1.1 Identificación del curso

Transcripción

1 1.1 Identificación del curso División Ciencias Básicas Departamento Matemáticas y Estadística Nombre del curso Ecuaciones Diferenciales Código del curso MAT4011 Nivel del curso Pregrado (Pregrado, Postgrado, CEC) Requisitos MAT1110 (Código y nombre del curso) Co requisitos No tiene (Código y nombre del curso) Número de créditos del curso 3 No. de horas teóricas por semanas 3 Horas Semanales No. de horas prácticas por semanas No. de horas por semana de trabajo independiente 6 del estudiante Número de semanas 16 Idioma del curso Español (Español, Inglés, Alemán, francés, otros) Parcialmente en segunda lengua (Inglés, Alemán, Francés, otros) Modalidad del curso Presencial (Presencial, Virtual, Parcialmente virtual, otros) Profesores Dra. Catalina Dominguez Dr. Ricardo Prato M. Sc. Edwin Bolaños 1.2 Descripción de la asignatura En el curso se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y la formulación de modelos, en situaciones del mundo real, que conducen a las mismas. Además se estudian las ecuaciones lineales de orden superior y algunas aplicaciones físicas. Finalmente, se estudia la transformada de Laplace y su aplicación a la solución de problemas de valor inicial. 1.3 Justificación La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe: (a) A que proporciona una formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y en las destrezas matemáticas fundamentales. (b) A la utilidad que su conocimiento presta al estudiante para modelar y solucionar algunos problemas del mundo físico. (c) A que sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería.

2 1.4 Competencia a desarrollar Competencia Básica Institucional: Pensamiento Sistemático. 1.5 Objetivo general del curso Este curso se orientará a: (a) Estudiar las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales en sus fundamentos teóricos (L 1 ).(C11). (b) Manejar las técnicas de solución y advertir sobre las limitaciones de dichas técnicas (L 1 ),(C11). (c) Estudiar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a las ciencias y la tecnología (L 1 ),(C11). (d) Desarrollar en los estudiantes destrezas para el análisis crítico de una situación problemática, teniendo en cuenta el siguiente esquema: análisis de un fenómeno, planteamiento de una ecuación diferencial como modelo matemático, solución de la ecuación si esto fuera posible y análisis del resultado (L 1 ),(C11). 1.6 Resultados de aprendizaje Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Dimensión de la competencia Resultado de aprendizaje Conocimientos (saber conocer) Conocer los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y métodos de solución para éstos (L 1 ). Conocer los modelos electromecánicos lineales (L 1 ). Conocer la definición y propiedades de la transformada de Laplace. Habilidades (saber hacer) Escribir una ecuación diferencial que modele una situación dada (L 1 ). Resolver los casos posibles de la ecuación diferencial de primer orden (L 1 ). Resolver las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario (L 1 ), Aplicar la transformada de Laplace a la solución de problemas de valor inicial (L 1 ). Aplicar las series de potencias y las series de Frobenius para representar las soluciones de ecuaciones diferenciales (L 1 ). Actitudes (saber ser) Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo.

3 2 Programación del curso Temas Subtemas No. de Horas a cargo del profesor Trabajo independiente (describir las actividades) MODULO I. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN MODULO II. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN ARBITRARIO. 1.1 Ecuaciones difereciales ordinarias (EDOs). Definiciones básicas. Teoría de existencia y unicidad de soluciones 1.2 EDOs de variables separables, reducibles a la forma separable 1.3 EDO exactas, factores integrantes y EDOs lineales de primer orden. 1.4 Aplicaciones a la física 2.1 Operadores diferenciales lineales. EDOs lineales. Espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea. Base para el espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea (Conjunto fundamentales de soluciones). Independencia lineal y wronskiano. 5 Estudiar el material dado en 4 Estudiar el material dado en

4 MODULO III. LA TRANSFORMA- DA DE LAPLACE 2.2 Métodos de solución para ciertas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas: a) Reducción de orden para EDOs homogéneas de segundo orden. b) EDOs con coeficientes constantes de orden arbitrario. c) EDOs de Cauchy - Euler. 2.3 Soluciones de EDOs lineales no homogéneas de orden arbitrario: a) Estructura de la solución: Solución complementaria + Solución particular. b) Métodos para hallar una solución particular: Coeficientes indeterminados y Variación de parámetros. 2.4 Aplicaciones al movimiento vibratorio: a) Sistema de resorte masa; movimiento libre no amortiguado, movimiento libre amortiguado y movimiento forzado. b) Sistemas análogos. 3.1 Transformad a de Laplace y transformada inversa. 6 Estudiar el material dado en 5 Estudiar el material dado en 4 Estudiar el material dado en

5 3.2 Transformada de Laplace de derivadas. Aplicaciones a la solución de EDOs con condiciones iniciales. 3.3 Propiedad de traslación. Transformada de la función escalón unitario. Transformada de una función periódica 3.4 Derivación e integración de transformadas. Teorema de convolución. 3.5 Aplicación a la solución de problemas integro- diferenciales. 3 Opciones Metodológicas- Actividades de aprendizaje Opción metodológica* (Para escoger tenga en cuenta el listado propuesto en el comentario) Clase magistral Control de lecturas Descripción La clase se desarrolla con base a que el alumno debe leer previamente el tema que será desarrollado por el profesor. Discusión en clase a partir de la formulación de preguntas que estimulen la participación de los alumnos. Temas especiales de ecuaciones diferenciales como trabajos de consulta. Problemas resueltos como ilustración. Asignación de material complementario en español e inglés, a través del catalogo Web de la asignatura.

6 4 Evaluación Evidencia de aprendizaje (Para escoger tenga en cuenta el listado propuesto en el comentario) Descripción de la Evidencia de aprendizaje Periodo de la evaluación Ponderación de la evaluación Presentación de un examen escrito individual. (Primer Parcial) Presentación de un examen escrito individual. (Segundo Parcial) Módulo I 7 de Marzo 30% Módulo II 18 de Abril 30% Presentación de examenes cortos escritos individuales. (Quices) Módulo I,II, III Un total de seis examenes a lo largo del semestre 15% Presentación de un examen escrito individual. (Examen Final) Módulo III Según registro 25% 5 Bibliografía Tipo de bibliografía (Básica o Complementaria) Tipo de referencia (Si es libro impreso, revista impresa, artículo de revista, VER LISTADO) Idioma Norma Técnica (ICONTEC, APA, otras) Existe en Biblioteca o No Básica Libro Impreso Español ICONTEC SI Complementaria Libro Impreso Español ICONTEC SI Texto guía ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Séptima edición. México: THOMSON. LEARNING. 2002, 438p. ISBN Prato, Dominguez. Notas de clase Libros de consulta BOYCE, William E. DIPRIMA, Richard C. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cuarta edición. México: LIMUSA. 758p. ISBN