CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES

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1 PROGRAMA ANALÍTICO CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES Tipo de propuesta curricular: Tipo de materia: Materia compartida con otro PE o entidad académica ( x ) Nueva creación ( ) Reestructuración ( ) Ajuste ( x ) Obligatoria ( ) Electiva u optativa ( ) Complementaria ( ) otra ( ) No ( x ) Sí Con qué PE se comparte? Ingeniería Mecatrónica, Ingeniería Química e Ingeniería Mecánica Administrativa De qué semestre? Segundo Semestre De qué entidad académica? Coordinación Académica Región Altiplano Semestre Horas de teoría por semana Programas analíticos Horas de Horas trabajo práctica por adicional semana estudiante Créditos II Objetivos generales Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: ƒentender, graficar y hacer aplicaciones prácticas de funciones de varias variables. ƒentender e interpretar los conceptos de límites y continuidad para funciones de varias variables. ƒentender y aplicar el concepto de derivadas parciales de una función de varias variables. ƒentender y aplicar los conceptos de integrales dobles e integrales triples. ƒentender e interpretar el concepto de integrales de línea, de área y de volumen de una función de varias variables. Competencia (s) profesional (es) a las que contribuye a desarrollar la materia Competencia (s) transversal (es) a las que contribuye a desarrollar la materia Objetivos específicos Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia. Por lo tanto, incide indirectamente en el desarrollo de todas las competencias profesionales planteadas en el programa educativo. Razonamiento Científico-Tecnológico. Comunicación en español e inglés. Ético-valoral. Unidades 1. Repaso de geometría analítica en tres dimensiones Objetivo específico El alumno conocerá diferentes sistemas de coordenadas tridimensionales y aprenderá a localizar puntos, graficar rectas, planos y calculará distancias entre puntos, entre un punto y una recta, entre un punto y un plano. Será capaz de realizar gráficas de superficies cónicas, y expresar sus ecuaciones en coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas, según resulte conveniente. 2. Funciones de varias variables. El alumno conocerá las funciones de varias variables su representación matemática y geométrica. Aprenderá a calcular el dominio y rango de funciones de varias variables.

2 3 Discusiones y trazado de gráficas de funciones de varias variables. Unidades 4 Límites y continuidad 5 Derivada Parcial. El alumno aprenderá a graficar funciones de varias variables en el espacio. Conocerá las funciones, gráficas y trazos en los diferentes planos para funciones cuadráticas y sólidos generados a partir de funciones de revolución. Objetivo específico El alumno conocerá el concepto de límite en superficies de tres dimensiones. Aprenderá las técnicas que existen en la solución de algunos límites indeterminados. El alumno conocerá, calculará y aplicará la derivada como un límite especial, su existencia, las reglas de su obtención, tanto explicitas como implícitas. Comprenderá y calculará la derivada de funciones de funciones, funciones implícitas, funciones inversas y Jacobiano. Contribución al Perfil de Egreso Competencias a Desarrollar 6 Aplicación geométrica. 7 Derivada Parcial de orden superior 8 Aplicación de las derivadas parciales. 9 Integral definida de una función de una sola variable. El alumno aplicará los conceptos anteriores para encontrar la línea tangente y plano normal a una superficie dada, así como la derivada direccional y normal direccional El alumno comprenderá y calculará las derivadas de orden superior a funciones explícitas e implícitas. El alumno aprenderá a utilizar las derivadas parciales para calcular máximos y mínimos de una función de varias variables, así como también en aplicaciones prácticas y en funciones de varias variables sujetos a restricciones utilizando el multiplicador de Lagrange. El alumno comprenderá conocerá y aplicará la integral definida de una variable para calcular áreas planas y volúmenes de sólidos de revolución. 10 Integral Doble El alumno comprenderá, conocerá y aplicará la integral doble para calcular el área de una superficie curva, volumen bajo una superficie, centroide y segundo momento de un área plana. Aprenderá a evaluar las integrales dobles en coordenadas rectangulares, polares y cilíndricas 11 Integral Triple El alumno comprenderá, conocerá y aplicará la integral triple para calcular el centro de masa y momento de inercia de sólidos. Ayuda en la aplicación de estos conocimientos como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia. Competencias Genéricas Competencias Profesionales Razonamiento Científico-Tecnológico. Comunicación en español e inglés. Éticovaloral. Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia. Por lo tanto, incide indirectamente en el desarrollo de todas las competencias profesionales planteadas en el programa educativo.

3 Contenidos y métodos por unidades y temas Unidad 1 Repaso de geometría analítica en tres dimensiones. 8hrs Tema 1.1 Conceptos básicos de geometría analítica en tres dimensiones Subtemas Distancia entre puntos 1..2 Ángulos, cosenos y números directores de una recta Ángulos entre rectas Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Ecuación del plano Distancia de un punto a un plano Ecuaciones de la recta Distancia de un punto a una recta Ángulo de dos planos. indicados por el maestro. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. Unidad 2 Funciones de varias variables 8hrs Tema 2.1 Definición de funciones de varias variables Tema 2.2 Definición de Dominio de una función de varias variables y formas de determinación del dominio de una función de varias variables Tema 2.3 Representación geométrica de funciones de dos variables Tema 2.4 Ejemplos de determinación del dominio y el rango de una función de dos variables Tema 2.5 Representación geométrica de funciones de tres variables Tema 2.6 Conceptualización de funciones de N variables, su dominio y su rango cómputo para consultar material tutorial para el curso y aprender el uso de software de graficación. Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. Unidad 3 Discusiones y trazado de gráficas de funciones de varias variables. 4hrs Tema 3.1 Representación gráfica de funciones de una variable Tema 3.2 Representación gráfica de funciones de una variable usando Matlab/Mathcad Tema 3.3 Representación gráfica de funciones de dos variables Tema 3.4 Representación gráfica de funciones de dos variables usando Matlab / Mathcad Tema 3.5 Representación gráfica de funciones de tres variable Tema 3.6 Representación gráfica de funciones de dos variables usando Matlab / Mathcad Tema 3.7 Representación gráfica de funciones cuadráticas de dos variables Tema 3.8 Representación gráfica de sólidos generados a partir de funciones de revolución cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables.

4 de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones acerca de gráficas de funciones de varias variables y su análisis. Unidad 4 Limites y continuidad Tema 4.1 Limites de funciones de varias variables Subtemas concepto de vecindad en un n-espacio euclidiano concepto de limite de funciones de varias variables álgebra de limites de funciones de varias variables demostración de limites usando formulación epsilón-delta cálculo de limites. Ejemplos Tema 4.2 Concepto de continuidad para funciones de varias variables Subtemas concepto de continuidad demostración continuidad usando formulación epsilón-delta álgebra de funciones continuas: Suma de funciones continuas, producto de funciones continuas (campos escalares. Ejemplos) 10 hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables y analizar regiones de discontinuidad así como la existencia de límites. de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 5 Derivada parcial Tema 5.1 Interpretación geométrica de la derivada parcial Tema 5.2 Derivada parcial en funciones de varias variables Tema 5.3 Derivada total Tema 5.4 Aproximación entre la derivada total y el incremento Tema 5.5 Derivadas y diferenciales de función de funciones Tema 5.6 Funciones implícitas, funciones inversas y Jacobiano 8 hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de las derivadas parciales y la derivada total de funciones de varias variables. de problemas. Con ayuda de equipo multimedia los alumnos realizarán exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 6 Aplicación geométrica Tema 6.1 La línea tangente y plano normal a una curva dada. Tema 6.2 Recta normal y plano tangente a una superficie dada Tema 6.3 Derivada direccional y (gradiente). 4 hrs

5 U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s í cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de las derivadas parciales de funciones de varias variables, la recta normal, el plano tangente y gradientes de funciones de varias variables. de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 7 Derivada parcial de orden superior Tema 7.1 Derivada de orden superior de funciones de varias variables Subtemas Derivadas de orden superior de funciones explícitas Derivadas de orden superior de funciones implícitas. 4 hrs cómputo para consultar material tutorial para el de problemas. Con ayuda de equipo multimedia los alumnos realizarán exposiciones de solución de ejercicios selectos. Unidad 8 Aplicación de las derivadas parciales. Tema 8.1 Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Tema 8.2 Máximos y mínimos de funciones de condiciones de frontera. Tema 8.3 Problemas de máximos y mínimos. 4 hrs cómputo para consultar material tutorial y usarán software como MathCAD o Matlab para determinar regiones de máximos y/o mínimos para funciones de varias variables. de problemas. Los alumnos realizarán exposiciones mediante gráficas de funciones analizando las regiones donde se producen los máximos y los mínimos de una función de varias variables. Unidad 9 Integral definida de una función de una sola variable. Tema 9.1 Volumen: El método del Disco Tema 9.2 Volumen: El método de Capas Tema 9.3 Presión de un Fluido y Fuerza de un Fluido, Momentos, Centroides y centros de masa. Tema 9.4 Problemas. 2 hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables.

6 de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 10 Integral doble Tema 10.1 Interpretación geométrica de la Integral doble: Áreas planas. Volumen bajo una superficie. Tema 10.2 Integral doble iterada. Tema 10.3 Evaluación de la integral doble por la integral iterada en coordenadas rectangulares. Tema 10.4 Volumen bajo una superficie. Tema 10.5 Evaluación de la integral doble en coordenadas polares. Tema 10.6 Volúmenes por integral doble en coordenadas cilíndricas. Tema 10.7 Área de una superficie curva. Tema 10.8 Centroide y segundo momento de un área plana. cómputo para consultar material tutorial. de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se realizarán exposiciones para apoyar la explicación gráfica de los conceptos involucrados en el cálculo de las integrales dobles. Unidad 11 Integral triple Tema 11.1 Integral triple iterada. Tema 11.2 Evaluación de la integral triple por limites iterados en : a) Coordenadas rectangulares, b) Coordenadas cilíndricas, c) Coordenadas esféricas. Tema 11.3 Centro de masa y momento de Inercia de sólidos. 6 hrs 6 hrs cómputo para consultar material tutorial. de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se realizarán exposiciones para apoyar la explicación gráfica de los conceptos involucrados en el cálculo de las integrales triples. Estrategias de enseñanza y Se utilizarán las metodologías de enseñanza : colaborativo, basado en problemas, basado en proyecto, basado en casos. Se privilegiará el centrado en el alumno. Se fomentará el uso de las TICs y de los espacios de información.

7 Evaluación y acreditación U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s í Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial departamental y 4 semanas 16 Sesiones de 20% evaluación del desarrollo de las competencias a (Departamental) una hora través de las evidencias de desempeño Segundo examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño Tercer examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño 4 semanas (Departamental) 4 semanas (Departamental) Cuarto examen parcial departamental y 4 semanas evaluación del desarrollo de las competencias a (Departamental) través de las evidencias de desempeño Proyecto de aplicación donde se evalúa el dominio práctico de los conocimientos adquiridos en la materia Tareas y trabajos Otra actividad 2 Al final el periodo de clase Antes de cada parcial Diariamente al menos 66% del total 16 Sesiones de una hora 16 Sesiones de una hora 16 Sesiones de una hora Todo o parte del contenido de la materia. El contenido de 16 sesiones Asistencia clase a 20% 20% 20% 20% Requisito para evaluar cualquier periodo Requisito para evaluar cualquier periodo TOTAL 100% Examen ordinario. Se evalúa como el promedio Al terminar el Promedio de las 100% del total de evaluaciones parciales. curso Cinco evaluaciones Examen Extraordinario. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen a título. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. Examen de regularización. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen. parciales. El contenido del El contenido del El contenido del 100% 100% 100%

8 Bibliografía y informáticos Textos básicos 1. Larson/ Hostetler/Edwards. Cálculo, Octava edición, 2006, Edit. Mc. Graw Hill 2. Purcell/Varberg/Rigdon. Calculo, Edit. Pearson Prentice Hall, Novena edición, México 2007 Textos complementarios 3. Thomas /Finny. Cálculo varias variables. Addison Wesley Sitios de internet: (sitio con relacionados con la asignatura: ejercicios resueltos, software de descarga libre, etc)