Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: CARRERA: CIVIL NIVEL: PRIMERO. PARALELOS 1 Y 2 No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: SEGUNDO 2008/2009 CRÉDITOS PRÁCTICA: PROFESOR: IGNACIO RUIZ BRAVO Ingeniero Civil. Representante nacional del Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM. Didáctica de la matemática. Horario de atención a los estudiantes: lunes, miércoles, jueves y viernes de 11 a 13 horas. Martes de 12 a 13 horas. Correo electrónico: iruiz@puce.edu.ec Teléfono: , extensión DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El curso del Cálculo diferencial comprende el estudio de funciones de una sola variable mediante un análisis completo de límites y continuidad. Estudio formal de la derivada y la diferenciación. Aplicación del Cálculo diferencial a problemas de optimización. Se completa el estudio con las derivadas de las funciones trascendentes y sus aplicaciones. 3. OBJETIVO GENERAL: El estudiante con el estudio del Cálculo diferencial, estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y a la optimización de problemas de la profesión. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final de curso el estudiante estará en capacidad de: Definir los conceptos de límite y de derivada de una función. Identificar y realizar las distintas derivadas de funciones de una sola variable. Emplear las derivadas en los problemas de optimización.

2 5. CONTENIDOS: Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. INECUACIONES (Repaso y estudio de intervalos) Sesión 1 Indicaciones sobre el desarrollo del curso y entrega de los programas. 2 Concepto de desigualdades e inecuaciones lineales. 3 Inecuaciones cuadráticas y de grado superior. 4 Inecuaciones racionales. 5 Valor absoluto y teoremas principales. 6 Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 7 Problemas de aplicación. 2. FUNCIONES 8 Definición de función. Elementos, dominio y contradominio de una función. 9 Clases de funciones y álgebra de funciones. 10 Composición de funciones. 11 Problemas de aplicación. 12 Prueba parcial. 3. LÍMITES 13 Definición intuitiva y formal de límite. Ejemplos. 14 Teoremas de límites. Límites algébricos. 15 Límites unilaterales. 16 Límites infinitos. Asíntotas verticales. 17 Límites al infinito. Asíntotas horizontales. 18 Asíntotas oblicuas. Gráficas de funciones mediante límites. 19 Primer examen bimestral. 4. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 20 Definición de continuidad. Clases de discontinuidad de una función. 21 Condiciones de continuidad en un punto. 22 Discontinuidad eliminable y esencial. 23 Aplicaciones del teorema de continuidad. 5. LA DERIVADA 24 Pendiente de la secante. Interpretación geométrica y física de la derivada. 25 Definición de derivada. Ejercicios de aplicación. 26 Diferenciación y continuidad de una función. 27 Reglas para derivar funciones algébricas. 28 Regla de la cadena. Ejercicios de aplicación. 29 Derivadas implícitas.

3 30 Derivadas de orden superior. 31 Límite fundamental trigonométrico y límite fundamental algébrico. 32 Prueba parcial. 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA 33 Rapideces de variación relacionadas. 34 Teorema de Rolle y del Valor medio. 35 Funciones crecientes y decrecientes. 36 Máximos y mínimos relativos o locales. Ejercicios de aplicación. 37 Concavidades y puntos de inflexión. Ejercicios de aplicación. 38 Problemas de optimización. 39 Segundo examen bimestral. 7. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES 40 Derivadas de funciones trigonométricas directas. 41 Derivadas de funciones trigonométricas inversas. 42 Derivadas de funciones logarítmicas. Dominio de estas funciones. 43 Derivadas de funciones exponenciales. Dominio de estas funciones. 44 Derivadas de las funciones hiperbólicas directas. 45 Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. 46 Prueba parcial. 8. OTRAS APLICACIONES DE LA DERIVADA 47 Regla de L! Hôpital para resolver formas indeterminadas. 48 Regla de L! Hôpital para resolver otras formas indeterminadas. 49 El diferencial. Definición y demostración geométrica. 50 Problemas de aplicación del diferencial. 51 Tercer examen bimestral. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: Para alcanzar los objetivos de la materia se empleará un sistema de métodos: inductivodeductivo; investigativo; sintético y analítico; y para pasar de un nivel a otro del pensamiento se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR-OBSERVAR- EXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR-GENERALIZAR Y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos: La clase magistral. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador. La tutoría.

4 Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 7. EVALUACIÓN: Como la evaluación es un proceso continuo, se tomará en cuenta la actuación en clase, trabajos grupales, deberes, pruebas individuales y exámenes. La calificación de cada bimestre se dividirá de la siguiente manera: Trabajos y deberes: 10% Pruebas parciales: 40% Exámenes bimestrales: 50% Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: LEITHOLD L. El Cálculo. 7ª Edición. University Press. Oxford. ZILL DENNIS. Cálculo con Geometría Analítica. 1ª. o 2ª. Edición. Grupo editorial Iberoamericana. Textos Recomendados: STEWART J. Cálculo, conceptos y contextos. 1ª Edición, 1998 International Thonson Editores. LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. Cálculo y Geometría Analítica. Volúmenes I y II. Año Mc. Graw Hill. GRANVILLE A. Cálculo diferencial e integral. Única edición. Editorial Hispano Americana.

5 Aprobado: Pontificia Universidad Católica del Ecuador Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA Inicio: 02 de febrero de 2009 Fin: 05 de junio de 2009 Exámenes finales: del 01 al 05 de junio de 2009