UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA PROGRAMAS MODULO I MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA PROGRAMAS MODULO I MATEMÁTICA ASIGNATURA O MICROOBJETIVO Matemática de lo Cotidiano II Resolución Código 9257 del 20/12/ CARRERA Licenciatura en Educación en Física y Matemática DEPARTAMENTO Matemática MÓDULO O La Física, la Matemática y la Educación nos ayudan a comprender el entorno cercano. MACROOBJETIVO RESPONSABLE DE LA Linford Carrazana M. Rafael Labarca B. REDACCIÓN CRÉDITOS Teoría : 06 Ejercicio:02 Laboratorio/Taller:00 AÑO/SEMESTRE Primer Año/Segundo Semestre PRE-REQUISITOS Matemática de lo Cotidiano I Profesores Ubicación Física Fono Correo Electrónico (Coordinador) LINFORD CARRAZANA D Matemática Of Linford.carrazana@usach.cl Ayudante - Teoría Ejercicio Laboratorio/Taller/Práctica Profesional presenciales presenciales (pp) (pp) Tiempo hrs trabajo Autónomo (aa) Tiempo Hrs presencial es (pp) trabajo Autónomo (aa) trabajo Autónomo (aa) Total presenciales (pp) Tiempo Hrs trabajo Autónomo (aa) CONTEXTO DE LA ASIGNATURA Descripción de la Asignatura (Encuadre en el Plan de Estudio) Este segundo curso comprende elementos de matemáticas superiores tales como el concepto de derivada y sus aplicaciones, integración y sus aplicaciones de funciones reales de variable real de tal manera que le entregue al estudiante herramientas s que le permitan comprender el entorno cercano. CONTRIBUCIÓN A LA FORMACIÓN (Competencias genéricas del perfil profesional asociadas a la asignatura) Un profesional egresado de la carrera LEFM de la USACH es competente cuando: Vincula teoría (definiciones, axiomas, teoremas, etc) y práctica que le permitirá resolver de su entorno cercano y aplicarlo a otras disciplinas a través de conocimiento cognitivo y procedimental proveniente de la matemática.

2 CONTRIBUCIÓN A LA FORMACIÓN (Competencias específicas de la asignatura asociadas al perfil profesional) Un profesional egresado de la carrera LEFM de la USACH es competente cuando: 1. Establece el concepto de derivadas de funciones reales de variable real, calculando la derivada ya sea aplicando la definición o usando teoremas. 2. Establece una interpretación geométrica de la derivada y su aplicación a tangentes y normales. 3. Establece aplicaciones de la derivada como: teoremas del valor medio, Regla de L Hopital, fórmula de Taylor y Mc Laurin, Valores extremos, gráfico de funciones, velocidad y aceleración. 4. Establece el concepto de integral indefinida y analiza los métodos de integración resolviendo ejercicios de aplicación. 5. Establece el concepto de integral definida y aplicación al cálculo de áreas. 6. Analiza las distintas aplicaciones de la integral definida al resolver de cálculo de áreas, volúmenes, centro geométrico, momento de inercia, presión de fluidos, trabajo mecánico, longitud de arco. 7. Construye y desarrolla argumentaciones lógicas con una identificación clara de hipótesis y conclusiones. 8. Es capaz de expresarse utilizando lenguaje formal y técnico proveniente de la matemática. 9. Desarrolla el pensamiento lógico proveniente de las teorías matemáticas y las relaciones entre ellas. 10. Desarrolla la capacidad para enfrentarse a nuevos en distintas áreas. 11. Calcula y resuelve a través de procedimientos matemáticos. METODOLOGÍA Clases expositivas. Resolución de. EVALUACIÓN DEL CURSO Evaluación Sumativa: Pruebas (80%) y es (20%) CUADRO RESUMEN DE HORAS SEMANAS COMPETENCIAS (Indicar en base al número que le UNIDADES TIEMPO PP TOTAL POR UNIDAD TIEMPO AA TOTAL POR UNIDAD asignó) Derivada y Continuidad Aplicaciones a la Derivada Integral Indefinida Integral Definida Aplicaciones de la Integral definida Total BIBLIOGRAFÍA BÀSICA. Apostol Tom M. (1965) Calculus. Barcelona: Editorial Reverté S.A. Louis Leithold (1973). El Cálculo con Geometría Analítica México: Harla S.A. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA. Fernando Corbalán (2003.) La Matemática aplicada a la vida cotidiana. Editorial Grao, de IRIF, SL. La Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Tendencias e innovaciones. Cómo promover el Interés por la cultura científica?. OREALC/UNESCO-Década de la Educación para el desarrollo sostenible ( ) Fundamentos de Matemática Básica, Gladys Aponte, Estela Payán, Francisca Ponn, Editoria Addison Wesley Iberoamericana, U.S.A Álgebra y Trigonometría, Swokowski, E. W. y Cole, J.A. Int. Thomson-Editores, º ed. PAGÍNAS WWW Y SITIOS AFINES

3 ORGANIZACIÓN de los contenidos de la asignatura (Syllabus). UNIDAD I: Derivada y Continuidad (32 horas) Semana Competencia Nº Contenidos Actividades Recursos Evaluación Tiempo Cognitivos Procedimentales Actitudinales pp aa Definición de derivada. Derivadas laterales. Existencia de la derivada y continuidad Teoremas relativos a derivadas de funciones algebraicas y trigonométricas Segunda deriva y derivadas de orden superior Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Teoremas relativos a derivadas de funciones trigonométricas inversas, logaritmo y exponencial geométrica de la derivada. Ecuaciones de la tangente y normal. Derivación implícita. Concepto de diferencial. Aplicaciones. Razón de cambio. Aplicaciones a la Física Analiza el concepto de derivada para funciones reales de variable real aplicando este concepto a funciones algebraicas, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponencial, logaritmo. Analiza las ecuaciones de la recta tangente y normal aplicando este concepto a funciones algebraícas. Resuelve la guía Nº1 relativa a de derivadas, en especial derivadas donde deba aplicar la derivada de la función compuesta e inversa. Aplica los teoremas sobre derivadas para resolver de aplicación calculando ecuaciones rectas tangente y normal. Aplica el concepto de diferencial para resolver concretos de aplicación. Trabaja en equipo para la resolución de expuestos en la guía de la unidad. Intercambia opiniones con sus pares. Valora la rigurosidad matemática en la resolución de. la materia por el profesor. de resultados de la guía de la unidad en forma Guía de Ejercicios de la unidad. Nº1 32 horas

4 UNIDAD II: Aplicaciones a la derivada (20 horas) Semana Competencia Nº Contenidos Actividades Recursos Evaluació n Tiempo Cognitivos Procedimentales Actitudinales pp aa Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema del valor medio generalizado Regla de L Hopital Fórmula de Taylor y Mc Laurin. Valores Externos. Concavidad y puntos de inflexión. Gráfico de funciones. Velocidad instantánea y aceleración Problemas de máximos y mínimos Establece las diferencias entre los teoremas de Rolle, valor medio, valor medio generalizado. Reconoce aquellos límites de funciones para los que puede aplicar la regla de L`hopital. Analiza el gráfico de funciones calculando valores extremos, concavidad y puntos de inflexión Resuelve la guía nº2 relativa a sobre la aplicación de las derivadas. Aplica el Teorema de Rolle, Teorema del valor medio, Teorema del valor medio generalizado a concretos. Resuelve de límites aplicando la regla de L Hopital. Desarrolla la serie de Taylor aplicado a funciones algebraicas, logaritmo exponencial, trigonométricas. Calcula concavidad y puntos de inflexión y grafica funciones. Resuelve de aplicación relacionadas con velocidad instantánea y aceleración Trabaja en equipo para la resolución de expuestos en la guía de la unidad. Intercambia opiniones con sus pares. Valora la rigurosidad matemática en la resolución de. la materia por el profesor. de resultados. de la guía de la unidad en forma Guías de ejercicios de la unidad Nº2 PEP 1 20 horas

5 UNIDAD III: Derivada y Continuidad (28 horas) Semana Competencia Nº Contenidos Actividades Recursos Evaluación Tiempo Cognitivos Procedimentales Actitudinales pp Aa Definición de integral indefinida. Fórmulas fundamentales. Propiedades de la integral indefinida. Métodos de integración Integración por sustitución Integración por partes, Fórmulas de reducción, Sustituciones trigonométricas. Integración por fracciones parciales, Integración de funciones racionales de sen, cos, otras sustituciones. Identifica los distintos métodos de integración y reconocer las fórmulas fundamentales Resuelve la guía Nº3 que contiene ejercicios de integrales indefinidas reconociendo que método usar en cada caso Trabaja en equipo para la resolución de expuestos en la guía de la unidad. Intercambia opiniones con sus pares. Valora la rigurosidad matemática en la resolución de. la materia por el profesor. de resultados de guía de la unidad en forma Guía de ejercicios de la unidad. Nº3 PEP 2 28 horas

6 UNIDAD IV: Integral Definida (28 horas) Semana Competencia Nº Contenidos Actividades Recursos Evaluación Tiempo Cognitivos Procedimentales Actitudinales pp aa Definición de partición. Definición de suma superior e inferior. Propiedades. Integral de Riemann Cálculo de Arcas Planas de funciones integrales no negativas. Propiedades s de la integral. Integrales impropias y series Identifica partición de un intervalo Reconoce sumas superiores e inferiores relativas a una partición dada. Establece diferencias entre la integral indefinida y definida Analiza las diferentes clases de integrales impropias mediante ejemplos. Resuelve la guía Nº4 que contiene ejemplos y ejercicios relativos a sobre particiones, sumas superiores e inferiores, integral de Riemann, Cálculo de áreas planas, integrales impropias. Analiza las propiedades de la integral definida resolviendo de aplicación. Resuelve ejercicios relativos a integrales impropias. Trabaja en equipo para la resolución de expuestos en la guía de la unidad. Intercambia opiniones con sus pares. Valora la rigurosidad matemática en la resolución de. la materia por el profesor. de resultados. de la guía de la unidad en forma Guía de ejercicios de la unidad. Nº4 28 horas

7 UNIDAD V: Aplicaciones a la Integral Definida (28 horas) Semana Competencia Nº Contenidos Actividades Recursos Evaluación Tiempo Cognitivos Procedimentales Actitudinales pp aa 13, Areas Planas. Volúmenes de sólidos de revolución. Volúmenes de sólidos de sección conocida. Centro geométrico. Momento de Inercia. Presión de Fluidos. Trabajo Mecánico. Longitud de Arco Centro de Masa (región plana, sólido de revolución) Teorema de Pappus Longitud de Arco de curvas (en forma cartesiana) paramétricas y en coordenadas polares) Reconoce las propiedades y fórmulas que debe aplicar al calcular áreas, volúmenes centro geométrico, momento de inercia, presión de fluidos, trabaja mecánico, longitud de arco Resuelve la Guía Nº5 que presenta ejercicios sobre aplicaciones de la integral definida como: áreas, volúmenes de sólidos de revolución, volúmenes de sólidos de sección conocida, centro geométrico, momento de inercia, presión de fluídos, trabajo mecánico, longitud de arco, centro de masa, longitud de arco en forma cartesiana, paramétricas y en coordenadas polares. Trabaja en equipo para la resolución de expuestos en la guía de la unidad. Intercambia opiniones con sus pares. Valora la rigurosidad matemática en la resolución de. la materia por el profesor. de resultados. de guía de la unidad en forma Guía de ejercicios de la unidad. Nº5 PEP 3 28 horas

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