PROGRAMA DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Calculo Diferencial Código de la asignatura: Área de formación: Ciencias Básicas Área de la asignatura: Ubicación asignatura: (semestre/ año) Segundo Posgrado Nivel de formación: Pregrado Tecnológico Técnico CARGA ACADÉMICA NUMERO HORAS Periodicidad e intensidad horaria: Semanal Presencial 4 Independiente 8 Semestral (16 Sem.) Presencial 64 Independiente 128 Total horas 192 Créditos académicos: 3 Prerrequisitos: No presenta Presencial A distancia Modalidad: Tutoriada Virtual Escenarios múltiples Carácter de la asignatura: Obligatoria Electiva Teórica Tipo asignatura: Práctica Teórico- práctica FECHA DE ACTUALIZACIÓN: JUSTIFICACIÓN OBJETIVO GENERAL Conocer, explicar y aplicar los conceptos de funciones, límites, continuidad y derivadas de funciones de una variable; Formentando en el estudiante, la capacidad de razonamiento y habilidades sobre el cálculo diferencial de funciones de una variable, para ser aplicados a 1

2 problemas reales. Objetivos específicos: Graficar funciones elementales, conociendo sus respectivas reglas de correspondencia y dominio. Realizar operaciones algebraicas con dos o más funciones de una variable. Determinar el límite finito o infinito de funciones de una variable. Determinar la derivada de una función de una variable. Aplicar la regla de la cadena para derivar una función explícita o implícita. Hallar las líneas tangente y normal a una curva cualquiera en el plano cartesiano. Graficar con precisión una función de una variable METODOLOGIA GENERAL PLANIFICACIÓN GENERAL DE LA METODOLÓGIA COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLARA Competencias Desempeño final Competencia global Competencias específicas Capacidad de análisis y síntesis Comunicación oral y escrita en su propia lengua Habilidades básicas de manejo de la computadora Habilidades de gestión de información (Habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas) No TEMA OBJETIVOS TEMAS 1 Funciones función real y tipos de funciones, así como estudiar sus propiedades y operaciones. Definición de función. Dominio, rango y gráfica. Problemas de construcción de funciones. Funciones Especiales: Polinómicas (constante, identidad, lineal, cuadrática, cúbica), función valor absoluto, función raíz cuadrada, función signo. 2

3 2 Limite y continuidad 3 Derivadas 4 Aplicaciones de la derivada límite de funciones y aplicarlo para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variación de una variable con respecto a otra. Aplicar el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y el de diferencial en problemas que requieren de aproximaciones. Función inyectiva. Función inversa. Funciones trigonométricas, exponencial y logarítmica. Algebra de funciones. Composición de funciones. Límite de funciones reales de variable real, definición. Límites laterales. Teoremas relativos a los límites. Límites al infinito. Límites infinitos. Límites trigonométricos. Límites de funciones exponenciales y logarítmicas. Continuidad, discontinuidad: casos. Definición de derivada. Derivada por incrementos. Interpretación geométrica. Ecuaciones de la recta tangente y normal. Derivadas laterales. Derivada y continuidad. algebraicas y trigonométricas directas. Derivada de la composición de funciones: Regla de la cadena. implícitas. Derivada de la función inversa. Derivadas de funciones trigonométricas inversas. exponenciales y logarítmicas. Derivada de orden superior: Regla de Leibniz. Cálculo de límites: regla de L Hospital. Teoremas de valor medio: De Rolle, de Lagrange. Puntos Críticos, función creciente y decreciente. Valores extremos. Funciones convexas y 3

4 5 Repaso. Examen interno. 6 Examen tipo ECAES Revisión de Conceptos. Diagramación Realización de taller propuesto cóncavas. Puntos de inflexión. Asíntotas. Trazado de curvas.. Aplicaciones de máximos y mínimos. Rapidez de variación. Tasas de crecimiento y decrecimiento. Diferenciales, aproximaciones Entrega del parcial con situaciones Problemáticas Entrega del Parcial tipo ECAES PRIMER CORTE 30% 150 PUNTOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p SEGUNDO CORTE 30% 150 PUNTOS CORTE FINAL 40% 200 PUNTOS Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p Examen Interno : 70 p Evaluación tipo ECAES: 100 p BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BERMAN. "Problemas de Análisis Matemático". Editorial MIR. Moscú, DEMIDOVICH. "Problemas de Análisis Matemático". Editorial MIR. Moscú, LEITHOLD, L. "El Cálculo con Geometría Analítica". Editorial HARLA S.A. México, PINZON, A. "Cálculo I: Diferencial". Editorial HARLA S.A. México, PITA RUIZ, C. "Cálculo de una Variable". Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. México, PURCELL, E. y VARBERG, D. "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Prentice-Hall. México, THOMAS, G. y FINNEY, A. "Cálculo con Geometría Analítica". Editorial Addison Wesley Iberoamericana. México, DEBORAH HUGHES, et al. "Cálculo Aplicado" 4

5 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (BC) REVISTAS BIBLIOGRAFÍA WEB (BW) SITIOS WEB 5