INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS

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1 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS CRONOGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL CDX4 SEMESTRE I-018 ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS El curso de Cálculo Diferencial está dividido en los siguientes contenidos: 1. FUNCIONES DE VARIABLE REAL. LÍMITES Y CONTINUIDAD 3. DERIVADAS 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 5. INTEGRAL INDEFINIDA Y APLICACIONES CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO DÍA EJE TEMÁTICO CONTENIDO HORAS 1 1 al 7 febrero Breve explicación del curso, del proceso metodológico y evaluativo. Compromiso académico. Definición de función. Representación de las funciones. Dominio y rango de funciones. Obtención del dominio gráfica y analíticamente. 1 al 7 febrero 3 8 al 14 febrero 4 8 al 14 febrero 5 15 al 1 febrero 6 15 al 1 febrero 7 al 8 febrero Funciones de variable real Dominio y rango de funciones. Obtención del dominio gráfica y analíticamente. Función definida por partes. Combinación de funciones: Combinaciones aritméticas (álgebra de funciones), dominio de manera analítica, composición de funciones. Transformaciones de gráficos de funciones: Traslaciones, reflexiones, estiramientos y compresiones. Funciones polinomiales y racionales: Función polinomial, Función lineal (inclinación de una recta, pendiente, ecuación, rectas paralelas y perpendiculares), función constante. Funciones trascendentes: Gráficos de funciones seno y coseno y sus transformaciones, otras funciones trigonométricas. Funciones inversas: Función uno a uno, inversa de una función, función inversa, funciones trigonométricas inversas. Funciones exponencial y logarítmica. Primera evaluación de seguimiento (0%) 1

2 8 al 8 febrero 9 1 al 7 marzo 10 1 al 7 marzo Tema: Hasta Funciones inversas: Función uno a uno, inversa de una función, función inversa, funciones trigonométricas inversas, inclusive. Funciones exponencial y logarítmica. Aplicaciones de las funciones. Enfoque informal (definición intuitiva de límite), límites laterales, existencia del límite, propiedades de los límites, forma indeterminada 0/0. Límites trigonométricos: Teorema de compresión, cálculo de límites trigonométricos a partir de los resultados Límites y continuidad senx 1 cosx cosx 1 tanx lim = 1; lim = 0; lim = 0; lim = 1 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x cálculo de límites trigonométricos por cambio de variable (uso de una sustitución) al 14 marzo 1 8 al 14 marzo Límites infinitos y asíntotas verticales Límites al infinito: Forma indeterminada, y asíntotas horizontales al 1 marzo al 1 marzo Segunda evaluación de seguimiento (0%) Tema: Desde función exponencial y logarítmica hasta límites al infinito Continuidad: En un número; sobre un intervalo; continuidad de una suma, un producto y un cociente; límite de una función compuesta; continuidad de una función compuesta. 15 al 4 marzo Continuidad: En un número; sobre un intervalo; continuidad de una suma, un producto y un cociente; límite de una función compuesta; continuidad de una función compuesta. 6 de marzo al 1 de abril Semana santa 16 al 4 abril Derivadas Definición de derivada: Interpretación geométrica (pendiente de la recta tangente a una curva), interpretación física (velocidad instantánea), definición de derivada como límite, funciones diferenciables y no diferenciables al 11 abril Reglas de derivación: Derivada de una función potencia, de una constante, de la suma y diferencia de funciones, de una constante por una función, de productos y cocientes, derivadas de orden superior.

3 18 5 al 11 abril 19 1 al 14 abril 0 16 al 1 abril 1 16 al 1 abril 3 al 5 abril 3 6 abril al de mayo Derivadas de funciones trigonométricas. Derivada de funciones compuestas (Regla de la cadena) Derivación implícita. Derivada de funciones trigonométricas inversas. Preparación para la Evaluación Institucional Tema: Acumulativo hasta regla de la cadena inclusive. Tercera evaluación de seguimiento (0%) Evaluación Institucional Tema: Acumulativo hasta regla de la cadena inclusive. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivación logarítmica. Movimiento rectilíneo. Razones de cambio relacionadas 8 de abril Fecha límite para el registro del 60% evaluado 4 6 abril al de mayo 5 3 al 9 de mayo 6 3 al 9 de mayo 7 10 al 16 mayo 8 10 al 16 mayo 9 17 al 3 de mayo al 3 de mayo 31 4 al 30 de mayo 3 4 al 30 de mayo de mayo al 6 de junio de mayo al 6 de junio Aplicaciones de las derivadas Integral indefinida y aplicaciones Regla de L hopital: Regla de L hopital, formas indeterminadas 0.,, 0 0, 0 y 1. Regla de L hopital: Regla de L hopital, formas indeterminadas 0.,, 0 0, 0 y 1. Gráficos de funciones: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidades y puntos de inflexión. Seguimiento del docente (0%) Tema: Desde derivación implícita hasta optimización (Talleres, proyectos, quices, exposiciones, informes, consultas que no deben sobrepasar el 10% cada uno) Gráficos de funciones: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidades y puntos de inflexión. Optimización. Concepto de antiderivada. Propiedades de la integral indefinida. Aplicaciones de la integral indefinida. Integración por sustitución. Evaluación final (0%) Tema: Desde derivación implícita hasta integración por sustitución, inclusive. 3

4 CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN La evaluación se realizará por competencias de acuerdo con las directrices establecidas en el microcurrículo correspondiente y los modelos suministrados por la dirección de la Facultad de Ciencias. EJE TEMÁTICO FORMA DE EVALUACIÓN Tipo Fecha Valor Funciones en variable real Primera evaluación de seguimiento Clase 7 0% Funciones de variable real Límites y continuidad Derivadas Segunda evaluación de seguimiento Tercera evaluación de seguimiento EXAMEN INSTITUCIONAL Clase 13 0% Clase 1 0% Aplicaciones de las derivadas Seguimiento del docente Desde la clase 19 a la 9 0% Aplicaciones de las derivadas Integral indefinida y aplicaciones Examen Final Clase 34 0% BIBLIOGRAFÍA TEXTO GUÍA ZILL, Denis G., WRIGHT, Warren S. Cálculo trascendentes tempranas. Cuarta edición. México: Mac Graw Hill. 011 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Maria Cristina y PANIAGUA Juan Guillermo. Módulo independiente. Eje temático 1: Funciones de variable reales. Medellín: ITM, 008. de trabajo ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Maria Cristina y QUINTANA Hernando. Cálculo Diferencial: Límites y derivadas. Segunda edición. Medellín: Editorial ITM, 009. STEWART, James. Cálculo. Conceptos y Contextos. Cuarta edición. México. Cengage Learning editores,

5 DOWLING, Edward T., Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 199. HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 199. LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7 a edición. México: Oxford University, 003. PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 199. STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, STEWART, James. Cálculo: Trascendentes tempranas. Sexta edición. México: Cengage Learning, 008. SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. da edición. México: Grupo editorial Iberoamérica, WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. da edición. México: Thomsom Learning, 00. ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica, Referencias Electrónicas Tareas Plus: Vitutor: 5