UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA ASIGNATURA: MATEMÁTICA III CODIGO: CB011 PRERREQUISITO: CB005 MATEMATICAS II

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1 1 UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA ASIGNATURA: MATEMÁTICA III CODIGO: CB011 PRERREQUISITO: CB005 MATEMATICAS II 1. Descripción: Este curso está integrado por 6 unidades, en donde se desarrollan temas fundamentales tales como: Funciones, Geometría Analítica (Ecuaciones de la recta, de la Circunferencia, Parábola Elipse e Hipérbola), Límites y continuad de funciones, Derivada y Aplicaciones, Diferencial, Aplicaciones y La Integral Definida. Este conocimiento es básico en el planteamiento y solución de problemas de optimización del uso de recursos. Sirve además como fundamento teórico en el aprendizaje del contenido de otros cursos. 2. Objetivos: 2.1. Objetivo General: Que el estudiante sea capaz de optimizar la utilización de los procesos productivos, mediante la adquisición de conocimientos de cálculo diferencial e integral Objetivos Específicos: - Desarrollar habilidad para encontrar las ecuaciones de la recta y de las secciones cónicas. - Desarrollar habilidad para utilizar el concepto de límite en la gráfica de funciones y como criterio de convergencia. - Desarrolla habilidad para calcular la derivada de funciones algebraicas y funciones trigonométricas. - Desarrollar habilidad para calcular la integral de funciones algebraicas y trigonométricas e interpretar su significado. 3. CONTENIDO DEL CURSO: 3.1 Contenido Analítico Ponderado: UNIDAD I II III IV V VI TITULO DE LA UNIDAD Trigonometría Analítica Geometría Analítica Límites de Funciones La Derivada Aplicaciones de la Derivada La Integral

2 2 3.2 Contenido Analítico - Calendarizado: UNIDAD TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES Secciones del texto I. REPASO DE FUNCIONES: 1.1 II. - Relaciones, Dominio, Codominio, - Gráficas de funciones - Operaciones con funciones - Inversa de una función - Clasificación de-funciones GEOMETRICA ANALITICA - Plano numérico y gráfica de ecuaciones, extensión y simetría. - Distancia entre puntos, punto medio y puntos intermedios de segmentos de recta. - Área de triángulos y polígonos (Uso de determinantes). - Incrementos, ángulos de inclinación y pendiente de una recta - Ecuaciones de una recta. - Ángulos entre dos rectas, rectas paralelas y perpendiculares (criterio de las pendientes) - Intersección de rectas. - Distancia de un punto a una recta - La circunferencia (Ecuaciones general y canónica, puntos Importantes) - La parábola (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes) - La elipse (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes) - La hipérbola (Ecuaciones general y canónica, puntos importantes, ecuaciones de las asíntotas y III LIMITES DE FUNCIONES - Gráficas de funciones, tipos de funciones. - Noción intuitiva de límite de funciones. - Definición de límites. - Teoremas acerca de límites - Límites en los que interviene infinitivo. - Continuidad de funciones

3 3 UNIDAD TEMAS Y SUBTEMAS DE LAS UNIDADES Secciones del texto IV. LA DERIVADA - Razón de cambio de una función - La derivada y sus interpretaciones: como razón de cambio instantánea, como Pendiente de una recta tangente a una curva y como el límite de una función cociente Incremental. - Teoremas sobre derivadas de funciones. Reglas de la potencia, de la suma, del producto y del cociente. - Derivadas de funciones. Trigonométricas - Diferenciales y aplicaciones - Regla de la cadena de diferenciación - Derivadas de orden superior - Método de Newton para aproximar solución de ecuaciones aplicaciones de diferenciales y V APLICACIONES DE LA DERIVADA - Movimiento rectilíneo y la derivada - Razones de cambio relacionadas - Extremos de funciones - Teorema de Rolle y teorema del Valor medio - Trazo de gráficas y la primera derivada - Trazo de gráficas y la segunda derivada - Otras aplicaciones de los extremos: optimización - Aplicaciones de la derivada en la economía VI LA INTEGRAL - Antiderivadas - Integrales indefinidas y la sustitución con u - La notación de sumatoria ( o con sigma) - Área bajo una gráfica - La integral definida - Propiedades de la integral definida - El teorema fundamental del cálculo - Integración aproximada Metodología docente: - Método Inductivo Deductivo - Clase expositiva - Análisis y discusión - Práctica (ejercitación)

4 4 - Investigación Construcción A desarrollarse durante 3 períodos semanales de clase. Se evaluará semanalmente la realización de tareas que el estudiante realice extra-aula, con el apoyo de su libro de texto. V. EVALUACIÓN. APLICARAN LAS FECHAS Y NORMAS ESTIPULADAS POR LA UNIVERSIDAD. Valoración académica. El rendimiento académico, es así: Primer Parcial 20/100 Segundo Parcial 20/100 Otras Evaluaciones 30/100; así: Texto Paralelo 15/100 Trabajos especiales 15/100 Examen final 30/ BIBLIOGRAFIA: LIBRO DE TEXTO: 1. ZILL, DENNIS Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. México. OTRAS REFERENCIAS: 2. AYRES, FRANK Cálculo Diferencial e Integral. Serie Schaum. Editorial Mcgraw-Hill. México. 3. LEITHOLD, LOUIS El Cálculo con Geometría Analítica. Quinta edición. Editorial Harla. México. 4. TOMAS, GEORGE & FINNEY, ROSS Cálculo con Geometría Analítica, Vol. I. Ed. Addison-Wesley, Iberoamericana 5. SWOKOWSKI, EARL W Cálculo con Geometría Analítica. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamérica. 6. LARSON, ROLAND & HOSTETLER, ROBERT Cálculo y Geometría Analítica. Tercera edición. Editorial McGraw- HIll. España. 7. EDWARDS Y PENNEY Cálculo y Geometría Analítica. Editorial Prentice-Hall, México.

5 5 8. STEIN, SHERMAN Cálculo y Geometría Analítica. Editorial McGraw- Hill, México. 9. KLEPPNER Y RAMSEY. Curso rápido de Cálculo Diferencial e Integral, Serie de Instrucción Programada. Editorial LIMUSA. México. 10. KREYSZIG, ERWIN Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Tercera edición. Editorial LIMUSA. México. 11. KITCHEN, JOSEPH Cálculo. Editorial McGraw-Hill. México. 12. ANTON, HAWARD Cálculo y Geometría Analítica, Volumen I. Editorial LIMUSA. México OBSERVACIONES El examen final es obligatorio como requisito para aprobar la zona acumulada durante el curso. La zona mínima para tener derecho a examen final es de 30 puntos. La nota mínima para aprobar es de 60 puntos. De no haber aprobado la asignatura prerrequisito, no tiene validez, lo efectuado en esta asignatura por el estudiante.