Universidad de Puerto Rico en Utuado Departamento de Ciencias Naturales Matemáticas

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1 Universidad de Puerto Rico en Utuado Departamento de Ciencias Naturales Matemáticas.PRONTUARIO. TITULO DEL CURSO: CÁLCULO II CODIFICACIÓN: MATE 3032 NÚMERO DE HORAS/CRÉDITO: Cuatro (4) horas semanales Cuatro (4) créditos PRERREQUISITOS, CORREQUISITOS Y OTROS REQUERIMIENTOS: Prerrequisito: Mate 3031 DESCRIPCIÓN DEL CURSO: OBJETIVOS DEL CURSO: Incluye: métodos de integración, coordenadas polares, ecuaciones paramétricas, formas indeterminadas, integrales impropias, vectores, funciones vectoriales, superficies, series, aplicaciones. Al completar el curso, el estudiante será capaz de: 1. Calcular volumen por los métodos de discos y capas. 2. Calcular longitudes de arco. 3. Calcular áreas de superficies de revolución. 4. Resolver problemas aplicados de física. 5. Resolver ecuaciones diferenciales básicas. 6. Aplicar los criterios de convergencia de series. 7. Aplicar series en la solución de ecuaciones diferenciales. 8. Representar funciones mediante series de potencias. 9. Trazar la gráfica de funciones de dos variables. 10. Utilizar ecuaciones paramétricas para presentar curvas en el plano y plantear y resolver problemas de cálculo. 11. Usar coordenadas polares, cilíndricas y esféricas en el planteo y resolución de problemas de cálculo. 12. Trabajar adecuadamente con vectores. 1

2 13. Aplicar producto punto en la solución de problemas. 14. Aplicar producto cruz en la solución de problemas. BOSQUEJO DEL CONTENIDO Y DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO: Horas TEMA 1 2 Repaso de integración 3 4 Longitud de arco y superficies de revolución 5 6 Integración por partes 7 8 Integrales trigonométricas 9 10 Integración por Sustituciones trigonométricas Integración por Fracciones parciales 13 Tablas de integrales 14 EXAMEN Calculo I Formas indeterminadas y la regla de L Hospital Integrales impropias 19 Sucesiones Fracciones simples 22 Integración por tablas y otras técnicas de integración Problema aplicados a la física Integrales impropias 27 EXAMEN 2 28 Sucesiones Series y convergencia 31 El criterio integral y las p-series 32 Comparación de series Series alternadas 35 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 36 EXAMEN Aproximación por polinomios de Taylor 39 Series de potencias 40 Representación por series de potencias Series de Taylor y Maclaurin 43 Cónicas y cálculo 44 Curvas en el plano y ecuaciones paramétricas Ecuaciones paramétricas y cálculo 47 EXAMEN 4 48 Coordenadas polares y gráficas polares 49 Área y longitud de arco en coordenadas polares 2

3 50 Ecuaciones polares de cónicas 51 Vectores en el plano 52 Coordenadas y vectores en el espacio 53 El producto punto 54 El producto cruz 54 Rectas y planos en el espacio Superficies en el espacio Coordenadas cilíndricas y esféricas Derivadas de Funciones Vectoriales EXAMEN FINAL ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES: Conferencias en las que se exponen los conceptos y métodos básicos de técnicas de integración, series, funciones vectoriales y aplicaciones. Se enfatiza la presentación de ejemplos, ejercicios y resolución de problemas. Otras estrategias quedan a discreción de la persona a cargo del curso. Entre tales estrategias figuran las siguientes: Uso de tecnología Aprendizaje cooperativo Trabajo en la clase Sesiones de preguntas y discusión Laboratorios Proyectos Tutorías ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN: Entre los recursos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes en el curso se podrá utilizar pruebas cortas 10%, asignaciones especiales 15%, exámenes parciales 50% y el examen final 25%. En la evaluación del estudiante se tomarán en consideración criterios cualitativos y cuantitativos. El primer aspecto se atenderá integrando los medios de avalúo a la enseñanza con el fin de promover el aprendizaje en matemáticas. Se podrá recurrir a otros medios de evaluación; la decisión al respecto se deja a discreción de la persona a cargo del curso. De ser necesario, los exámenes se ofrecerán fuera de horas de clase, luego de consulta con los estudiantes. 3

4 SISTEMA DE CALIFICACIÓN: 90 % 100 % A 80 % 89 % B 65 % 79 % C 60 % 64 % D 0 % 59 % F RECURSOS DE APRENDIZAJE O INSTALACIONES MÍNIMOS DISPONIBLES O REQUERIDOS: Los estudiantes pueden usar la biblioteca, la que cuenta con variedad de libros adecuados para suplementar su estudio. Los instructores suelen colocar ejemplares del libro de texto y otros materiales didácticos en la sección de Reserva, quedando disponibles a los estudiantes. A cada estudiante del recinto se le asigna una cuenta con acceso a la plataforma de Moodle. En el sitio el estudiante puede hallar, entre otros recursos, materiales didácticos que el instructor u otras entidades coloquen. El Centro de Cómputos Estudiantil (ubicado en A309) posee computadoras con acceso a la Internet que están a disposición del estudiante. El Laboratorio Multimedios (ubicado en A303) cuenta con programados para el área de matemática. Algunas de las reuniones de la clase pueden llevarse a cabo en ese laboratorio a fin de que los estudiantes utilicen dichos programados. El recinto cuenta con un equipo de tutores a los que el estudiante puede acudir por iniciativa propia o referidos por el instructor. El horario y ubicación de las tutorías se da a conocer a principios de semestre. El Programa de Desarrollo de Destrezas lleva a cabo diversas actividades de mejoramiento personal y académico para los estudiantes, que están orientadas a lograr una mayor efectividad en el proceso de aprendizaje. Las fechas de las actividades se anuncian a principios y durante el semestre. BIBLIOGRAFÍA: Aguilar, J.C. Problemario de Cálculo Integral. Larson, R. / Hoestetler, R.P. & Edwards, B.H. Cálculo I. Séptima edición. Houghton-Mifflin-Pirámide (2005). 4

5 Larson, R. / Hoestetler, R.P. & Edwards, B.H. Cálculo II. Séptima edición. Houghton-Mifflin-Pirámide (2005). Stewart, J. Cálculo: Trascendentes Tempranas. Cuarta edición. Thomas, G.B. / Finney R.L. / Weir, M.D. / Giordano, F.R. / Thomas, G.B. Thomas Calculus. Décima edición. Addison Wesley Publishing Company (2002). Wisnieski, M. / Gumeta Chávez, H.A. & López Saura, I. Problemario de Cálculo Diferencial. Dirección electrónica NOTA La UPR en Utuado cumple con la ley 51 (Servicios Educativos Integrales para personas con impedimentos), la ley ADA ( Americans with Disabilities Act ) y de Rehabilitación Vocacional : Después de informar a la institución y al profesor, los estudiantes con necesidades especiales recibirán acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Los estudiantes pueden ponerse en contacto con la oficina de Servicios Médicos o en el Centro de Asistencia Tecnológica (C.A.T); el número telefónico del Centro es: (787) extensión Se guardará confidencialidad. 5