Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MODULO: Análisis Vectorial CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Segundo No. CREDITOS: 4 CREDITOS TEORIA: 4 CREDITOS PRACTICA: 0 SEMESTRE / AÑO ACADEMICO: Primero PROFESOR: Fredi Paredes Vásquez. Ingeniero Civil. Magíster en Gerencia de la Construcción. Diplomado Superior en Docencia Universitaria. Actividad académica: Gestión vial. Planificación de transporte. Optimización de proyectos de construcción. Horario atención estudiantes: Lunes a Viernes de 11:00 a 13:00 y 14:00 a 16:00 faparedes@puce.edu.ec Teléfono: DESCRIPCIÓN DEL CURSO El Análisis Vectorial constituye hoy en día una parte esencial de la matemática para los ingenieros, pues proporciona una notación concisa y clara para presentar las ecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemas geométricos y contribuye a la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. 3. OBJETIVO GENERAL Contribuir a la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos aplicables en el ámbito de la ingeniería civil. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Relacionar los principios y teoremas básicos del análisis vectorial con otros segmentos de la matemática superior. Usar la teoría del análisis vectorial en problemas propios de la ingeniería civil. 5. CONTENIDOS CAPÍTULO 1: EL PLANO 1.1. Datos de definición Ecuación del plano:

2 Ordinaria General Segmentaria Normal 1.3. Distancia de un punto a un plano 1.4. Haz de planos CAPÍTULO 2: LA RECTA 2.1. Datos de definición 2.2. Ecuación de la recta Forma paramétrica Forma continua Forma vectorial 2.3. Distancia de un punto a una recta 2.4. Posiciones de una recta y un plano. CAPÍTULO 3: DIFERENCIACIÓN VECTORIAL 3.1. Funciones vectoriales Funciones vectoriales Operaciones con funciones vectoriales Derivada de una función vectorial 3.2. Curvas en el espacio Vectores tangente, normal, binormal, curvatura, radio curvatura Vectores torsión y radio torsión Planos entre tangente, normal y binormal CAPÍTULO 4: SUPERFICIES 4.1. Análisis de superficies en R Superficies notables De revolución Cilíndricas Cuadráticas CAPÍTULO 5: FUNCIONES DE VARIABLES MÚLTIPLES 5.1. Funciones de variables múltiples Fundamentos Derivadas parciales Interpretaciones físicas y geométricas 5.2. Operaciones diferenciales en los campos vectoriales Gradiente Divergencia Rotacional CAPÍTULO 6: INTEGRACIÓN VECTORIAL 6.1. Integral de un vector 6.2. Integral en línea 6.3. Aplicaciones integración en línea

3 El desarrollo curricular por sesión es el siguiente: SESIÓN CONTENIDO 1 Indicaciones generales del curso. 2 El plano. Ecuación general. Ecuación ordinaria. Ecuación segmentaria. 3 Posiciones relativas planos. Forma normal planos. Distancia origen-plano. Paso forma ordinaria a la forma 4 normal. 5 Distancia planos paralelos. 6 Distancia punto-plano. Ecuaciones incompletas de planos. Haz de planos. 7 Prueba parcial 8 La recta en R 3. Ecuación continua, paramétrica y vectorial de una recta en R 3. 9 Planos proyectantes de una recta. Distancia punto-recta. Posiciones rectaplano. 10 Planos proyectantes recta 11 Primer examen 12 Revisión prueba y examen para primera nota 13 Diferenciación vectorial. Curvas en el plano: vector posición, tangente, normal, curvatura, radio curvatura. 14 Curvas en el espacio. Torsión, radio torsión. Plano normal, oscilador y rectificante. 15 Taller ejercicios curvas plano y espacio 16 Prueba parcial 17 Superficies en R 3. Superficies notables, análisis y graficación 18 Taller de ejercicios superficies 19 Segundo examen 20 Relaciones de variables múltiples. Derivadas parciales. Operador NABLA. 21 Gradiente, divergencia y rotacional. Definiciones e interpretaciones. 22 Taller ejercicios gradiente, divergencia y rotacional 23 Taller ejercicios gradiente, divergencia y rotacional 24 Integrales de un vector. Integrales de línea. 25 Trabajo a lo largo de una línea. Aplicaciones 26 Taller integrales de línea 27 Prueba parcial 28 Revisión prueba 29 Tercer examen (final toda la materia) 30 Revisión tercera nota

4 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS En el curso de análisis vectorial se utilizarán las técnicas didácticas de exposición, taller educativo. Como recursos se utilizarán los textos de la bibliografía apoyados del siguiente listado de ejercicios propuestos: CAPÍTULOS 1 Y 2: KLETENIK: 721, 739, 913, 915, 917, 919, 921, 929, 934, 940, 941, 948, 950, 960, 964, 989, 1000, 1010, 1015, 1046, 1048, 1049, 1063, 1064, 1075, 1076, 1079 CAPÍTULO 3: SCHAUM: Problemas propuestos, páginas 53 a 56: Ejercicios: 47, 48, 49, 50, 51, 57, 58, 60, 61. JORGE LARA: Páginas 99, 100: Ejercicios: 28, 29, 30, 31, 38, 49, TORO: Página 24: Ejercicios: 1,2, 5, 13, 14 CAPÍTULO 4: JORGE LARA: Pág. 111: Ejercicios 1 y 2 todos los literales. KLETENIK: 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159 CAPÍTULO 5: SCHAUM: Problemas propuestos, páginas 78 a 81: Ejercicios: 42, 43, 58, 59, 60, 61, 66, 67, 70, 71, 102, 103, TORO: Página 153: Ejemplos 2 y 3. Página 174: Ejercicios 1 y 2. LARA: Página 275, 276: Ejercicios: 1, 3, 7, 9, 11, 34 (menos literal i) CAPÍTULO 6: LARA: Página 276, 277, 278: Ejercicios: 12, 13, 16, 36 SCHAUM: Página 102, 103: Ejercicios 28, 30, 31, 34, 37, 40, 41, 43, 44

5 7. EVALUACIÓN 7.1. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: EVALUACIÓN PRIMERA NOTA: Prueba y examen SEGUNDA NOTA: Prueba y examen TERCERA NOTA: Prueba y examen FECHA Dentro del calendario de la Facultad, una vez concluidos los temas propuestos en los capítulos 1 y 2 del contenido de la materia. Dentro del calendario de la Facultad, una vez concluidos los temas propuestos en los capítulos 3 y 4 del contenido de la materia. Dentro del calendario de la Facultad, una vez concluidos los temas propuestos en los capítulos 5 y 6 del contenido de la materia SISTEMA DE CALIFICACIONES: DEBERES, LECCIONES ORALES Y/O ESCRITAS: 15% PRUEBAS: 40% EXAMENES: 45% 7.3. FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: NOTA FECHA Fecha tope establecido en calendario de Facultad Fecha tope establecido en calendario de Facultad Fecha tope establecido en calendario de Facultad

6 8. BIBLIOGRAFÍA Murria R. Spiegel, TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS VECTORIAL. Serie de compendios SCHAUM. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA DE KLETENIK LARA, Jorge, CALCULO DE VARIAS VARIABLES, Centro de Matemáticas, Universidad Central. TORO, José Luis, CÁLCULO VECTORIAL, Escuela Politécnica Nacional. Aprobado: Por el Consejo de Escuela: Por el Consejo de Facultad: f) Director Escuela f) Decano Fecha: Fecha: