UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA PROGRAMA DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA PROGRAMA DE CURSO 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO 1.1 Facultad: Ingeniería. 1.2 Programa: Sistemas, Industrial, Telecomunicaciones, Electrónica, Ambiental 1.3 Curso: Cálculo Diferencial 1.4 Semestre: I 1.5 Metodología: Presencial 1.6 Créditos: Cuatro (4) créditos. 1.7 Intensidad Horaria semanal: Horas de acompañamiento directo: Horas de trabajo independiente: 8 2. JUSTIFICACIÓN El cálculo diferencial es una herramienta matemática que permite al estudiante, aplicar los conocimientos en diferentes áreas de las ingenierías, brindando soluciones a los problemas propios de su profesión, entre otros casos como: optimización, costos, productividad, cálculos de problemas de razones de cambio, entre una variable dependiente y una independiente, crear modelos matemáticos para solución de problemas de producción sujetos a condiciones iniciales, proponer modelos de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un objeto y en general el análisis de gráficas y funciones en problemas propios de la Ingeniería. En diferentes ramas de la ciencia, como de la ingeniería encontramos situaciones que se pueden representar a través de modelos matemáticos que nos relacionan diferentes variables por medio de funciones; que no serían claras si éstas no tuvieran un lenguaje matemático elaborado. Este lenguaje está enmarcado dentro de las bases del cálculo diferencial, necesario para la construcción de diversos conocimientos tanto en la matemática como en la ciencia y la ingeniería. 3. COMPETENCIAS PREVIAS Competencias que trae el estudiante tras haber terminado sus estudios de educación de básica y media académica de acuerdo a la clasificación establecida por el Ministerio de Educación Nacional. 4. COMPETENCIAS Macrocompetencia: Modelar matemáticamente procesos a partir de la representación de los fenómenos naturales para resolver problemas relacionados con materiales, estructuras, máquinas, dispositivos y sistemas que en forma segura logren el objetivo esperado. Universidad Cooperativa de Colombia 1

2 4.1 Unidad de Competencia: Diseñar estrategias que permitan la optimización de los procesos mediante la aplicación de las matemáticas. Elementos de Indicadores Evidencias competencia Reconoce claramente los conceptos de función, dominio y rango Actividad 1. Taller 1. Preliminares Identificar problemas de funciones Interpretar problemas de límites de funciones. Clasifica los diferentes tipos de funciones básicas del cálculo. Soluciona problemas de funciones y realiza las gráficas, aplicando los conceptos, teoremas y propiedades. Diferencia las características y los componentes que se deben considerar para la representación grafica de diferentes tipos de funciones, con sus respectivas aplicaciones. Distingue los conceptos, teoremas y propiedades necesarios para resolver problemas de límites de funciones. Aplica los conceptos fundamentales del límite para demostrar la continuidad en funciones. Actividad 2. Taller 2. Unidad 1 Actividad 3. Quiz 1. Unidad 1 Ejercicios en la sesión de clase Cuestionarios de práctica en el Aula Extendida. Participación significativa en la sesión de clase y en foros del aula extendida. Actividad 4. Taller 3. Exposiciones e informes. Unidad 2. Actividad 5. Quiz 2. Unidad 2 Ejercicios en la sesión de clase Cuestionarios de práctica en el Aula Extendida. Participación significativa en la sesión de clase y en foros del aula extendida. Universidad Cooperativa de Colombia 2

3 Elementos de competencia Interpretar las derivadas. Indicadores Resuelve las diferentes derivadas aplicando sus conceptos, teoremas, y propiedades. Implementa herramientas tecnológicas para realizar cálculos y obtener resultados que permitan evidenciar el concepto de derivada. Evidencias Actividad 6. Taller 4. Unidad 3. (Temas 12,13,14) Actividad 7. Quiz 3. Unidad 3 (Temas 12,13,14) Actividad 8. Taller 5. Unidad 3. (Temas 15,16,17) Actividad 9. Quiz 4. Unidad 3 (Temas 15,16,17) Ejercicios en la sesión de clase Cuestionarios de práctica en el Aula Extendida. Participación significativa en la sesión de clase y en foros del aula extendida. Universidad Cooperativa de Colombia 3

4 Elementos de competencia Aplicar razones de cambio y problemas de máximos y mínimos a las diferentes situaciones concretas y reales. Indicadores Identifica problemas, donde la solución se basa fundamentalmente en la aplicación del cálculo diferencial. Utiliza la razón de cambio como método de optimización (máximos y mínimos) en la construcción de un prototipo Evidencias Actividad 10. Taller 5. Unidad 4. Actividad 11. Quiz 5. Unidad 4 ( Actividad 8. Taller 5. Unidad 3. (Temas 15,16,17) Actividad 9. Quiz 4. Unidad 3 (Temas 15,16,17) Ejercicios en la sesión de clase Cuestionarios de práctica en el Aula Extendida. Participación significativa en la sesión de clase y en foros del aula extendida. Problemas que resuelve El área mínima para cultivar un lote, para obtener la máximo producción de un producto Crecimiento demográfico a cierto tiempo de una comunidad La baja producción en una compañía. La inapropiada toma de decisiones en la empresa Universidad Cooperativa de Colombia 4

5 Temas Identificar problemas de funciones. Concepto de función y clasificación Dominio y Rango de una función Función lineal, cuadrática, polinomiales, racionales Funciones por tramos, pares, impares e inversas, funciones valor absoluto Funciones exponenciales y logarítmicas Interpretar problemas de límites de funciones. Concepto de límite y Teoremas de límites Calculo de límites, Formas indeterminadas Limites unilaterales Limites trigonométricos Límites al infinito, limites infinitos Límites de la función exponencial y logarítmica Continuidad Interpretar las derivadas. Derivada como límite Teoremas de las derivadas: suma, producto, cociente y constante Interpretación geométrica de la derivada: recta tangente y normal Derivadas de orden superior Regla de la cadena Derivación implícita Derivadas trigonométricas y trigonométricas inversas Derivadas exponenciales y logarítmicas Aplicar razones de cambio y problemas de máximos y mínimos a las diferentes situaciones concretas y reales. Diferenciación logarítmica Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Grafica de funciones a partir del límite y derivada Teorema de L hôpital, criterio 1, 2 y 3 Aplicaciones a la Ingeniería Universidad Cooperativa de Colombia 5

6 5. CRONOGRAMA Unidad 1: Identificar problemas de funciones SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS Sesión de Clase # 1 Bienvenida e introducción al curso Reconocimiento de participantes Aula de Clase Presencial Aula Extendida Guía Actividades 1,2 y 3 Bibliografía recomendada Preliminares Números reales 1 ACTIVIDAD 1. Taller 1:Ejercicios en Clase Sesión de Clase # 2 Expresiones Algebraicas Exponentes y Radicales ACTIVIDAD 1 Taller 1:Ejercicios en Clase 2 Sesión de Clase # 3 y 4 TEMA 1: Clasificación y gráfica de funciones. TEMA 2: Función lineal, cuadrática, polinomiales, racionales ACTIVIDAD 2 Taller 2:Ejercicios en Clase 3 Sesión de Clase # 5 y 6 TEMA 3: Funciones por tramos, pares, impares e inversas, funciones valor absoluto. TEMA 4: Funciones exponenciales y logarítmicas ACTIVIDAD 2 Taller 2:Ejercicios en Clase 4 Sesión de Clase # 7 Revisión y envío ejercicios Unidad 1 Sesión de Clase # 8 ACTIVIDAD 3 Quiz 1. Preliminares y Unidad 1 Universidad Cooperativa de Colombia 6

7 Unidad 2: Interpretar problemas de límites de funciones. SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS 5 Sesión de Clase # 9 y10 TEMA 5: Concepto de límite y Teoremas de límites TEMA 6: Cálculo de límites, Formas indeterminadas ACTIVIDAD 4 Taller 3 Ejercicios en Clase Exposición grupal. Temas 5 y 6. Aula de Clase Presencial Aula Extendida Guía Actividades 4 y 5 Bibliografía recomendada 6 Sesión de Clase # 11 y 12 TEMA 7: Límites unilaterales TEMA 8: Límites trigonométricos ACTIVIDAD 4 Taller 3 Ejercicios en Clase Exposición grupal. Temas 7 y 8 7 Sesión de Clase # 13 y 14 TEMA 9: Límites al infinito, limites infinitos TEMA 10: Límites de la función exponencial y logarítmica TEMA 11: Continuidad. ACTIVIDAD 4 Taller 3 Ejercicios en Clase Exposición grupal. Temas 9,10 y 11 8 Sesión de Clase # 15 Revisión y envío de ejercicios Unidad 2 Sesión de Clase # 16 ACTIVIDAD 5 Quiz 2. Unidad 2 Universidad Cooperativa de Colombia 7

8 Unidad 3: Interpretar las derivadas. SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS Sesión de Clase # 17 TEMA 12: Derivada como límite. TEMA 13: Teoremas de las derivadas: suma, producto, cociente y constante. Aula de Clase Presencial Aula Extendida Guía Actividades 6,7 y 8 Bibliografía recomendada 9 ACTIVIDAD 6 Taller 4. Ejercicios en Clase Sesión de Clase # 18 TEMA 14: Interpretación geométrica de la derivada: recta tangente y normal. ACTIVIDAD 6 Taller 4. Ejercicios en Clase 10 Sesión de Clase # 19 Revisión y envío Ejercicios Sesión de Clase # 20 ACTIVIDAD 7 Quiz 3. Temas 12,13 y14 Sesión de Clase # 21 TEMA 15: Derivadas de orden superior. TEMA 16: Regla de la cadena TEMA 17: Derivación implícita 11 ACTIVIDAD 8 Taller 5. Ejercicios en Clase Sesión de Clase # 22 TEMA 18: Derivadas trigonométricas y trigonométricas inversas TEMA 19: Derivadas exponenciales y logarítmicas ACTIVIDAD 8 Taller 5.Ejercicios en Clase Universidad Cooperativa de Colombia 8

9 Unidad 3: Interpretar las derivadas. SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS 12 Sesión de Clase # 23 Revisión y envío Ejercicios Sesión de Clase # 24 ACTIVIDAD 9 Quiz 4.Temas 15,16,17,18,19 Aula de Clase Presencial Aula Extendida Guía Actividad 9 Bibliografía recomendada Universidad Cooperativa de Colombia 9

10 Unidad 4: Aplicar razones de cambio y problemas de máximos y mínimos a las diferentes situaciones concretas y reales.. SEMANA TEMAS Y ACTIVIDADES RECURSOS/HERRAMIENTAS 13 Sesión de Clase # 25 TEMA 20: Diferenciación logarítmica TEMA 21 Teorema de L hôpital, criterio 1, 2 y 3 TEMA 22:Criterio de la primera derivada TEMA 23:Criterio de la segunda derivada ACTIVIDAD 10 Taller 5.Ejercicios en Clase Aula de Clase Presencial Aula Extendida Guía Actividades 10,11 y 12 Bibliografía recomendada Sesión de Clase # 26 TEMA 24:Graficación de funciones a partir del límite y derivada ACTIVIDAD 10 Taller 5.Ejercicios en Clase 14 Sesión de Clase # 27 TEMA 25: Aplicaciones a la Ingeniería ACTIVIDAD 10 Taller 5.Ejercicios en Clase Sesión de Clase # 28 ACTIVIDAD 10 Taller 5.Ejercicios en Clase 15 Sesión de Clase # 29 Revisión y envío de Ejercicios Unidad 4 Sesión de Clase # 30 ACTIVIDAD 11 Quiz 5. Unidad 4 16 Sesión de Clase # 31 ACTIVIDAD 11 Quiz 5.Tema 25 Sesión de Clase # 32 ACTIVIDAD 12 Revisión y entrega de portafolio Universidad Cooperativa de Colombia 10

11 6. EVALUACIÓN CORTE ACTIVIDAD ACUMULADO Primera Actividad 1 a Actividad 3 25% Segunda Actividad 4 a Actividad 9 75% Tercera Actividad 10 a Actividad % 7. RECURSOS 7.1 Bibliografía Básica Leithold, Louis. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Editorial Harla. Larson, Edwars. Cálculo Tomo I. Editorial Mc-Graw Hill. Piskulov, N. (2010). Ca lculo diferencial e integral. Me xico: Limusa. Stewart. Cálculo Tomo I. Editorial Thompson. Cuarta Edición. Stewart. Precálculo. Matemáticas para el cálculo. Editorial Thompson. Quinta Edición. Thomas, George. Cálculo en una variable. Editorial Pearson Zill, D., Wright, W., & Ibarra Escutia, J. (2011). Matema ticas. Me xico, D.F.: McGraw-Hill/Interamericana. 7.2 Bibliografía complementaria (todos los libros restantes) Earl, S. (2016). Precalculus. Cengage Learning. Granville, William. Cálculo diferencial e integral. Editorial Hispano-Americana Leithold, Louis. Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla Thomas, G. Finney, R. Cálculo en una variable. Editorial Pearson. 7.3 Material audiovisual Enlaces en Internet Software requerido Universidad Cooperativa de Colombia 11