Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:

Transcripción

1 A) CÁLCULO B) Datos básicos l curso Semestre Horas teoría por semana Horas práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos I C) Objetivos l curso Objetivos generales Al finalizar el curso el estudiante será capaz : El alumno aprenrá los conceptos básicos l Cálculo. Aplicará esos conceptos a la solución problemas la vida cotidiana, interpretará esas soluciones y las relacionará con temas y problemas que se presentarán durante su formación y sarrollo profesional. Objetivos específicos Unidas 1. RECTA NUMÉRICA REAL 2. ANÁLISIS DE CONCEPTOS, FÓRMULAS Y GRÁFICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivo específico Objetivo particular: El alumno conocerá, manejará y aplicará los principios y teoremas relativos a la recta numérica real en la Solución problemas en forma sigualdas, así como la representación geométrica la solución en la misma Objetivo particular: El alumno conocerá el origen l plano cartesiano, construirá relaciones, y las interpretará en forma matemática, geométrica y funcional. Adquirirá habilidad y comprensión ntro l plano cartesiano otras relaciones, su representación geométrica y el cálculo su dominio y rango apoyándose en sigualdas Aprenrá un nuevo lenguaje para las relaciones analíticas con enfoque funcional, interpretará y extenrá el conocimiento las funciones algebraicas a otras funciones. Conocerá tipos funciones especiales (función compuesta, valor absoluto, función finida para ecuaciones, función escalón) 3. LÍMITES Y Objetivo particular: El alumno conocerá el concepto límite,

2 SUS PROPIEDADES el cual finirá y aplicará en el análisis geométrico una función. Conocerá y manejará los teoremas sobre los límites. Aprenrá algunos límites especiales y sus aplicaciones. 4. LA DERIVADA Objetivo particular: El alumno conocerá interpretará, calculará y aplicará la rivada como un límite especial. Determinará su existencia y la aplicará como una razón cambio. Comprenrá y calculará las rivadas orn superior. Conocerá el concepto función inversa y las condiciones para su existencia, aprenrá su geometría y la manera obtener su rivada. Conocerá en forma algebraica y geométrica las funciones: trigonométricas, logarítmicas, hiperbólicas y sus inversas y calculará sus rivadas. D) Contenidos y métodos por unidas y temas Unidad 1 RECTA NUMÉRICA REAL Tema 1.1 Números Reales 5 hs a) Formas l conjunto Relación orn c) d) 1.2 Definición a) Propiedas 1.3 Inecuaciones

3 a) Definición y clasificación Solución inecuaciones Primer grado, una incógnita, numérica y entera Segundo grado, una incógnita numérica y entera Fraccionaria con una incógnita 1.4 Valor absoluto a) Definición e interpretación Inecuaciones con valor absoluto. Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 2 ANÁLISIS DE CONCEPTOS, FÓRMULAS Y GRÁFICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Tema 2.1 Plano cartesiano 7 hs 3 hs a) Origen y representación geométrica Definición, relación matemática. c) Relaciones en conjuntos finitos e infinitos (rectas, parábolas y circunferencia) d) Representación. Tema 2.1 Funciones 4 hs

4 a) Definición y partes, dominio, condominio, rango. Clasificación acuerdo a la expresión que la representa. Algebraicas explícitas: constante, idéntica, potencia, polinómica racional, irracional Trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante. Amplitud, período y sus variaciones, geometría las funciones trigonométricas. Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 3. LÍMITES Y SUS PROPIEDADES Tema Introducción al concepto límite (Geométrico y Analítico) una función 8 hs 8 hs a) Teoremas sobre límites funciones. Límites unilaterales en funciones algebraicas, compuestas y especiales c) Técnicas para calcular límites d) Límites al infinito relacionadas a las asíntotas verticales y horizontales. e) Continuidad y teoremas sobre continuidad (en un número y en un (intervalo). f) Discontinuidad Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas.

5 Actividas Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 4 LA DERIVADA Tema 4.1 Funciones Algebraicas 20 hs Tema 4.2 Definición, notación e interpretación geométrica la rivada (casos no existencia, rivada una función: en un punto, en un intervalo) Tema 4.3 Derivación por incrementos Tema 4.4 Velocidad, aceleración y otras razones cambio Tema 4.5 Reglas rivación para: sumas, productos, cocientes y potencias Tema 4.6 Regla la cana y función a una potencia Tema 4.7 Forma alternativa la rivada

6 Tema 4.8 Derivación implícita Tema 4.9 Razones relacionadas Tema 4.10 Reglas rivación funciones trigonométricas y logarítmica Tema 4.11 Funciones Exponenciales y rivación Tema 4.12 Funciones trigonométricas inversas y rivación Tema 4.13 Funciones hiperbólicas y rivación Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 5 APLICACIONES DE LA DERIVADA 20 hs

7 5.1 La rivada como una razón cambio 5.2 Recta tangente y normal una curva 5.3 Aplicaciones a la Física (velocidad aceleración, caída libre) 5.4 Aplicación a la química 5.5 Aplicación a la ingeniería 5.6 Variación con respecto al tiempo (regla la cana 5.7 Valores extremos una función 5.8 Crecimiento y crecimiento 5.9 Máximos y mínimos (absolutos y relativos)

8 5.10 Concavidad y punto reflexión, criterio la segunda rivada Teorema Rolle y teorema l valor medio Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 6 INTEGRACIÓN 20 hs 6.1 Inverso la diferenciación 4 hs 6.2 Aplicaciones 4 hs 6.3 Fórmulas fundamentales integración 4 hs Tema 6.4 integración 4 hs

9 a) Por partes Sustitución Trigonométricas c) Fracciones parciales 6.5 Cambios variable 4 hs a) Algebraicas Trigonométricas c) 6.6 Integración finida a) Propiedas Teorema valor medio para integrales c) Teorema fundamental l cálculo d) Área una región entre dos curvas Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. E) Estrategias y El alumno comprenrá el concepto función, diferenciará entre relación y función, conocerá la clasificación funciones (algebraica y conjuntista). Conocerá operará con diferentes tipos progresiones, aplicará conceptos progresiones a problemas cotidianos; comprenrá el concepto serie convergente y divergente y será capaz aplicar diferentes criterios para terminar la convergencia series. Desarrollará funciones en serie potencias.

10 Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Prácticas Se emplearán dos horas por semana para resolver ejercicios y problemas l tema. F) Evaluación y acreditación Elaboración y/o presentación : Periodicidad Abarca Ponración Primer examen parcial 20 sesiones Unidad 1, 2 y 3 20% Segundo examen parcial 20 sesiones Unidad 4 20% Tercer examen parcial 20 sesiones Unidad 5 20% Cuarto examen parcial 20 sesiones Unidad 6 20% Otra actividad 1 Semanalmente Contenido a evaluar en cada examen parcial 10% Otra actividad 2 Tareas, trabajos investigación, actividas complementaria s, participaciones, etc. Valor relativo 10% Examen ordinario Promedio los cuatro exámenes parciales.

11 TOTAL 100% G) Bibliografía y informáticos Textos básicos 1. Cálculo una variable. Thomas/Finney. Addison Wesley Longman. Novena Edición. México Calculo Larson/Hostetler/Edwards Volumen Quinta Edición. México Cálculo con Geometría analítica Earl W. Swokowski. Segunda Edición. Textos complementarios 1. Cálculo. Stewart James. Thomson Learning. Cuarta Edición. México Cálculo con Geometría Analítica Edwin J. Purcell Dale Varberg. Cuarta Edición. México Cálculo Diferencial e Integral. Frank Ayres Jr. Elliot Menlson Mc Graw Hill.