Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: Pontificia Universidad Católica del Ecuador MATERIA: Trigonometría CÓDIGO: CARRERA: Civil NIVEL: Preparatorio No. CRÉDITOS: CRÉDITOS TEORÍA: 4 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: Agosto - Diciembre 2009 CRÉDITOS PRÁCTICA: PROFESOR: Diego Egas Varea, Ingeniero Civil, Master en Docencia Universitaria Breve indicación de la línea de actividad académica: Matemática, Estadística y sus aplicaciones a distintas áreas del conocimiento Indicación de horario de atención a estudiantes, Correo electrónico, Teléfono En la tabla se indica horario de atención a estudiantes, correo electrónico y teléfono HORARIO DE ATENCIÓN CORREO ELÉCTRONICO TELÉFONO Lunes a Jueves degasv@puce.edu.ec Oficina: Extensión h:00 a 13h:00 degasv@hotmail.com Cel DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: En este curso se tratan los temas más relevantes de la trigonometría plana, tales como razones trigonométricas, el círculo trigonométrico, identidades y ecuaciones trigonométricas, funciones circulares inversas, resolución de triángulos oblicuángulos y polígonos. Si el estudiante cursó trigonometría en el bachillerato, probablemente aprenderá los conceptos más pronto de los que no lo hicieron; de todas formas, se propone que el alumno aprenda trigonometría y que disfrute de esa experiencia que le presenta esta fascinante materia. 3. OBJETIVO GENERAL: Nivelar los conocimientos de trigonometría de los aspirantes a la, inculcando en los estudiantes hábitos de análisis y razonamiento, procurando desterrar la memorización. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: 4.1. Relacionar los conceptos fundamentales y sus medidas con las aplicaciones en Ingeniería Definir las funciones trigonométricas, sus relaciones y utilizarlas adecuadamente en resolución de triángulos rectángulos Diferenciar las variaciones de las razones trigonométricas y representar las mismas gráficamente Resolver problemas identidades y ecuaciones trigonométricas, para profundizar y utilizar los conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana Resolver problemas funciones trigonométricas inversas, para profundizar y utilizar los conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana. 1

2 Pontificia Universidad Católica del Ecuador 4.6. Desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos trigonométricos, para demostrar y resolver problemas relacionados con triángulos oblicuángulos y polígonos. 5. CONTENIDOS 5.1. PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA CAPITULO 1.- ASPECTOS GENERALES Observaciones y recomendaciones Conceptos fundamentales: ángulos, triángulos, círculo unitario Unidades de medida de ángulos, equivalencias Aplicaciones a longitud de arco, área de sector circular, velocidades lineal y angular. CAPITULO 2.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Definiciones de funciones trigonométricas Relaciones fundamentales Valores de las funciones trigonométricas Funciones circulares. Círculo unitario Utilización de la máquina calculadora Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones Ángulos de referencia. CAPITULO 3.- CIRCULO TRIGONOMETRICO Conceptos y definiciones Variaciones de las funciones trigonométricas Gráficas de las funciones trigonométricas Desplazamientos horizontales y verticales. CAPITULO 4.- ANALISIS TRIGONOMETRICO Funciones de la suma y diferencia de ángulos Funciones trigonométricas de ángulos múltiplos y submúltiplos Transformación de la suma y diferencia de senos y cosenos en productos Aplicaciones del teorema de Moivre. CAPITULO 5.- IGUALDADES TRIGONOMETRICAS Demostración de identidades trigonométricas Resolución de ecuaciones trigonométricas Desigualdades trigonométricas. CAPITULO 6.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS Relaciones, funciones y funciones inversas Funciones trigonométricas inversas. Gráficas, intervalos de los valores principales Demostración de identidades con funciones inversas Resolución de ecuaciones con funciones inversas. CAPITULO 7.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y DE POLIGONOS Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras Resolución de triángulos oblicuángulos Áreas de triángulos y de polígonos. Aplicaciones. 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO CURSO FECHA CONTENIDO ACTIVIDADES Indicaciones generales Lectura Sylabus, asignación P Observaciones y recomendaciones, de temas de trabajo Conceptos fundamentales 2

3 Pontificia Universidad Católica del Ecuador P Unidades de medida de ángulos, equivalencias, ejercicios Exposición de trabajos, trabajo de investigación P Velocidad lineal y angular, sector y segmento circular Exposición, taller, deber P Aplicaciones Exposición, taller, deber P Prueba I-01 P Definiciones de funciones trigonométricas P Relaciones fundamentales de vectores., deber P Valores de las funciones trigonométricas Exposición, taller, deber P Funciones circulares Exposición, trabajo en grupo P Ejercicios de resolución de triángulos rectángulos P Aplicaciones P Examen 1 P P Revisión del prueba y examen, Círculo trigonométrico. Concepto Variaciones de las funciones trigonométricas. Exposición, ejercicios, taller, deber Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas Exposición, ejercicios, taller, deber P Gráficas de las funciones trigonométricas Exposición, trabajo en grupo P Desplazamientos horizontales y verticales Exposición, trabajo en grupos, ejercicios, deber P Aplicaciones Ejercicios, taller P Prueba II-01 P P P Funciones de la suma y diferencia de ángulos Funciones de ángulos múltiplos y submúltiplos Suma de senos y cosenos y fórmulas producto Exposición, ejercicios, taller Ejercicios, trabajo en grupo P Aplicaciones del teorema de Moivre P Aplicaciones del teorema de Moivre Exposición, ejercicios, taller 3

4 Pontificia Universidad Católica del Ecuador P Examen 2 P P P Demostración de identidades trigonométricas Resolución de ecuaciones trigonométricas Desigualdades trigonométricas, Aplicaciones Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas. Ejercicios, taller, deber Exposición, ejercicios, trabajo en grupos Exposición de trabajos, ejercicios, taller, deber P Prueba III-01 P Funciones inversas, Valores principales P Identidades y ecuaciones con funciones inversas, ejercicios P Leyes de senos, cosenos y otras P P Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos, Áreas de triángulos y polígonos, ejercicios Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos, Áreas de triángulos y polígonos, ejercicios P Examen 3 P Ejercicios, taller, deber exposición, ejercicios, taller Exposición, entrega de trabajos, ejercicios, taller Exposición, entrega de trabajos, ejercicios, taller Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La trigonometría es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros y/o el docente mediante correo electrónico, chat y foros de discusión.. 4

5 Asignatura: Trigonometría ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE SEMANA (1-16) N de horas de clases teóricas (HORAS PRESENCIALES) (HORAS NO PRESENCIALES) N de horas de ACTIVIDADES tutorías (Descripción) especializadas ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 2 semana 3 semana 4 semana 5 semana 4 semanal Exposición de trabajos Exposición de temas Solución de ejercicios Desarrollo de Talleres Trabajos en grupo Consultas bibliográfica Trabajos individuales Trabajo en grupo, Deber 4 semanal Trabajos de investigación, deberes, talleres, trabajo en grupos Prueba Parcial Examen De acuerdo a planificación micro curricular 6 semana 7 semana 8 semana 9 semana 10 semana 11 semana 12 semana 13 semana 14 semana 15 semana 16 semana EXÁMENES De acuerdo al calendario indicado en planificación micro curricular 5

6 7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Se indican en el numeral 5.2 SISTEMA DE CALIFICACIÓN : El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). Cada período se evalúa los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los alumnos, con las siguientes ponderaciones: PONDERACION DE CADA ÍTEM A SER EVALUADO ITEM EXAMEN PRUEBA OTRAS * PONDERACIÓ N 50 % 30 % 20 % FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la facultad FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente formato: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD: Ingeniería PROFESOR: D. Egas V. ESCUELA: ESTUDIANTE: CURSO: DESCRIPCIÓN: ASIGNATURA: FECHA: TEMA: Los espacios de escuela, curso y asignatura se llenan de acuerdo a la carrera, curso con paralelo y asignatura donde cada estudiante curse. En estudiante va(n) el (los) nombre(s) del (os) estudiante (s) que realiza(n) la(s) tarea(s). En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba) seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas. La fecha de entrega y el tema de una tarea se colocan en los espacios correspondientes. En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente. 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos recomendados: - Trigonometría plana y esférica de GRANVILLE, SMITH Y MIKESH - Trigonometría plana y esférica de FRANK AYRES Jr. - Álgebra y Trigonometría de SWOKOWSKI y COLE - Ejercicios de Trigonometría de GARCIA ARDURA - Álgebra y Trigonometría de RAYMOND BARNETT. 6

7 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: 7