INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICA

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1 PROGRAMA SINTETICO CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: Transformadas de Funciones. SEMESTRE: Tercero OBJETIVO GENERAL: El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para la solución de problemas de aplicación en las diferentes áreas de la Ingeniería. CONTENIDO SINTÉTICO: I.- Transformada de Laplace. II.- Transformada de Fourier. III.- Transformada Z. METODOLOGÍA: Exposición por parte del profesor. Investigación por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Se aplicarán tres exámenes departamentales, haciendo un promedio final como lo marca el Reglamento de estudios Escolarizados para los niveles Medio Superior y Superior, participaciones, ejercicios resueltos. BIBLIOGRAFÍA: Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Editorial: Grupo Editorial Iberoaméricana. Hwei P. Hsu. Analisis de Fourier. Editorial: Addison Wesley Iberoamericana Alan V. Oppenheim, Alan s. Willsky, S Hamid nawab. Señales y Sistemas segunda edición. Editorial: Prentice Hall. A Simon & Schuter Company.

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3 ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica OPCIÓN: COORDINACIÓN: Matemáticas DEPARTAMENTO: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: Transformadas de Funciones SEMESTRE: Tercero CLAVE: CRÉDITOS: 9 VIGENTE: Agosto de 2004 TIPO DE ASIGNATURA: Teórica MODALIDAD: Escolarizada TIEMPOS ASIGNADOS HORAS/SEMANA/TEORÍA: 4.5 HORAS/SEMANA/PRÁCTICA: 0.0 HORAS/SEMESTRE/TEORIA: 8 HORAS/SEMESTRE/PRACTICA: 0.0 HORAS/TOTALES: 8 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Matemáticas de la ESIME REVISADO POR: Subdirección Académica APROBADO POR: Consejos Técnico s Consultivos Escolares de la ESIME Culhuacan y Zacatenco AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN. Ing. Fermin Valencia Figueroa Dr. Alberto Cornejo Lizarralde

4 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 2 DE 6 FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura de Transformadas de Funciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier y Transformada Zeta) va dirigida a los Ingenieros en Comunicaciones y Electrónica que tengan conocimientos matemáticos previos sobre cálculo diferencial e integral, variable compleja y ecuaciones diferenciales ordinarias. La Transformada de Laplace, la Transformada de Fourier y la Transformada Zeta son herramientas matemáticas que el estudiante de Ingeniería necesita para el análisis de las señales y sistemas electrónicos de comunicación diversos, y para areas de la ingeniería. De hecho, el alcance de las aplicaciones actuales y potenciales de los tres tipos de Transformadas son de mucha utilidad a los estudiantes de Ingeniería. La asignatura de Transformadas de Funciones requiere que los alumnos tengan conocimientos de las asignaturas de Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Esta asignatura es de vital importancia para la asignatura de Probabilidad. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para facilitar la solución de problemas de aplicación en las diferentes áreas de la Ingeniería.

5 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 3 DE 6 No. UNIDAD I NOMBRE: Transformada de Laplace OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno explicará matemáticamente la Transformada de Laplace y la Transformada Inversa de Laplace y las utilizará para encontrar la solución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 1.1 Introducción: Transformadas integrales como operadores lineales. 1B, 2B 1.2 Definición de Transformada unilaterales Laplace 1.3 Deducción de la Transformada de Laplace de algunas funciones básicas: f(t)= 1, f(f)= t, f(t)= t n, f(t)= e at, f(t)= sen(at), f(t)= cos(at), f(t)= senh(at), f(t)= cosh(at) Propiedades de la Transformada de Laplace: linealidad de la Transformada Primer teorema de traslación y su recíproco, segundo teorema de traslación y su recíproco. 1.6 Transformada de derivadas y de integrales, propiedades. 1.7 Transformada Inversa de Laplace y su linealidad 1.8 Uso de fracciones parciales para obtener la Transformada Inversa de Laplace. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información documental por parte del alumno Técnicas grupales para la resolución de ejercicio Tareas y trabajos extra clase. Utilización de recursos audiovisuales y de tecnología de punta Exposición por parte del alumno Participación del alumno en clase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN El contenido de esta unidad será evaluado al finalizar la unidad mediante un Examen Departamental. Se tomará en cuenta para la calificación, la exposición dada por los alumnos, de la información obtenida en la búsqueda de los temas de esta unidad, tareas, participaciones y trabajos extraclase.

6 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 3 DE 6 No. UNIDAD I NOMBRE: Transformada de Laplace ( continuación ) OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno expresará matemáticamente la Transformada de Laplace y la Transformada Inversa de Laplace y utilizará Transformada de Laplace para encontrar la solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC Transformada de la Convolución y uso del Teorema de Convolución para obtener la Transformada Inversa de Laplace 1B, 2B 1.11 Transformada de Laplace de Funciones Periódicas Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas y no Homogéneas con coeficientes constantes y condiciones iniciales, usando la Transformada de Laplace Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes y condiciones iniciales, usando la Transformada de Laplace. Solución de Ecuaciones Integrodiferenciales con condiciones iniciales, usando la Transformada de Laplace. Subtotal 3 3 ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda de información documental por parte del alumno Técnicas grupales para la resolución de ejercicio Tareas y trabajos extra clase. Utilización de recursos audiovisuales y de tecnología de punta Exposición por parte del alumno Participación del alumno en clase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN El contenido de esta unidad será evaluado al finalizar la unidad mediante un Examen Departamental. Se tomará en cuenta para la calificación, la exposición dada por los alumnos de la información obtenida de los temas buscados de esta unidad, tareas, participaciones y trabajos extraclase.

7 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 4 DE 6 No. UNIDAD II. NOMBRE: Transformadas de Fourier OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno expresará en Serie de Fourier una función periódica no senoidal y utilizará la Transformada de Fourier en el análisis de Sistemas Lineales. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA Funciones periódicas. Funciones pares e impares. Ejemplos. Serie de Fourier trigonométrica para funciones periódicas. Ejemplos. Forma compleja de las series de Fourier para funciones periódicas. Ejemplos. Espectros de frecuencia compleja. Contenido de potencia de una función periódica (Teorema de Parseval). Ejemplos. Transformada de Fourier. Existencia de la transformada de Fourier Propiedades de las transformadas de Fourier. Transformada de Fourier de funciones especiales Transformada inversa de Fourier.Propiedades, ejemplos. Convolución. Ejemplos. Convolución en el tiempo y en la frecuencia Teorema de Parseval. Espectro de energía. Funciones de correlación. Ejemplos. Aplicaciones a Sistemas Lineales. Circuitos eléctricos y mecánicos. Ejemplos. Subtotales T P EC B, 4B ESTRATEGIA DIDÁCTICA Exposición por parte del profesor. Búsqueda de información documental por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN El contenido de esta unidad será evaluado en el examen departamental. rcicios realizados en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de estigación en forma grupal o individual. tareas, participaciones y trabajos extraclase.

8 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 5 DE 6 No. UNIDAD III. NOMBRE: Transformada Z OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno describirá la Transformada Z de una señal discreta y la utilizará con la ayuda de sus propiedades en el análisis de Sistemas Lineales y de Comunicación. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 3.1 Introducción. 0 3B, 4B 3.2 La transformada Z de una señal discreta general. Ejemplos. 3.3 La transformada Z unilateral. Propiedades. Ejemplos. 3.4 Región de convergencia de la transformada Z y sus propiedades. Ejemplos. 3.5 La transformada Z inversa. Ejemplos. 3.6 Propiedades de la transformada Z: Linealidad, desplazamiento en tiempo, escalamiento en el dominio de Z, inversión de tiempo, expansión en el tiempo, conjugación, convolución, diferenciación en el dominio de Z, teorema del valor inicial. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Subtotales 1 1 Exposición por parte del profesor. Búsqueda de información documental por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Evaluación diagnóstica El contenido de esta unidad será evaluado en el examen departamental. Ejercicios realizados en clase y extra clase y exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.

9 ASIGNATURA: Transformadas de Funciones CLAVE HOJA 6 DE 6 PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN I II III La primera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). La tercera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). La evaluación del curso es el promedio de las tres calificaciones anteriores. CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA 1 X 1. Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Editorial: Grupo Editorial Iberoamérica. Páginas: X 2. Martin Golubitsky, Michael Dellnitz. Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales con uso de Matlab. Editorial: International Thomson. Páginas: X 3. Hwei P. Hsu. Analisis de Fourier. Editorial: Addison Wesley Iberoamericanana. Páginas: X 4. Alan V. Oppenheim, Alan s. Willsky, S Hamid nawab. Señales y sistemas segunda edición. Editorial: Prentice Hall. A Simon & Schuter Company. Páginas: ; ;

10 1. DATOS GENERALES ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica PERSONAL DOCENTE POR ASIGNATURA CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica semestre Tercero ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. Y HUM. ACADEMIA: Matemáticas ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: ASIGNATURA: Transformadas de Funciones Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas y postgrado 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para facilitar la solución de problemas de aplicación en las diferentes áreas de la Ingeniería. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS Conocimientos de Matemáticas EXPERIENCIA PROFESIONAL Experiencia Docente en el área de Matemáticas y ramas afines HABILIDADES Dominio de la asignatura Manejo de grupos Comunicación (transmisión del conocimiento) ACTITUDES Tener vocación por la docencia. Honestidad Ejercicio de la crítica fundamentada. Capacidad de Análisis y Síntesis Respeto (buena relación maestro-alumno) Motivación al alumno Tolerancia Manejo de materiales didácticos Creatividad Ética Espíritu de colaboración Superación docente y profesional. ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ M. en C. Guillermo Luisillo Ramírez M. en C. Alberto Paz Gutiérrez Ing. Fermín Valencia Figueroa M. en C. Adrián Zaldivar Sandoval Ing. Guillermo Santillán Guevara Dr. Alberto Cornejo Lizarralde PRESIDENTES DE ACADEMIA SUBDIRECTORES ACADÉMICOS DIRECTORES FECHA: 26 de Abril de 2004