UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACION NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I

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1 UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACION NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I SEMESTRE: PRIMERO CÓDIGO DE LA MATERIA CO0765 CRÉDITOS: 3 PERÍODO ACADÉMICO: 2015-II PRERREQUISITOS: NINGUNO DOCENTE: RUTH MENDEZ DE GONZALEZ CORREO ELECTRÓNICO: Ruth.mendez@uexternado.edu.co COORDINADOR DE CICLO: CORREO ELECTRÓNICO: JOSE UBALDO DIAZ HENAO jose.diaz@uexternado.edu.co JUSTIFICACIÓN: El cálculo diferencial, materia de este curso, está relacionado con los conceptos de tasa de variación o razón de cambio que permiten el análisis entre variables siendo de nuestro interés las inherentes a las organizaciones y las finanzas. Su estudio también contribuye de forma relevante al desarrollo de modelos matemáticos, fundamentales para entender fenómenos del mundo real, y en particular del área económica y financiera. Por otra parte la conexión intrínseca entre el cálculo diferencial y el cálculo integral, componente fundamental del curso siguiente, hace imprescindible su presencia y estudio en este primer curso. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el comportamiento funcional de variables a partir de las nociones de límite, continuidad y cálculo diferencial, generando en el alumno hábitos de estudio e investigación, que le faciliten abordar aplicaciones en temas propios de su disciplina.

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas que le permitan mediante un pensamiento lógico, utilizar conceptos tales como el de función y calculo diferencial para modelar situaciones problema de las ciencias contables, económicas, financieras y administrativas 2. Proporcionar al estudiante conceptos matemáticos de ecuaciones, graficas y marginalidad para el análisis de modelos y la solución de problemas propios de su especialidad. CONTENIDO TEMÁTICO: Unidades temáticas 0. Retroalimentación temas desarrollados en curso de inducción 1. Funciones 2. Límites y continuidad 3. Derivadas 4. Aplicaciones de las derivadas Temas: 0. Curso de inducción Retroalimentación evaluación 0 Desigualdades 1. Funciones Definición de función, dominio y rango. Función definida a trozos. Modelos matemáticos: Función lineal. Ecuaciones de rectas. Función cuadrática, funciones potencia, racional, exponencial y logarítmica. Crecimiento exponencial: Interés compuesto continuamente. Funciones trigonométricas. Transformaciones de funciones. Operaciones con funciones: Suma, diferencia, producto, cociente, composición de funciones, función uno a uno. Función inversa.

3 Aplicaciones a costos, ingresos, utilidad, funciones de demanda y oferta. Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. 2. Límites Límite de una función, límites laterales, límites infinitos Propiedades de los límites Continuidad Límites al infinito. Asíntotas verticales y horizontales 3. Derivadas La Derivada como pendiente de recta tangente La Derivada como razón de cambio Reglas de la derivación Derivadas de polinomios y funciones exponenciales Derivadas de funciones trigonométricas Regla de la cadena. Derivación implícita Derivadas de funciones trigonométricas inversas. Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. 4. Aplicaciones de la Derivada Máximos y mínimos. Teorema del valor extremo Regla de L hopital Trazado de curvas Problemas de optimización. 4. CONTENIDO TEMÁTICO: Sesión Temas a tratar Retroalimentación-evaluación del curso de inducción. Presentación del programa. Problemas - ecuaciones de primer y segundo grado 3 sistemas de ecuaciones 2 4 Taller NTF porcentajes, tasa de interés simple 5 Taller NTF solución de problemas de aplicación NTF

4 Sesión Temas a tratar 6 Desigualdades lineales. Desigualdades polinómicas y fraccionarias 7 Desigualdades con valor absoluto FUNCIONES. Definición de Función; Dominio, Rango. Compuesta e inversa. Operaciones con funciones: Suma, diferencia, producto y cociente. Composición de funciones. Algunos tipos de funciones: Lineal, cuadrática. 10 Catálogo de funciones básicas, funciones potencia, racionales y algebraicas. Función exponencial, Función logarítmica. 11 Transformaciones de funciones: Desplazamientos verticales y horizontales. Alargamientos y Reflexiones verticales y horizontales Aplicaciones NTF de función lineal. Depreciación. Función costo. 12 Funciones ingreso punto de equilibrio del empresario. Funciones de demanda, oferta, punto de equilibrio del mercado. 13 Función definida a trozos o por secciones Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Aplicaciones, Crecimiento exponencial. Introducción a matemática financiera Aplicación NTF Funciones trigonométricas, Gráfica, Identidades fundamentales y Pitagóricas. F. Trigonométricas INVERSAS 16 Taller funciones trigonométricas teoremas de seno y coseno 17 LÍMITES Límite de una función y continuidad, límites laterales. 18 Propiedades de los limites, límites infinitos. Asíntotas 19 Derivadas. Calculo de derivada por definición, pendiente de la recta tangente. Reglas de derivación: Suma y Diferencia. 20 PRIMER PARCIAL 21 Retroalimentación tema de parcial Derivadas, interpretación de la derivada como pendiente de recta tangente y como razón de cambio. La derivada como función. Casos de no existencia de la derivada Técnicas de derivación producto, cociente, regla de cadena

5 Sesión Temas a tratar 24 Derivadas de función exponencial, logarítmica y trigonométricas 25 Taller, técnicas de derivación 9 26 Aplicaciones de la derivación NTF. Razón de cambio, tasa de cambio, marginal. TALLER 27 Derivada de función implícita. 28 Derivación logarítmica Derivadas de orden superior 30 Trazo de curvas. Valores máximos y mínimos; números críticos. Teorema del valor extremo. 31 Manera en que las derivadas afectan la forma de una gráfica Prueba de la primera derivada para funciones crecientes y decrecientes. 33 SEGUNDO PARCIAL Retroalimentación tema parcial 35 Optimización aplicaciones NTF 36 Aplicaciones económicas- Marginalidad, razón de cambio, tasa de cambio, velocidad de cambio 37 Aplicaciones económicas Costos, Ingresos y utilidad, Marginales 38 Taller de aplicación a poblaciones, razón de cambio y razón porcentual de cambio. 39 Elasticidad punto, como el cociente de dos razones porcentuales de cambio, interpretación 40 Taller general de repaso, primera parte 41 Taller general de repaso, segunda parte 42 Selección del problema de aplicación para empresa NTF 43 Revisión y exposición por grupos, problema NTF.

6 Sesión Temas a tratar Regla de L Hopital para el cálculo de algunos limites 45 Indeterminaciones del tipo 0/0 y del tipo / Formas: 1, 0 0, Practica en programa derive 48 Entrega notas METODOLOGÍA: Clase magistral, Solución de problemas por parte del profesor. Solución de problemas en clase, por parte del alumno, con la correspondiente asesoría del docente. Los temas se trabajan con aplicaciones correspondientes a otras asignaturas buscando un trabajo en paralelo y articulado. Esto nos permite realizar actividades orientadas al fortalecimiento de la investigación formativa de conformidad con el desarrollo del proyecto académico de la facultad, que se ha definido como Núcleo transversal formativo (NTF). EVALUACIÓN: PRIMER CORTE 30% Curso de inducción 10% Primer parcial 15% Investigación 5% SEGUNDO CORTE 30% Segundo Parcial 15% Investigación NTF 10 % + 5% NTF definido en monitoría TERCER CORTE 40% Quices y Talleres 5% Monitoría 5% Examen Final 20% Investigación 10% BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA: Texto guía: Stewart James, Cálculo de una variable Trascendentes tempranas, CENGAGE Learning, 6ª Edición, 2008

7 Textos complementarios: Arya Jagdish C. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la economía Quinta Edición Quinta Edición Silva Omar, matemáticas básicas. Haeussler Paul Wood, Introductory matematical análisis for business and economics, Edit. Pearson, Prentice Hall, eleventh edition. James Stewart, Pre cálculo, Quinta edición