FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 1

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1 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE. Identificación del curso UNIVERSIDAD DEL NORTE ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS, Y ESTADÍSTICA División CIENCIAS BÁSICAS Departamento MATEMÁTICAS Y ESTADISTICA Nombre del curso CALCULO I (ANEC) Código del curso MAT00 Nivel del curso (Pregrado, PREGRADO Postgrado, CEC) Requisitos (Código y nombre del NO TIENE curso) Co requisitos (Código y NO TIENE nombre del curso) Número de créditos del curso 4 No. de horas teóricas por 4 semanas No. de horas prácticas por 0 semanas No. de horas por semana de 6 trabajo independiente del estudiante Número de semanas 6 Idioma del curso (Español, ESPAÑOL Inglés, Alemán, francés, otros) Parcialmente en segunda lengua (Inglés, Alemán, Francés, otros) Modalidad del curso (Presencial, PRESENCIAL. Virtual, Parcialmente virtual, otros). Descripción de la asignatura El curso comienza con el estudio del concepto de función, operaciones entre funciones, tipos de funciones: la función lineal, la función cuadrática la función exponencial y la función logarítmica, todas ellas con aplicaciones y modelado de problemas de índole económica. Posteriormente se estudian los conceptos del cálculo diferencial: límite y derivada de funciones y sus aplicaciones, como la optimización. El curso finaliza con una introducción a las funciones de varias variables y sus derivadas.

2 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE. Justificación En las Ciencias Económicas y Administrativas se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico y financiero se realiza a través de las matemáticas. Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los estudiantes de Contaduría necesitan diversas herramientas matemáticas que les permitan enfrentar con éxito el estudio de fenómenos económicos y financieros tales como el análisis estático (o del equilibrio), equilibrio parcial de mercado (modelo lineal y no lineal), optimización de costos y utilidades, entre otros, para que luego sean capaces de desempeñar las labores propias de su profesión en el mundo interconectado y globalizado en el que deberán desempeñarse. 4. Competencia a desarrollar Competencia Básica Institucional: Pensamiento sistemático Autonomía en la toma de decisiones y desarrollo de habilidades comunicativas. Competencia Profesional: Pensamiento crítico que lo lleve al desarrollo de habilidades genéricas para el trabajo. 5. Objetivo general del curso Este curso se orientará a: Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. (L).

3 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 6. Resultados de aprendizaje Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Dimensión de la competencia Conocimientos (saber conocer) Habilidades (saber hacer) Resultado de aprendizaje Identificar diferentes tipos de funciones, a partir de diferentes representaciones.(l). Aplicar las propiedades de los logaritmos.(l). Calcular límites de funciones. (L) Interpretar gráficamente la derivada. (L). Hallar la derivada de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas e implícitas. (L). Aplicar el método de derivación logarítmica.(l). Hallar derivadas de orden superior. (L). Aplicar el criterio de la primera y segunda derivada para optimizar funciones. (L). Relacionar las funciones estudiadas con conceptos económicos y financieros. Comprender situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, Modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas Utilizar funciones para modelar situaciones de tipo económico o financiero. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía.

4 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 4 Actitudes (saber ser) Propiciar el desarrollo de la responsabilidad mediante la exigencia en el cumplimiento de los compromisos y normas acordadas. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía. 7. Programación del curso Temas. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Subtemas. Definición de función, dominio, rango e imágenes de funciones. No. de Horas a cargo del profesor. Clasificación: Funciones algebraicas y trascendentes. La función lineal: definición, gráfica y propiedades.. Modelos funcionales lineales en economía..4 La fórmula puntopendiente y puntopunto. La ecuación general de la recta. Trabajo independiente (describir las actividades) Definición de funciones, determinación del dominio y del rango, hallar imágenes. Identificar funciones, reconocer propiedades Graficar funciones lineales, interpretar modelos funcionales lineales Determinar la ecuación que define una función lineal o afín

5 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 5 LÍMITE.5 Resolución gráfica y analítica de un sistema de ecuaciones lineales.6 La función cuadrática, gráfica y propiedades..7 Operaciones entre funciones..8 La función exponencial, gráfica y propiedades.9 La función logarítmica, gráfica y propiedades..0 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Introducción intuitiva al concepto de límites. Técnicas para calcular límites algebraicos de la forma 0, límites 0 de funciones exponenciales y logarítmicas. 0. Método para evaluar límites al 0 infinito. Interpretación, determinación de asíntotas horizontales. 5 4 Resolver lineales sistemas Reconocer propiedades de la función cuadrática Obtener nuevas funciones a partir de procedimiento algebraicos o de composición Resolución de relativos a las propiedades y hacer su gráfica Resolución de relativos a las propiedades y hacer su gráfica Resolver Estudiar l concepto y desarrollar. del texto. del texto.

6 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 6. Pendiente de curvas... La pendiente de la tangente y la derivada Estudiar concepto el. Tasas de variación y su significado económico.. Derivada de una función potencial Analizar situaciones de la economía que se modelan mediante este concepto... CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE 4. OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE.4 Derivación de sumas, productos y cocientes.5 Derivadas de orden superior.6 La regla de la cadena.7 Derivación implícita..8 Derivada de la función exponencial y logarítmica..9 El método de derivación logarítmica 4. Definiciones básicas. 4. El test de la primera derivada para puntos óptimos. 4 Resolver los Interpretar el concepto a luz de la función compuesta. del texto. Analizar definiciones básicas. Resolver problemas. las los

7 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 7 5. NOCIONES DE DERIVADA PARCIAL 4. Maneras alternativas de hallar máximos y mínimos 4. Máximos y mínimos locales 4.4Funciones convexas y cóncavas y puntos de inflexión 5. Introducción a la función de varias variables. 5. Noción de derivada parcial y su interpretación gráfica problemas Interpretar el concepto Analizar los conceptos, estudiar ejemplos Desarrollar los 8. Opciones Metodológícas-Actividades de aprendizaje Opción metodológica* Descripción Clase Magistral Talleres Controles de Lecturas Exposición de los temas por parte del profesor, previa lectura por parte de los estudiantes. Durante la clase se formularan preguntas y se plantearan para estimular la participación de los alumnos. Pueden ser individuales o grupales sobre los temas desarrollados en clase y que se utilizan como preparación para las evaluaciones parciales. Asignación de material complementario en español e inglés, a través del catalogo Web de la asignatura

8 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 8 9. Evaluación Evidencia de aprendizaje Presentación de un examen escrito individual. (Primer Parcial) Presentación de un examen escrito individual. (Segundo parcial) Presentación de un examen escrito individual. (Tercer parcial) Presentación de exámenes cortos escrito individuales, participación en clase y trabajos. Presentación de un examen escrito individual. (Examen Final) Descripción de la Evidencia de aprendizaje Distingue entre funciones y relaciones, determina el dominio de funciones, halla la imagen de elementos. Hace representación gráfica de funciones lineales, afines cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Modela algunos fenómenos mediante las funciones mencionadas. Obtiene nuevas funciones a partir de operaciones algebraicas y de composición. Resuelve ecuaciones lineales exponenciales y logarítmicas. Interpreta el concepto de límite. Determina límites de funciones aplicando las diversas técnicas conocidas. Determina asíntotas horizontales Interpreta el concepto de derivada de una función como un límite. Determina la derivada de funciones mediante los diversos procesos estudiados, Relaciona el concepto de pendiente de una recta tangente a una curva en un punto a con el valor de la derivada de la función en ese punto. Se observará la interpretación y aplicación de los temas, Determina valores extremos de una función. Modela y soluciona problemas usando los conceptos de valores extremos. Aplica el concepto de valor extremo para analizar el comportamiento de una función y construir su gráfico. Periodo de la evaluación 6 a semana de clases 9 a semana de clases a semana de clases Durante todo el semestre Según la programación que haga registro. Ponderación de la evaluación 0% 0% 0% 0% 0%

9 FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN BÁSICA UNIVERSIDAD DEL NORTE 9 0. Bibliografía Tipo de bibliografía Tipo de referencia Idioma Norma Técnica Existe en Biblioteca? Básica Libro Impreso Español ICONTEC Si Complementaria Libro Impreso Material preparado por el profesor Español ICONTEC Si Texto guía: HAESUSSLER ERNEST, RICHARD S. PAUL. Matemáticas para Administración y Economía. Pearson Ed Textos complementarios y de consulta: SYDSAETER, Knut y HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 996. ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Mexico: Prentice Hall, Cuarta edición, 99. HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición, 998. DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum, 99. RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 970. LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. y. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill, 999. BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima ed, 00. MARIAN W., Piotr. Problemario de cálculo diferencial de una variable. México: Thomson, 00 REES, Paul, SPARKS, Fred y REES, Charles. Álgebra. México: Mc Graw Hill, 0 a ed. 99 WANER, Stefan y COSTENOBLE, Steven. Cálculo aplicado. Segunda ed. México: Thomson Learning, 00.