CONTENIDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 2015/09/30 Revisión No. 2 AC-GA-F-8 Página 1 de 7 CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO PROGRAMA Ingeniería: Civil, Industrial, Mecatrónica, Telecomunicaciones, Multimedia. ÁREA Y/O COMPONENETE DE Ciencias Básicas FORMACIÓN SEMESTRE PRERREQUISITOS COORDINADOR Y/O JEFE DE ÁREA Segundo Matemáticas Básicas ROCIO BUITRAGO DOCENTE (S) Liliana Barreto, Rocío Buitrago, Lady Plazas, Yamille Ramírez, Walter Muete, Arturo Ramírez, Norma Sarmiento, Lucia Gutiérrez, German Urbina, Elmer Viola, Pedro Pablo Pedraza, Luis Eduardo Velosa, Carlos Cañón, Daniel Noguera, Oscar Beltrán, John Jairo Leal, Nelson Guacaneme. CRÉDITOS ACADÉMICOS 4 JUSTIFICACIÓN Los futuros profesionales en Ingeniería, requieren de herramientas matemáticas y modelos matemáticos que le permitan desarrollar destrezas y habilidades para resolver problemas matemáticos y crear modelos que les permitan optimizar algunos procesos en la economía, la ingeniería, la biología, etc.; por otro lado requieren de herramientas matemáticas para comprender y modelar aquellos fenómenos que están en constante cambio, por lo tanto es indispensable es estudio del cálculo diferencial, asignatura que además de ofrecer las herramientas fortalece el pensamiento matemático de los estudiantes y posibilitan un campo de estudio y de investigación hacia las ciencias y los avances tecnológicos. OBJETIVO GENERAL Desarrollar y fortalecer la capacidad de modelar y solucionar problemas de la ingeniería por medio del cálculo infinitesimal y diferencial utilizando como apoyo las tecnologías de la información y las comunicaciones TIC. Página 1 de 7

2 COMPETENCIA GLOBAL El estudiante será capaz de aplicar elementos conceptuales y operativos del cálculo diferencial en la solución de problemas propios de la Ingeniería. El estudiante modelará y podrá resolver problemas de optimización y problemas de la Física que implique el concepto de la derivada. En particular, facilitará patrones para modelar y resolver ciertas situaciones problema. El estudiante tendrá Conocimiento de algunos paquetes o software matemáticos los cuales manejará apropiadamente para efectos de simulación y optimización de procesos algorítmicos requeridos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 1. El estudiante será capaz de analizar problemas y fenómenos propios de la ingeniería y de solucionarlos a partir de conceptos y procesos de la derivada. 2. El estudiante será capaz de aplicar los conceptos del cálculo diferencial a problemas de optimización, razón de cambio y trazado de curvas. El estudiante será capaz de reconocer los procesos del cálculo diferencial y los conceptos del límites, para dar soluciones del problema (Situación problema), de acuerdo a las condiciones en un contexto determinado. 3. El estudiante será capaz de interpretar la derivada como una aproximación del límite y como razón de cambio. 4. El estudiantes capaz de resolver límites que contienen formas indeterminadas 5. El estudiante es capaz de Interpretar la anti-derivada como un operador inverso de la deriva. 6. El estudiante será capaz de utilizar las herramientas algorítmicas del cálculo diferencial, para resolver problemas con la derivada. 7. El estudiante será capaz de seguir rigorosamente los procesos matemáticos respetando los conceptos, teoremas y propiedades fundamentales en la solución de problemas específicos. 8. El estudiante tomará decisiones rigorosas que estén fundamentadas en los criterios de la derivada y el límite para la formulación de modelos matemáticos 9. El estudiante será capaz de desarrollar trabajos en grupo de manera participativa y responsable en diferentes situaciones que implique utilizar diferenciación de funciones. Página 2 de 7

3 CONTENIDOS Semana Fecha Semana 1 Junio 14 Semana 2 Junio 15 Semana 3 Junio 16 Semana 4 Junio 17 Tipo de clase Contenidos a desarrollar Presentación del Programa y del sistema de evaluación Autoevaluación Funciones Pág Opcional: Verificación de conceptos Página 72. Calculo de límites por medio de los métodos gráfico y numérico. Sección 2.1 Pág Calculo analítico de limites Sección 2.2 Pág Sección 2.3 Pág Continuidad y límites laterales. Sección 2.5 Pág Límites al infinito. (Asíntotas horizontales). Sección: 2.6 Pág Sección 2.8 Derivada (tangente) y razón de cambio. Página Derivada de funciones Página Sección 3.1 Página Reglas básicas de derivación y de orden superior Sección 3.2 Página Derivada de producto y cociente Sección 3.3 Página Derivada de funciones trigonométricas Actividades académicas independientes que debe desarrollar e estudiante: 1. Desarrollar el 50% de los ejercicios de cada una de las secciones d texto guía. 2. Entregar en forma de taller los siguientes ejercicios Pág Ejercicios: 1,2, 4,11,18,20,21,31,33,36,39,40, 41,43,44, 46,47,49,50 53,55,57,58,60,65,67,69 Pág 72 Ejercicios: 1,2,3,5,7,9,12, Pág. 96 Ejercicios: 1,2,3,4,5,9,10,19,20,21 Pág Ejercicios: 23,25,26,29,31,36 Pág Ejercicios: 1,2, 5, 9,10,13,17, 20,23,29,32 Pág Ejercicios: 1,2,4,10,11,15,18,19,25,41,43,46 Pág Ejercicios:1,3,7, 10,15,17,18,20,23,2632,33,38 Pág : Ejercicios:1,3,4,57, 10,11,18 Pág. 151: Ejercicios: 13,14,15,16,39,40 Pág ,3,5,7,8,11,13,21,23,24,26,27,30 Pág. 181,182,183.1,3,5,7,8,11,13,14,1 21,23,24,,25,26,28,33,3638,45, 46,47,56,63 Pág. 189,190, 191. Ejercicios 1,2,3,5,7,8,11,12,13,14,16 21,22,24,25,26,27,28,33,34,39,45,46,47,55,61 Pág. 197,198,199 1,2,3,4,5,7,8,11,12,13,14,15,16 21,22,24,25,26,27,28,33,34,39,45,46,47,48,55 Semana 5 Junio 20 Sección 3. 4 Pág Regla de la cadena Pág. 205,206, ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,11,12,13,14,1 21,22,24,25,26,27, 28,33,34,37,38,39,45,46,47,48,54,55,59,62,65 Semana 6 Junio 21 Parcial y retroalimentación Pág. 215,216, ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,11,12,13,14,1 21,22,24,25,26,27, Página 3 de 7

4 Semana 7 Junio 22 Semana 8 Junio 23 Semana 9 Junio 24 Semana 10 Junio 27 Semana 11 Junio 28 Sección 3.5: Pág Derivación implícita y de funciones inversas Sección 3. 6 Pág Derivada de funciones logarítmicas Sección 3.11: Pág Derivación de funciones hiperbólicas e inversas Sección 3.9: Pág Razón de cambio o tasas relacionadas Sección 4.1 página Valores máximos y mínimos Sección 4.2 Pág El teorema de Rolle y el teorema del valor medio Sección 4.3 Pág Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada, concavidad. Parcial II Entrega de notas y retroalimentación 28,33,37,38,39,45,46,49,54,55,558,9,60,62,65 Pág. 223, ejercicios 1,2,3,4,5,7 13,14,15,16,20,22,27,39,41,42,44, 45,47,48 Pág , ejercicios 1,2,,4,5,7,8,9,11,12,13,14,15,16, 30,31,32.33,35,37,39,41,42,44, Pág Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,11,12,13,14, 15,16,17,18,19,,20,22,23,25,31,32 Pág Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,11,12,13,14,15,16, 17,18,19,20,22,23,25,,27,28,31,32,33,34,36,37,38,40,42,44,47,48,50,51,53,55,57,58,59 Pág Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,11,12,13,14, 15,16,17,18,19,20,22,23,25,,27,28,31,32,33,34,36,37,38 Pág Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14, 15,16,17,18,19,21,20,22,23,25,26,27,28,31,32,33,34,35,36,37,38,40,41,48,49 Semana 12 Junio 29 Semana 13 Junio 30 Semana 14 Julio 1 Semana 15 Julio 5 Sección 4.5 página 310 Análisis de gráficas Sección 4.7 Página Problemas de optimización Sección 4.4. Formas indeterminadas y la regla de L`Hopital Sección 5.4 Página 397- Antiderivadas y derivadas como procesos inversos. Sección 5.5 página Integración por sustitución indefinida Pág. 317 Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14, 15,16,17,18,19,23,24,26,,27,28,30,31,32,34 35,37,38,,39,45 Pág. 331 Ejercicios 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14, 15,16,17,18,19,23,24,26,,27,28,30,31,32,34 35,37,38,39 Pág. 307 Ejercicios 1,2,5,7,8,9,10,11,13,14, 15,16,17,18,1922,,23,24,26,27,28,30,31,32,33,34,35,37,38,39, 40,42,45,46,47,,48,50,52,53, 54,56,58,60,62,63,65 Pág 403 Ejercicios 1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 Pág Ejercicios 1,2,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17, 18,1922,,23,24,26,27,28,30,31,32,33,34,35,37, 38,39,40,42,45,46,47,49,50 Página 4 de 7

5 Semana 16 Julio 6 EXAMEN FINAL FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 23/11/2015 Página 5 de 7

6 SISTEMA DE EVALUACIÓN El proceso de enseñanza - aprendizaje se desarrollará con diferentes actividades, entre las cuales se cuenta con las actividades de evaluación, las cuales se describen en el siguiente cuadro: Actividad a evaluar Corte 1 (30%) Corte 2 (30%) Corte 3 (40%) Cantidad Valor % Cantidad Valor % Cantidad Valor % Quiz 1* 20% 1* 20% 1* 20% Proyecto o trabajo de aplicación o talleres 1* 20% 1* 20% 1* 20% Parcial 1 60% 1 60% 1 60% BIBLIOGRAFÍA STEWART JAMES. Cálculo de una variable: Trascendentes Tempranas. México: Cengage Learning, 7ª edición México. Los ejercicios que aparecen en la parcelación del contenido programático se encuentran en el texto. TEXTOS DE CONSULTA LARSON Y EDWARDS, LARSON / HOSTETLER / EDWARDS Cálculus. V. 1. Editorial Cengage Learning, 9ª edición, USA, ZILL DENNIS G. Cálculo de una Variable: Trascendentes Tempranas. Editorial Mc Graw Hill, 4ª edición, (Biblioteca General: 515 L17c, 515 L17c9a, Biblioteca Campus Cajicá: 515 L17c). STEWART JAMES. Cálculo de una variable: Trascendentes Tempranas. México: Cengage Learning, 6ª edición (Biblioteca General: 515 S73ca, 515 S73c, S73c, 515 S73cal Biblioteca Campus Cajicá: 515 S73ca, S73c, S73ca). THOMAS GEORGE B. Cálculo: una variable. Pearson Addison Wesley. 11Edición. México (Biblioteca General: T46ca, T46c). LEITHOLD LOUIS, Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 6ª edición, (Biblioteca General: 515 L34c, 515 L34). PURCELL, EDWIN J. Cálculo. México Pearson; Prentice-Hall. 9 Edición (Biblioteca General: 515 P87c, P87, P87c). 1. Libros electrónicos Departamento de Matemática y estadística. Universidad de la Frontera. The University of Michigan Historical Mathematics Collection Página 6 de 7

7 Departamento de Análisis Matemático- Universidad de Granada Departamento de Física II (Métodos Matemáticos) Universidad Complutense Madrid Matemática Aplicada - Universidad de Malaga MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. Glosario: Límite, continuidad, diferenciabilidad, razón de cambio, recta tangente, optimización, 2. Preguntas de repaso: Qué se entiende por límite, cuáles son las formas indeterminadas de los límites, en qué caso se aplica regla de L Hopital, cuando se utiliza la razón de cambio, cómo se implementa la optimización? Material Multimedia: 3. Enlaces en la red: 4. Curso virtual: Página 7 de 7