UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACIÓN NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I

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1 UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA PROGRAMA DE PREGRADO CICLO DE FUNDAMENTACIÓN NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO I SEMESTRE: PRIMERO CÓDIGO DE LA MATERIA CO0840 CRÉDITOS: 3 PERÍODO ACADÉMICO: 2017-I PRERREQUISITOS: NINGUNO DOCENTES: RUTH MENDEZ DE GONZALEZ JUAN CARLOS CALVO LONDOÑO CORREO ELECTRÓNICO: Ruth.mendez@uexternado.edu.co Juan.calvo@uexternado.edu.co COORDINADOR DE CICLO: JOSE UBALDO DIAZ HENAO CORREO ELECTRÓNICO: jose.diaz@uexternado.edu.co JUSTIFICACIÓN: El cálculo diferencial, materia de este curso, está relacionado con los conceptos de tasa de variación o razón de cambio que permiten el anális entre variables endo de nuestro interés las inherentes a las organizaciones y las finanzas. Su estudio también contribuye de forma relevante al desarrollo de modelos matemáticos, fundamentales para entender fenómes del mundo real, y en particular del área económica y financiera. Por otra parte la conexión intrínseca entre el cálculo diferencial y el cálculo integral, componente fundamental del curso guiente, hace imprescindible su presencia y estudio en este primer curso. Adicionalmente el estudiante en su vida profeonal se verá involucrado en la toma de deciones financieras, para lo cual deberá contar con las herramientas técnicas y de anális necesarios para obtener como consecuencia óptimos resultados para las empresas en donde preste sus servicios. Conderando un entor financiero cambiante, es necesario un amplio cocimiento de la matemática financiera para afrontarlo adecuadamente de tal manera que se encuentre en capacidad de analizar variables como tasas de interés, valor presente, valor futuro, TIR y otros indicadores necesarios en la vida profeonal financiera. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar el comportamiento funcional de variables a partir de las ciones de límite, continuidad y cálculo diferencial, generando en el alum hábitos de estudio e investigación, que le faciliten abordar aplicaciones en temas propios de su disciplina.

2 Desarrollar en el alum las habilidades necesarias para interpretar los resultados que se obtienen mediante las herramientas de las matemáticas financieras con el fin de facilitar el proceso de toma de deciones en la entidad a la que se encuentre vinculado, evaluar proyectos involucrando los conceptos de valor de dinero en el tiempo. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1. Desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas que le permitan mediante un pensamiento lógico, utilizar conceptos tales como el de función y calculo diferencial para modelar tuaciones problema de las ciencias contables, económicas, financieras y administrativas 2. Proporcionar al estudiante conceptos matemáticos de ecuaciones, gráficas y marginalidad para el anális de modelos y la solución de problemas propios de su especialidad. 3. El curso se desarrolla desde una óptica eminentemente práctica tomando tuaciones del diario vivir de las personas y empresas, en donde se aplican conceptos financieros fundamentales en el desarrollo de competencias que pretenden: Recocer las diferencias entre el interés mple y el interés compuesto. Emplear un lenguaje apropiado con relación a las tasas de interés. Manejar los principios de equivalencias de tasas. Comprender el principio del valor del dinero en el tiempo. Manejar el concepto de series uniformes y variables. Comprender la lógica de las matemáticas financieras Identificar los diferentes estilos de tablas de amortización existentes en el mercado Utilizar herramientas como el uso de la calculadora financiera y la hoja de cálculo en la solución de problemas financieros. Evaluar proyecto con herramientas financieras como TIR. Entender las implicaciones financieras de las transacciones realizadas en la vida empresarial. Tener los cocimientos financieros bácos que le permitan comprender conceptos fundamentales de las NIIF como el valor razonable y el costo amortizado. CONTENIDO TEMÁTICO: Unidades temáticas 0. Curso de inducción. Nivelación en temas aritméticos y algebraicos 1. Funciones 2. Límites

3 3. Derivadas Temas: 0. Curso de inducción Nivelación en temas aritméticos y algebráicos Re-alimentación evaluación curso de inducción Degualdades 1. Funciones Definición de función, dominio y rango. Modelos matemáticos: Función lineal. Ecuaciones de rectas. Función cuadrática, funciones potencia, racional, exponencial y logarítmica. Función definida a trozos. Operaciones con funciones: Suma, diferencia, producto, cociente, compoción de funciones, función u a u. Función inversa. Aplicaciones a matemática financiera, costos, ingresos, utilidad, funciones de demanda y oferta. 2. Límites Límite de una función, límites laterales, límites infinitos Propiedades de los límites 3. Derivadas La Derivada como pendiente de recta tangente La Derivada como razón de cambio Reglas de la derivación Derivadas de polimios y funciones exponenciales Regla de la cadena. 4. Aplicaciones de la Derivada Marginalidad, máximos y mínimos. Gráficos Máxima utilidad Mínimo costo promedio

4 (feb 27-mar 4) Semana 6 (Feb 13-feb 18) Semana 4 (Feb 6-feb 11) Semana 3 (Ene 30-feb 4) Semana 2 (Ene 23-28) Semana 5(feb 20-feb25) Semana 1 1. CONTENIDO TEMÁTICO Semana Seón Temas Texto Ejercicios Estrategia Socializaci Didáctica NTF ón 1 Presentación del programa. Taller, repaso inducción. Evaluación 2 Taller: Problemas con ecuaciones de primer, segundo grado y stemas de ecuaciones Taller Todos 3 Introducción al a la matemática financiera, repaso de matemática báca aplicada a las finanzas 4 Intervalos y degualdades 5 Definición de función. Dominio y rango 6 Cocimientos báscios de excel y su utilizacion para las matemáticas financieras 7 Funciones bácas, función creciente y decreciente. Concepto gráfico par e impar 8 Función lineal. Modelos lineales. 9 Interés mple, definición, formula y casos prácticos. 10 Función cuadrática, gráfica. Taller. Aplicaciones funciones: lineal y cuadrática. 11 Taller Todos Punto de equilibrio del empresario y del mercado. 12 Interés efectivo y el concepto de equivalencia 13 Función exponencial y logarítmica 14 Propiedades de los logaritmos, solución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas 15 Aplicación de tasas efectivas en la evaluacion de inverones 16 PARCIAL 1 17 Re-alimentación 18 Valor del dinero en el tiempo y aplicación de los conceptos de valor presente y futuro.

5 (Abr 24-29) (Abr 17-22) seman (Abr 3-8) Semana 11 (Mar 27-abr 1) Semana (mar 20- Semana (mar 13-18) Semana 8 (mar 6-11) semana 13 Semana 7 Compoción de funciones. Función inversa 20 Funciones a trozos. 21 Cálculo de flujos de caja en el tiempo, elección de tasas de interés. 22 Límite de una función. Concepto de límites laterales 23 Cálculo de límites: evaluación directa, indeterminaciones 0/0 y racionalización 24 Casos prácticos de evaluación de flujos de caja con las herramientas de valor presente y valor futuro. 25 Festivo. 26 Derivada. Pendiente de la recta tangente. 27 Valor presente neto, su cálculo e interpretación. 28 Concepto de razón de cambio. Marginalidad. 29 Reglas de derivación: constante, suma, resta, producto y cociente. 30 Tasa Interna de Retor, su cálculo e interpretación. 31 Taller: Razón de cambio, marginalidad, Taller Todos 32 PARCIAL 2 33 Evaluación de flujos de caja futuros 34 Regla de cadena. 35 Derivadas funciones, exponencial y logarítmica 36 Evaluación de proyectos de inverón 37 Interpretación geométrica de la derivada: crecimiento, decrecimiento. Puntos críticos. 38 Valores máximos y mínimos locales. Prueba de la segunda derivada 39 Anualidades explicando conceptos, cálculo e interpretación.

6 May Semana (May 8-13) (May 1-6) Semana 15 Semana Festivo 41 Razón porcentual de Cambio. Elasticidad de la demanda. 42 Tablas de amortización su forma de construcción y su interpretación. 43 Trazado de curvas 44 Aplicación a utilidad máxima, Mínimo costo promedio 45 Conceptos bácos de NORMAS INTERNACIONES como valor razonable y costo amortizado. 46 Revión presentaciones NTF 47 Entrega de tas 48 Desarrollo de casos prácticos con la aplicación de los conceptos de valor razonable y costo amortizado. 2. METODOLOGÍA: Clase magistral, Solución de problemas por parte del profesor. Solución de problemas en clase, por parte del alum, con la correspondiente asesoría del docente. Los temas se trabajan con aplicaciones correspondientes a otras agnaturas buscando un trabajo en paralelo y articulado. Esto s permite realizar actividades orientadas al fortalecimiento de la investigación formativa de conformidad con el desarrollo del proyecto académico de la facultad, que se ha definido como Núcleo Transversal Formativo (NTF). 3. EVALUACIÓN: PRIMER CORTE 30% Curso de inducción 5% Primer parcial 15% Talleres de clase y tareas 10% SEGUNDO CORTE 30% Segundo Parcial 20% Talleres de clase y tareas 10% TERCER CORTE 40% Quices y Talleres 5%

7 Monitoría 5% Examen Final 20% Talleres de clase y tareas 10% 4. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA: Texto guía: Arya Jagdish C. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la ecomía Quinta Ediciòn Matemáticas Financieras. 4ª Edición. Armando Mora Zambra. Editorial Alfaomega. Bogotá Matemáticas Financieras Empresariales. 3ª edición. Juan Antonio Flórez Uribe. ECOE Ediciones. Bogotá 2015 Textos complementarios: Haeussler y Richard, Matemáticas para Administración y Ecomía, Decimotercera edición, Pearson. Silva Omar, matemáticas bácas. Haeussler Paul Wood, Introductory matematical anális for buness and ecomics, Edit. Pearson, Prentice Hall, eleventh edition Stewart James, Cálculo de una variable Trascendentes tempranas, CENGAGE Learning, 6ª Edición, 2008