PROGRAMA DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Código de la asignatura: Área de formación: Área de la asignatura: Ubicación asignatura: (semestre/ año) Nivel de formación: Periodicidad e intensidad horaria: Créditos académicos: 3 Prerrequisitos: Modalidad: Carácter de la asignatura: Tipo asignatura: FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Ecuaciones Diferenciales Ciencias Básicas Quinto Posgrado Pregrado Tecnológico Técnico CARGA ACADÉMICA Semanal Semestral (16 Sem.) Total horas 192 NUMERO HORAS Presencial 4 Independiente 8 Presencial 64 Independiente 128 Calculo Diferencial, Calculo integral y Calculo Multivariado Presencial A distancia Tutoriada Virtual Escenarios múltiples Obligatoria Electiva Teórica Práctica Teórico- práctica JUSTIFICACIÓN En el mundo actual se hace indispensable la formación de los ingenieros con gran capacidad para resolver problemas no solo de la ciencia básica sino también de la ingeniería. En ese proceso los profesionales de la ingeniería deben contar con las herramientas sobre modelamiento que se encuentren en los cursos de ecuaciones diferenciales. 1

2 Las ecuaciones diferenciales se constituyen en un espacio para que el estudiante desarrolle el pensamiento matemático ya que le permite interactuar con los diferentes objetos y procesos matemáticos. OBJETIVO GENERAL Se pretende con este curso la explotación de las diferentes clases de ecuaciones diferenciales ordinarias, así como también el desarrollo de la habilidad en la solución de problemas relacionados con las ciencias básicas y la ingeniería. Objetivos específicos: Realizar procesos de análisis e interpretación de problemas teóricos y reales que se pueden resolver con el conocimiento de la Ecuaciones diferenciales (Nivel taxonómico: análisis) Establecer relaciones entre modelos matemáticos estudiados y problemas de la realidad (Nivel taxonómico: conocimiento) Aplicar los fundamentos de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas reales (Nivel taxonómico: aplicación METODOLOGIA GENERAL Proporcionar los conocimientos básicos de las ecuaciones diferenciales. Estudio práctico y científico de las mismas. Aprender a aplicar las ecuaciones diferenciales en el estudio de fenómenos físicos. PLANIFICACIÓN GENERAL DE LA METODOLÓGIA El método de aprendizaje estar compuesto por dos actividades Cátedra, metodología centrada en el docente, quien utilizara el proceso inductivo, deductivo con el propósito que el estudiante asimile las teorías que gobiernan el Álgebra lineal y su aplicación en la ingeniería. Trabajo de investigación grupal, cuyo propósito será afianzar los conceptos relacionados con los contenidos del curso, reforzando el aprendizaje por medio de actividades grupales Competencias Competencia global Reconocimiento de la asignatura como una potente herramienta de modelamiento en la resolución de problemas Competencias específicas Identificación de los elementos en la clasificación de las ED Resolución de problemas Desarrollo de la capacidad de argumentación sobre solución de COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLARA Desempeño final El estudiante debe reconocer: La clasificación de una ecuación diferencial Resolver problemas típicos alrededor de problemas de valor inicial y valor frontera Resolver ecuaciones diferenciales sencillas de frecuente uso en aplicaciones Utilizar herramientas de modelamiento sencillas en la solución de problemas Identificación y desarrollo de un PVI y un PVF Aplicación de las técnicas de solución de una ED a problemas de la física, la química y la ingeniería (circuitos, mezclas, enfriamiento, crecimiento poblacional) Uso de la transformada de Laplace en la solución de una ED 2

3 problemas Aplicación de los conceptos teóricos en los diferentes métodos de resolver algunas ED (métodos de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados) No TEMA OBJETIVOS TEMAS 1 Conceptos básicos Recordar las ideas básicas del calculo I, II Y III Integración y derivación Definiciones, solución de una ecuación diferencial Clasificación, orden, tipo y linealidad de una ED Reconocer los criterios de Variables separables: clasificación de una ED Ecuaciones diferenciales de primer orden Aplicaciones de primer orden Ecuaciones diferenciales de orden superior Transformada de Laplace Reconocer los métodos de solución mas usuales de la ED de orden 1 Explorar y reconocer la importancia de algunas aplicaciones propias de la ingeniería y de las ciencias básicas Utilizar los conceptos teóricos de la ED de orden superior para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior Utilizar el concepto de transformada de Laplace para resolver ED y sus correspondientes aplicaciones 1. Ecuaciones homogéneas y transformaciones 2. Variables separables, ecuaciones lineales, ecuaciones exactas y factores integrantes 3. Ecuaciones exactas, factores integrantes, Bernoulli Población, creccimento y decaimiento Fechado de radio carbono, ley de enfriamiento de Newton Mezclas, aplicaciones a la mecánica clásica Circuitos eléctricos Teoría, dependencia e independencia lineal, Wronskiano Ecuaciones homogéneas: caso I, caso II y caso III Ecuaciones no homogéneas, coeficientes indeterminados, superposición Variación de parámetros Ecuación de Cauchy Euler Variación de parame, Cauchy E. Transformada de Laplace: definición, transformada inversa Transformada de la derivada Solución de ecuaciones diferenciales utilizando el método de Laplace Problemas sobre sistemas masa resorte y circuitos 3

4 6 Repaso. Examen interno. 7 Examen tipo ECAES Revisión de Conceptos. Diagramación Realización de taller propuesto eléctricos Entrega del parcial con situaciones Problemáticas Entrega del Parcial tipo ECAES PRIMER CORTE 30% 150 PUNTOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p SEGUNDO CORTE 30% 150 PUNTOS CORTE FINAL 40% 200 PUNTOS Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p Examen Interno : 70 p Evaluación tipo ECAES: 100 p BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BRONSON Richard. Ecuaciones Diferenciales Modernas. Editorial Mcgraw Hill. Edición en español. Zill Dennis. Ecuaciones Diferenciales con Modelado. Séptima Edición BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (BC) BOYCE Y DIPRIMA. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE VALOR DE FRONTERA. Quinta edición EditorialLimusa Wiley. NAGL-SAFF-SNIDER. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE VALORDE FRONTERA. Tercera edición editorial Addison Wesley KREYZIG Erwin. ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS Seventh Edition JhonWiley an Sons REVISTAS BIBLIOGRAFÍA WEB (BW) SITIOS WEB 4

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