INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS

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1 DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: Variable Compleja SEMESTRE: Tercero OBJETIVO GENERAL: El alumno aplicará los procedimientos de variable compleja para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica. CONTENIDO SINTÉTICO: I.- Funciones de Variable Compleja II.- Cálculo Diferencial de las Funciones Complejas III.- Cálculo Integral de las Funciones Complejas METODOLOGÍA: Búsqueda de información por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Se aplicarán tres exámenes departamentales haciendo un promedio final, tal como lo marca el Reglamento de Estudios Escolarizados para los niveles Medio Superior y Superior considerando la participación en actividades individuales y de equipo. BIBLIOGRAFÍA: William R. Derrick, Variable Compleja con Aplicaciones. Editorial: Grupo editorial Iberoamérica. Churchill, Brown y Verhey. Variable Compleja y sus Aplicaciones. Editorial: International Students. Arthur A. Hauser Jr. Variable compleja. Editorial: Fondo educativo interamericano, S.A.

2 ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica OPCIÓN: COORDINACIÓN: Matemáticas DEPARTAMENTO: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: Variable compleja SEMESTRE: Tercero CRÉDITOS: 9 VIGENTE: Agosto TIPO DE ASIGNATURA: Teórica MODALIDAD: Escolarizada TIEMPOS ASIGNADOS HORAS/SEMANA/TEORÍA: 4.5 HORAS/SEMANA/PRÁCTICA: 0.0 HORAS/SEMESTRE/TEORIA 8 HORAS/SEMESTRE/PRACTICA 0.0 HORAS/TOTALES: 8 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Matemáticas de la ESIME Culhuacan y Zacatenco REVISADO POR: Subdirecciones Académicas Culhuacan y Zacatenco APROBADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar Ing. Fermín Valencia Figueroa y Dr. Alberto Cornejo Lizarralde AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.

3 ASIGNATURA: Variable Compleja CLAVE: HOJA 2 DE 6 FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura de Variable compleja va dirigida a los estudiantes de Ingeniería en comunicaciones y electrónica y se requiere que tengan conocimientos sólidos de cálculo diferencial e integral y de cálculo vectorial. De la práctica se establece que el curso de variable compleja es uno de los instrumentos matemáticos de gran aplicación para un ingeniero, matemático o físico, y es una teoría fundamental e indispensable para la solución de problemas en las asignaturas de la teoría de los circuitos, así también en Teoría electromagnética entre otras. El programa de Variable Compleja lo integran tres unidades, cuyos temas están estructurados en un orden gradual y lógico, permitiendo al estudiante interrelacionarlo con otras materias como Teoría Electromagnética Teoría de Control y Circuitos. Se encuentran conceptos nuevos, definiciones y teoremas fundamentales y técnicas del análisis complejo, así como también una serie de problemas cuyo propósito es ejercitar y desarrollar en el alumno la madurez matemática. Como antecedentes de este curso se requiere que el estudiante tenga acreditados los cursos de Cálculo Diferencial e Integral y Cálculo Vectorial. No hay ninguna materia que sea consecuente de este curso. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno aplicará sus conocimientos de variable compleja, para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica.

4 ASIGNATURA Variable Compleja CLAVE: HOJA: 3 DE 6 No. UNIDAD I NOMBRE: Funciones de Variable Compleja OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD no identificará las funciones complejas en sus diferentes formas y las podrá operar adecuadamente en el análisis y solución de problemas de la física y la ingeniería No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA Tipos de conjuntos en el plano complejo Funciones complejas como transformación entre dos planos complejos Identificación de las componentes real e imaginaria de una función compleja Funciones complejas de tipo polinomio Funciones complejas exponencial y logarítmica. Funciones complejas trigonométricas circulares Funciones complejas trigonométricas circulares inversas. Funciones complejas trigonométricas hiperbólicas. Funciones complejas trigonométricas hiperbólicas inversas. Función potencial. Funciones racionales Transformación de regiones (Lineal, Racional) T P EC 2B, 3B, 4B, 5C Subtotales 17.0 ESTRATEGIA DIDÁCTICA. Búsqueda documental por parte del alumno de diferentes tipos de Funciones Complejas. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Participación activa del alumno en el salón de clase PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN. El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.

5 ASIGNATURA: Variable Compleja CLAVE: HOJA: 4 DE 6 No. UNIDAD II NOMBRE: Cálculo Diferencial de las Funciones Complejas OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno distinguirá las funciones que son derivables de aquellas que no lo son a partir de las condiciones de Cauchy-Riemann. Calculará los límites de las funciones y determinará la continuidad de las funciones complejas. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC 2.1 Límite de una función compleja. Propiedades, ejemplos. 1B, 2B, 3B, 4B, 5C, 6C. 2.3 Continuidad de una Función Compleja. Propiedades, ejemplos. 2.4 Concepto de Derivada de una Función Compleja. 2.5 Ecuaciones de Cauchy-Rieman en sus forma s Cartesiana y Polar.Ejemplos Derivadas de las Funciones Elementales. Ejemplos. 2.7 Concepto de analiticidad de las Funciones Complejas. Ejemplos. 2.8 Tipos de singularidades de las Funciones Complejas. 2.9 Funciones Complejas enteras y armónicas. Ejemplos. Subtotal 26.0 ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda documental por parte del alumno sobre Límite, Continuidad y derivada de una Función Compleja. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Exposición por parte del alumno PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.

6 ASIGNATURA: Variable Compleja CLAVE: HOJA: 5 DE 6 No. UNIDAD III NOMBRE: Cálculo Integral de las Funciones Complejas OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno distinguirá y trazará las curvas en el plano complejo, así como también operará la integración de funciones complejas y verificará la validez de los teoremas para su aplicación en problemas de la física y la ingeniería que los requieran. No. TEMA T E M A S HORAS CLAVE BIBLIOGRÁFICA T P EC : Definición y clasificación de curvas en el plano complejo Integración de funciones complejas. Ejemplos. Integrales reales de línea. Teorema de Green para el plano XY. Ejemplos. Teorema Cauchy-Goursat Teorema de la integral de Cauchy La fórmula integral de Cauchy. Ejemplos. Series de Potencias Teorema de Taylor, Teorema de Maclaurin, teorema de Laurent Residuos y polos de funciones complejas. Ejemplos. Teorema del residuo de Cauchy. Ejemplos. Cálculo de integrales reales definidas. Ejemplos B, 2B, 3B, 4B, 5C, 6C Subtotales 38.0 ESTRATEGIA DIDÁCTICA Búsqueda documental por parte del alumno Integración y Series de Funciones Complejas. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Exposición por parte del alumno PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.

7 ASIGNATURA: Variable compleja CLAVE: HOJA: 6 DE: 6 PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN I II III La primera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%. La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%) La tercera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%) La evaluación del curso es el promedio de las tres calificaciones anteriores siempre y cuando el alumno cumpla con los requisitos establecidos en el Reglamento de Diplomados. CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA 1 X 1. William R. Derrick, Variable compleja con aplicaciones. Editorial: Grupo editorial Iberoamérica. Páginas: x X X 2. Churchill, Brown y Verhey. Variable compleja y sus aplicaciones. Editorial: International Students. Páginas: 1 305, Arthur A. Hauser Jr. Variable compleja. Editorial: Fondo educativo interamericano, S.A. 4. Lang, Serge. Complex Analysis. Editorial: Addison Wesley, Reading, Mass. Páginas : X x 5. Ahlfors L.V., Complex Analysis, segunda edición. Editorial: McGaw Hill, Nueva York.. Páginas: Murray R. Spiegel Variable compleja. Editorial: McGraw - Hill. Páginas: 1-100

8 1. DATOS GENERALES INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica SEMESTRE TERCERO ÁREA: Básica ACADEMIA: Matemáticas ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: ASIGNATURA: Variable Compleja Licenciatura en Ingeniería o Ciencias Físico- Matemáticas 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno aplicará los procedimientos de variable compleja para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA PROFESIONAL En el área de Matemáticas Haber impartido clases Formación pedagógica HABILIDADES Dominio de la asignatura Manejo de grupos Comunicación (transmisión del conocimiento) Capacidad de Análisis y Síntesis Motivación al alumno Manejo de materiales didácticos Creatividad ACTITUDES Tener vocación por la docencia. Honestidad Ejercicio de la crítica fundamentada. Respeto (buena relación maestro-alumno) Tolerancia Ética Espíritu de colaboración Superación docente y profesional. ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ M. en C. Guillermo Luisillo R. M. en C: Alberto Paz Gutiérrez Ing. Fermín Valencia Figueróa M. en C. Adrián Zaldivar S. Ing. Guillermo Santillán Guevara Dr. Alberto Cornejo Lizarralde Presidentes de Academias de matemáticas Culhuacan- Zacatenco SUBDIRECTOR ACADÉMICO DIRECTOR DEL PLANTEL NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA FECHA: 21 de Abril de 2004