Área de Ciencias Básicas y Ambientales Sub-Área de Matemática

Transcripción

1 Sub-Área de Matemática Identificación de la asignatura Asignatura: Cálculo Vectorial Área Académica: Ciencias Básicas e Ingenierías Créditos: 0 Programas en el que se oferta: Matemática con concentración en Estadística y Ciencias Actuariales y todas las ingenierías. Módulo al que pertenece: Ciencias Básicas (Módulo ) Propósito del módulo: Este módulo ofrece al estudiante las ciencias que establecen y desarrollan el razonamiento lógico. Fundamentación / Descripción de la asignatura: El curso de Cálculo Vectorial comprende un estudio de los vectores y geometría del espacio donde se analiza las superficies en el espacio en distinto tipos de coordenadas. Vislumbra también un estudio del producto punto, producto cruz, ecuaciones de rectas y planos, así como sus aplicaciones. El estudio de las funciones vectoriales obtiene lo relativo a la derivación e integral y sus aplicaciones. En este curso de Cálculo Vectorial también se incluye un análisis pormenorizado de todo lo relativo al Cálculo diferencial en varias variables, así como sus aplicaciones, desde el uso de un modelo matemáticos permite a los estudiantes visualizar cómo es posible modelar fenómenos de la vida real haciendo uso de este instrumento. Se estudian las integrales múltiples y se calculan área y volúmenes usando integrales dobles y triples. La metodología implementada vincula lo anterior con el uso de la calculadora científica y del MatLab. La evaluación se realizará de manera continua y sumativa a partir de prácticas; pruebines; observación del desempeño; exámenes parciales. Fecha: Abril 2014 Clave: CBM-202 Prerrequisitos: CBM-201 Tipo de asignatura: Obligatoria Propósitos generales El curso tiene como propósito el estudio de las funciones vectoriales y el análisis pormenorizado del Cálculo diferencial en sus diversas variables, así como sus aplicaciones, comenzando por el uso de modelos matemáticos que permitan a los estudiantes ser capaces de visualizar cómo es posible modelar fenómenos de la vida real haciendo uso de este instrumento.

2 Prop. 1 Prop. 2 Prop. 3 Prop. 4 Prop. Prop. 6 Prop. 8 Prop. 9 Prop. 10 Prop. 13 Prop. 14 Prop. 1 Propósitos específicos Enunciar y aplicar las propiedades del producto escalar, el producto vectorial y el triple producto escalar. Definir y calcular cosenos directores de un vector dado. Reducir y aplicar las ecuaciones en formas paramétricas y simétricas de una recta en el espacio. Identificar y graficar: superficie cilíndricas y superficie cuadráticas Definir sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas. Usar funciones vectoriales en la descripción del movimiento en el plano y el espacio. Manejar las probabilidades relativas a la derivación e integración de funciones vectoriales. Calcular límite e investigar continuidad de función en varias variables. Definir y calcular derivada parcial de cualquier orden para una función en varias variables. Definir y calcular diferencial total de funciones en varias variables. Obtener las ecuaciones de planos tangentes a una superficie en el espacio. Definir y calcular integrales iteradas de segundo orden. Definir y calcular integrales dobles, usando integrales iteradas de segundo orden. Definir y calcular integrales dobles, usando integrales iteradas de segundo orden. Calcular integrales dobles usando coordenadas polares. Contenidos básicos de la asignatura N Nombre y breve descripción de cada unidad o tema 1 2 Unidad I Espacio Vectorial Euclidiano R 2 y R 3 Sistemas de coordenadas en tres dimensiones. Vectores. Producto punto (escalar) Producto cruz (vectorial). Ecuaciones de rectas y planos. Cilindros y superficies cuadráticas. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Unidad II Funciones Vectoriales Funciones vectorial y curva en el espacio. Derivadas e integrales de funciones vectoriales. Longitud de arco y curvatura. Prop. Especifico. asociado Prop. 1 Prop. Prop. 6

3 3 4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración. Unidad III. Derivadas parciales Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Planos tangentes. Reglas de cadena. Derivadas direccionales y vector gradiente. Valores máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange. UNIDAD IV. Integrales Múltiples Integrales dobles sobre rectángulos. Integrales iteradas. Integrales dobles sobre regiones generales. Integrales dobles en coordenadas polares. Integrales triples. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. UNIDAD V.. Campos vectoriales. Integrales de línea. Teorema fundamental de las integrales de línea. Teorema de Green. Rotacional y divergencia. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia de gauss. Prop. 14 Prop. 1 Estrategias de enseñanza Título y breve descripción de cada una Análisis de los temas programados. Trabajo en equipo. Trabajos en grupos e individuales. Resolución de problemas con diferente grado de dificultad. Presentaciones utilizando recursos visuales. Uso de la calculadora graficadora. Exposición oral. Análisis de ejercicios resueltos.

4 1- Practica individual Evaluación Estrategia Semana o fecha Puntaje 2 da 2- Prueba 3- Trabajo práctica individual 4- Exámenes parciales - Participación y discusión de los ejercicios realizados en clase, asistir a la pizarra. 6- Examen final 3 era 4 ta y 7 ma ta y 8 ta 1 9 na 11 va Prácticas, asignaciones y/o presentaciones Título y breve descripción Distribución de puntaje Contenido asociado Realizarán la práctica indicada de manera individual y grupal 10 1 Prueba: de temas relacionados las unidades Participación: discusión de tema, resolución de problemas, 2-3 trazado de gráficas. Realizarán práctica indicada de las unidades 1 Exámenes Parciales Examen final 30 4 Bibliografía Larson, Ron., Hostetler, Robert P. (2006). Cálculo de varias variables. 8ta. Edición. Editora: McGraw-Hill Leithold, Louis (1992). Cálculo con Geometría Analítica (6ta. Edición).México: Editorial Harla Marsden, Jerrold., E. Tromba, Anthony J. (s.f).ta. Edición Editora: Pearson. Stewart, James. (2008). Cálculo de varias variables. Trascendentes Tempranas.6ta. Edición. México: Editorial Cengage Learning. Stewart, James (2012). Cálculo de varias variables. Trascendentes Tempranas. (7ma. Edición). México: Editorial Cengage Learning. Swokowski, Earl. W. (1989). Cálculo con Geometría Analítica (2da. Edición). Grupo editorial Iberoamérica.

5 Thomas GB Jr., Finney RL. (1987). Cálculo y Geometría Analítica. (6ta. Edición). México: Editora: Addison Wesley. Thomas, Jr George B. (2010). Editora: Pearson Cálculo de varias variables. Decimosegunda ed. Zill, Dennis G. (1989) Cálculo con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Docente responsable Nombre: Edward Segura Currículo: Breve currículo del docente Horarios de oficina: 9:00am/12:00m; Magister en Matemáticas, Ingeniero Civil, 3:00 pm/:00 pm Profesor de Matemáticas, Coordinador de Teléfono de oficina: ext.386 la Sub-área de Matemáticas del INTEC.