplicación. CAPITULO 3.- SECCIONES CONICAS 3.1. Circunferencia: concepto y elementos, ecuaciones, familia Parábola: definición y elemento, ecuaciones Elipse: definición y elementos, ecuaciones Hipérbola: definición y elementos, ecuaciones.

3 3.5. Ecuación general de segundo grado: definición, cónicas en general Ecuaciones paramétricas y polar de las cónicas: concepto, relaciones, aplicaciones ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 4.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 4.1. Introducción. Ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales Matrices: definición, notación, clasificación Álgebra de matrices Matriz inversa. Partición de matrices Matrices elementales. Matrices equivalentes. CAPITULO 5.- DETERMINANTES 5.1. La función determinante: Concepto.- propiedades Menores y cofactores Matriz adjunta. Matriz inversa Aplicaciones a sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer Aplicaciones. CAPÍTULO 6.- ESPACIOS VECTORIALES 6.1. Vectores en R 2 y en R 3. Operaciones con vectores Espacios vectoriales: definición, propiedades. Subespacio vectorial Combinación lineal. Independencia y dependencia lineal de vectores Bases y dimensión. Rectas y planos en espacio Aplicaciones. CAPÍTULO 7.- TRANSFORMACIONES LINEALES 7.1. Introducción a las transformaciones lineales Propiedades de las transformaciones lineales Transformaciones matriciales Matrices que representan transformaciones lineales Cambios de base. CAPITULO 8.- VALORES Y VECTORES PROPIOS 8.1. Introducción Valores propios Vectores propios Espacios generados Diagonalización. 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO FECHA CONTENIDO ACTIVIDADES

4 Indicaciones generales Lectura Sylabus Coordenadas cartesianas: definición, distancia entre dos puntos, Coordenadas polares: definición, distancia entre dos puntos, relación con las coordenadas cartesianas Pendiente de una recta, división de un segmento en partes proporcionales Transformación de coordenadas: rotación y traslación. Ecuación general de segundo grado: indicador Obtención de ecuaciones de lugares geométricos Graficación de ecuaciones de lugares geométricos La función lineal: definición, distancias ecuaciones Posiciones relativas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia. Exposición de trabajos, trabajo en grupo, deber Exposición, taller, deber Entrega de trabajos, exposición, taller, deber Forma normal: concepto, aplicaciones. Familia de rectas: concepto, aplicaciones. Ejercicios, trabajo en grupo, deber Forma normal: concepto, aplicaciones. Familia de rectas: concepto, aplicaciones. Ejercicios, trabajo en grupo, deber SISTEMAS COORDENADOS Y LÍNEA RECTA Prueba I Circunferencia: concepto y elementos, ecuaciones, familia. Exposición, taller, deber Parábola: definición y elemento, ecuaciones. Exposición, taller, deber Circunferencia y Parábola Ejercicios, taller, deber SISTEMAS COORDENADOS, RECTA, CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA Examen Elipse: definición y elementos, ecuaciones Exposición de trabajos, taller, Hipérbola: definición y elementos, ecuaciones. deber Revisión de pruebas y Ecuación general de segundo grado: definición, exámenes. Entrega de notas. cónicas en general Ecuación polar de las cónicas: concepto, relaciones, Exposición, trabajo en grupo, aplicaciones. deber Introducción. Ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Entrega de trabajos, taller, deber Matrices: definición, notación, clasificación. Trabajo en grupos, ejercicios Álgebra de matrices ELIPSE, HIPÉRBOLA, CÓNICAS, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Prueba II Matriz inversa. Partición de matrices. Matrices elementales. Matrices equivalentes Exposición, trabajo en grupo Matrices Trabajo en grupo, ejercicios CÓNICAS, SISTEMA DE ECUACIONES Y MATRICES Examen La función determinante: Concepto. Exposición, trabajo en grupo La función determinante: propiedades.menores y cofactores Matriz adjunta. Matriz inversa Aplicaciones a sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer Matrices y determinantes Matrices y determinantes Vectores en R 2 y en R 3. Operaciones con vectores Espacio y subespacio vectoriales: definición, propiedades Combinación lineal. Independencia y dependencia lineal de vectores. Bases y dimensión Combinación lineal. Independencia y dependencia lineal de vectores. Bases y dimensión Exposición, taller Revisión de pruebas y exámenes. Entrega de notas. Exposición, ejercicios, taller Exposición de trabajos, ejercicios, taller

5 Rectas y planos en espacio Rectas y planos en espacio Rectas y planos en espacio Introducción a las transformaciones lineales Propiedades de las transformaciones lineales. Trabajo en grupos, ejercicios Transformaciones matriciales Matrices que representan transformaciones lineales. Trabajo en grupos, taller, deber DETERMINANTES, ESPACIOS VECTORIALES, RECTAS Y PLANOS EN R Matrices que representan transformaciones lineales Cambios de base Cambios de base Transformaciones lineales: ejercicios Transformaciones lineales: ejercicios Introducción. Valores propios. Vectores propios Introducción. Valores propios. Vectores propios Espacios generados Espacios generados Diagonalización Diagonalización ESPACIOS VECTORIALES, TRANSFORMACIONES LINEALES, VALORES Y VECTORES PROPIOS Prueba III-01 Exposición, trabajo en grupos, taller, deber Examen 3 Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La matemática, por tanto la geometría analítica y el algebra lineal, es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros mediante correo electrónico. 7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Se indican en el numeral 5.2 SISTEMA DE CALIFICACIÓN : El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). En cada período se evalúan y se consideran los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los alumnos en cada período. De acuerdo a los requerimientos de la facultad, la tabla indica las ponderaciones de

6 la evaluación de cada ítem ITEM EXAMEN PRUEBA OTRAS * PONDERACIÓN 40 % 40 % 20 % * Deberes, trabajos, talleres, lecciones FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la facultad FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente formato: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD: Ingeniería PROFESOR: D. Egas V. ESCUELA: ESTUDIANTE: CURSO: DESCRIPCIÓN: ASIGNATURA: FECHA: TEMA: Los espacios de escuela, curso y asignatura se llenan de acuerdo a la carrera, curso con paralelo y asignatura donde cada estudiante curse. En estudiante va(n) el (los) nombre(s) del (os) estudiante (s) que realiza(n) la(s) tarea(s). En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba) seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas. La fecha de entrega y el tema de una tarea se colocan en los espacios correspondientes. En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente. 8. BIBLIOGRAFÍA: TEXTOS DE REFERENCIA: Lehman Charles H., Geometría Analítica, Cuarta edición, Editorial Limusa, México, 1981 Rojo Jesús, Algebra lineal, Primera edición, Mc Graw Hill, Madrid, 2001 Grossman Stanley I., Algebra lineal, Quinta edición, Mc Graw Hill, Bogotá, 1997 TEXTOS RECOMENDADOS:

7 Kletenick J., Problemas de geometría analítica, Traducción al español S. Bulavov, Editorial Mir, Moscú, 1990 Ikrámov J., Problemas de algebra lineal, Traducción al español S. Bulavov, Editorial Mir, Moscú, 1990 Nakos George, Joyner David, Algebra lineal con aplicaciones, Internacional Thomson Editores, México, 1999 Antón Howard, Introducción al álgebra lineal, Segunda edición, Limusa, México 1997

8 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: