UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS. Asignatura: CÁLCULO MULTIVARIADO Código: Semestre: TERCERO

Transcripción

1 PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS UNIVERSIDAD LIBRE Área de formación: MATEMÁTICAS Asignatura: CÁLCULO MULTIVARIADO Código: Semestre: TERCERO N de créditos: 3 Horas presenciales: 64(4h semanales) Horas independientes: 80(5h semanales) Tipo de asignatura T X TP P Carácter asignatura O X E OP Prerrequisitos: Álgebra y Trigonometría, Calculo Diferencial, Cálculo Integral. Fecha de actualización: Julio de 2016 Convenciones: T-Teórica, TP-Teórica Practica, P-Practica, O-Obligatoria, E-Electiva, OP-Optativa Justificación El cálculo Multivariado forma parte del campo de formación disciplinar de las Ciencias Básicas y está dirigido a los programas de ingeniería. Es una herramienta relevante para el ingeniero en formación porque le permite optimizar modelos funcionales en los cuales, una variable puede depender de dos o más variables convirtiéndolos de ésta manera en instrumentos ideales para comprender, analizar eventos, fenómenos o situaciones reales así como solucionar problemas relacionados con: medición y control de variables físicas que intervienen en diversos procesos naturales e industriales, posición de un cuerpo en el espacio, variación de temperatura, áreas, volúmenes, trabajo, flujos, fluídos, técnicas de control predictivo y adaptativo. Desde esta perspectiva, el Cálculo Multivariado favorece el desarrollo de estructuras cognitivas más complejas necesarias para avanzar hacia conocimientos más elaborados en el campo de la ingeniería. Competencias Básicas Competencias del área Adquiere conocimientos y desarrolla habilidades para la comprensión y planteamiento de modelos matemáticos que describan situaciones propias de la ingeniería. Dicha acción debe ser realizada mediante las técnicas algorítmicas articuladas con los conceptos, información basada en consultas y las teorías desarrolladas en clase y extraclase. Competencias Genéricas Fortalece el aprendizaje autónomo y el cooperativo en el campo de la ingeniería, mediante el uso de estrategias de trabajo investigativo y herramientas tecnológicas, en el marco de un ambiente de responsabilidad y respeto para debatir y argumentar con claridad y precisión los razonamientos.

2 Competencias específicas de la asignatura Cognitiva Praxitiva Actitudinal Reconocer los fundamentos de las funciones vectoriales de variable real, los campos escalares y los campos vectoriales, identificando parámetros, variables y razones de cambio relacionadas en varias variables para modelar situaciones propias de la ingeniería. Utilizar diferentes estrategias analíticas, cualitativas, numéricas y tecnológicas en la aplicación de las funciones vectoriales de variable real, los campos escalares y los campos vectoriales, validando su pertinencia en diferentes situaciones de aplicación. Asumir una actitud participativa y responsable en cada una de las actividades propuestas en la asignatura, demostrando una postura de compromiso frente a los aciertos y dificultades con el propósito de avanzar en el proceso de aprendizaje. Socializar y comunicar con claridad y precisión diferentes argumentos para fortalecer el trabajo individual y colectivo. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RECURSOS La metodología está enmarcada en el modelo pedagógico de la Universidad Libre(autoestructurante). Desde esta perspectiva, se proponen actividades que propician la comunicación y el aprendizaje significativo de los conceptos y herramientas necesarias para la comprensión y solución de problemas asociados a la asignatura. Este proceso de mediación es apoyado mediante el empleo de herramientas pedagógicas como presentaciones, estudios de casos, talleres y trabajos grupales; y de herramientas tecnológicas como el uso de diversos software. El trabajo independiente, por parte del estudiante( 80 horas), se establece como elemento importante en el logro de las competencias de la asignatura, llevado a cabo mediante: la apropiación de los conceptos y estrategias metodológicas para la solución de problemas a través de la ejercitación en la solución de los mismos, así como con la visualización y análisis de casos reales de aplicación; la resolución de problemas, el afianzamiento de conceptos, lecturas complementarias tanto en español como en inglés, realización de talleres y el planteamiento y desarrollo de pequeños proyectos. En esta metodología, la evaluación se concibe como un proceso dinámico y continuo, de permanente acompañamiento por parte del docente, en el cual se valora, se estimula la retroalimentación reflexiva, se cuantifica y cualifica el desempeño individual y colectivo del estudiante en relación con las competencias propuestas en la asignatura.

3 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA No EJE TEMÁTICO SUBTEMAS DESEMPEÑOS 1 GEOMETRIA DEL ESPACIO. VECTORES. CALCULO VECTORIAL 2 DERIVADAS PARCIALES. GRADIENTE. DERIVADA DIRECCIONAL. MAXIMOS Y MINIMOS. El espacio tridimensional Vectores en el plano y en el espacio. Superficies Cuádricas y cilíndros. Funciones vectoriales de variable real. derivadas e integrales de funciones vectoriales de variable real. Rectas y planos. Definición de funciones en varias Limites y continuidad de funciones en varias Derivadas parciales. Régla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales. Vector gradiente. Máximos y mínimos de funciones en varias Multiplicadores de Lagrange. Identifica los elementos de las superficies cuádricas y de los cilindros. Usa las superficies cuádricas y los cilindros como modelos de representación en diversas situaciones problémicas. Representa curvas en el espacio, analizando sus características. Aplica correctamente teoremas de derivación e integración de una función vectorial de variable real. Identifica los elementos de rectas y planos en el espacio. Representa en forma analítica y geométrica rectas y planos. representar una función vectorial de variable real, superficies planas, cuádricas y cilindros. Fundamenta procedimientos y resultados de la solución de problemas con lecturas complementarias. Reconoce, analiza y representa una función en varias Aplica correctamente teoremas de límites y continuidad de funciones en varias Reconoce las derivadas parciales como modelos para estudiar fenómenos físicos y analíticos. representar funciones en varias Desarrolla problemas de aplicación con vectores gradiente y diferenciales. Usa las derivadas parciales para analizar los valores extremos de una función de varias Usa las derivadas parciales para resolver

4 problemas de optimización en diversas situaciones. Aplica el método de multiplicadores de Lagrange en problemas de optimización. Fundamenta procedimientos y resultados de la solución de problemas con lecturas complementarias. 3 INTEGRALES MÚLTIPLES Intégrales iteradas. Integrales dobles sobre regiones generales. Integración doble en coordenadas polares. Areas y volúmenes. Intégrales triples, en regiones generales. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Sustitución en integrales múltiples. Algunas aplicaciones de las integrales múltiples. Reconocer y representa regiones de integración en el plano y en el espacio. Plantea y evalúa integrales iteradas usando correctamente teoremas y algoritmos de integración. Identifica las características de los fenómenos físicos que se pueden modelar con integrales múltiples. Plantea y resuelve problemas de aplicación de integrales múltiples. Transforma correctamente variables para evaluar una integral múltiple. Fundamenta procedimientos y resultados en lecturas complementarias. ilustrar el proceso de evaluación de integrales múltiples. 4 ANALISIS VECTORIAL Campos vectoriales. Intégrales de Línea. Identifica las características de un campo vectorial. Identifica campos vectoriales en diversos fenómenos físicos. representar un campo vectorial. Calcula integrales de línea de campos vectoriales. Usa las integrales de línea para solucionar problemas en diversas áreas de aplicación.

5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN En la evaluación del desempeño de los estudiantes se tendrá en cuenta: 1. Participación dinámica en cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 2. Cumplimiento de cada una de las actividades propuestas en clase y extraclase. 3. Presentación clara y coherente de los procedimientos y resultados. 4. Uso de estrategias metodológicas para la solución de problemas. 5. Utilización de herramientas tecnológicas. La presentación de los resultados de la evaluación de los estudiantes se hará en tres momentos. PRIMER CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial ) SEGUNDO CORTE 30% 150 puntos (60 talleres y quices, 90 parcial) TERCER CORTE 40% 200 puntos (100 talleres y quices, 100 examen) FUENTES DE INFORMACIÓN O REFERENTES (DIGITALES E IMPRESOS) Textos Guía James, S. (2014). Cálculo multivariable. México: Cencage Learning. Thomas, G. (2015). Cálculo en varias México: Pearson. Textos Complementarios Larson, R., & Edwards, B. (2010). Cálculo II. México: Mc Graw Hill. Leithold, L. (2010). El Cálculo. México: Oxford university. Grossman, S., & Flores, J. (2012). Álgebra Lineal. México: Mc Graw Hill. Bases de Datos 1. Biblioteca de la Universidad Libre 2. Redalyc 3. ScienceDirect 4. Scielo 5. Scopus Webgrafía

6 UNIVERSIDAD LIBRE