Contenidos generales: 2.1. Números reales: introducción, Intervalos de números reales.

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Susana García de la Fuente
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2 II. SUMILLA Desarrolla el razonamiento lógico matemático con exactitud y precisión. Asimismo, permite al estudiante la comprensión e interpretación de los problemas relacionados con la física, química y bioquímica. Contenidos generales: 2.1. Números reales: introducción, Intervalos de números reales Funciones. Concepto de función de R en R. Representaciones geométricas, ecuaciones cartesianas explícitas, implícitas, paramétricas, analíticas de curvas en el Plano. Operaciones con funciones. Funciones monótonas. Funciones acotadas. Funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y Trigonométricas inversas. Planos y rectas en el espacio. Algunas superficies cuádricas y cilíndricas Límite y continuidad. Definición del limite de función de R en R 1, propiedades. Límites laterales. Formas indeterminadas. Límites fundamentales. Continuidad de una función en un punto. Propiedades. Continuidad en un intervalo. Teoremas fundamentales. Resolución de ecuaciones no lineales. Método de bisección. 2.4 Derivada y diferencial. Derivada en un punto y función derivada. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de las funciones definidas implícitamente y paramétricamente. Derivadas parciales. Diferencial. Formas diferenciales exactas. Derivada direccional. Derivadas parciales de funciones compuestas de varias variables y de funciones implícitas definidas por una ecuación. 2.5 Aplicaciones de la derivada y la diferencial. Teoremas fundamentales. Regla de L Hospital. Fórmula de Taylor. Construcción de curvas. Curvatura y radio de curvatura de una curva. Extremos absolutos. Problemas de optimización. Aplicación de la diferencial en cálculos aproximados y cálculos de errores. Extremos locales absolutos y condicionados en funciones escalares de varias variables. Aproximación de funciones. Método de los mínimos cuadrados. III. OBJETIVOS 3.1 Objetivos generales. Contribuir en la formulación matemática del estudiante, despertando el interés de la materia con la relación al perfil profesional de la carrera de Farmacia, Bioquímica, Toxicología y Alimentos, y al mismo tiempo dotando las herramientas necesarias para el curso del siguiente semestre en el área de matemática.

3 3.2 Objetivos específicos. Objetivos cognitivos: El objetivo principal de la asignatura es conseguir que el estudiante adquiera los conocimientos básicos y necesarios de la geometría Analítica plana y del cálculo Diferencial de una variable, interpretando variables y conceptos en las aplicaciones. Objetivos procedimentales.(psicomotricidad). Al finalizar el presente curso, el estudiante habrá adquirido habilidades y destrezas en la utilización práctica de los elementos y conceptos matemáticos estudiados. Objetivos actitudinales (Afectivo): En el proceso de enseñanza aprendizaje el estudiante coopera con su puntual asistencia, organización y disciplina en la dinámica del trabajo grupal e individual. También el estudiante participará como colaborador en el proceso de retroalimentación con sus compañeros que no logran alcanzar sus objetivos. IV. METODOLOGÍA Las clases serán de carácter expositivas a cargo del Docente designado y con la Participación activa y constante del estudiante. Se expondrá los conceptos Fundamentales de cada uno de los temas calendarizados, con ejemplos y aplicaciones Respectivas. Las clases prácticas serán participativas de los estudiantes en forma grupal e individual. V. SISTEMA DE EVALUACION Durante el semestre académico se tomará un examen parcial y un examen final: teórico Práctico. Si el alumno no tiene, se le tomará un examen sustitutorio que reemplazará el Examen parcial o el examen final. La nota se obtendrá por la siguiente fórmula: Nota final = ( EP + EF + PP ) / 3 EP : Examen parcial EF : Examen final. PP : Promedio de prácticas V. PROGRAMA CALENDARIZADO Primera Semana: 22 al Números reales introducción axiomática del sistema de los números reales como un campo relación de orden en los reales y propiedades ecuaciones e inecuaciones algebraicas. Segunda Semana: al Intervalos en los números reales definición y operaciones entre ellos como conjuntos valor Absoluto. Propiedades fundamentales. Ecuaciones e inecuaciones, con valor absoluto. Inecuaciones de grado superior.

4 Tercera Semana: 05 al Geometría analítica. Sistemas de coordenadas: Distancia entre dos puntos. División de un Segmento según una razón dado. Cuarta Semana: 12 al Gráfica de ecuaciones y lugares geométricos. Quinta Semana: 19 al Ecuación de la recta. Diversas formas de su ecuación. Distancia de una recta a un punto dado. Familia de rectas. Sexta Semana: al La circunferencia: Formas de ecuación. Forma general. Discusión: Familia de Circunferencia. La parábola. Forma canónica de su ecuación. Forma ordinaria y general de la parábola. Séptima Semana: 03 al La elipse. Forma canónica de su ecuación. Forma ordinaria y general de la Elipse. La Hipérbola Forma Canónica de su ecuación Forma ordinaria y general de la hipérbola. Octava Semana: 10 al Primera Evaluación Teórico Práctico (Con suspensión de actividades lectivas) Novena Semana: 17 al Funciones: Función de una variable real. Algunas funciones especiales. Igualdad de funciones. Algebra de funciones. Décima Semana: 24 al Composición de funciones. Clases de funciones: Función inyectiva, función suryectiva y función biyectiva. Función inversa. Funciones exponencial y logarítmica. Propiedades. Décima Primera Semana: al Límite de función. Real de variable real. Propiedades límites laterales. Algunos límites especiales. Límites trigonométricos. Límites al infinito. Límites infinitos.

5 Décima Segunda Semana: 07 al Continuidad. Definición y ejemplos. Propiedades de las funciones contínuas. Algebras de funciones contínuas. Décima Tercera Semana: 14 al Derivada de una función. Interpretación geométrica de la derivada. Rectas. Tangentes y Normal. Derivadas de funciones algebraicas. Derivadas de orden superior. Regla de la Cadena. Derivación implícita. Décima Cuarta Semana: 21 al Derivada de funciones trigonométricas. Derivadas de las funciones: Exponencial y logarítmica. Derivada de funciones inversas trigonométricas. Regla de D Hospital. Décima Quinta Semana: al Función creciente y decreciente. Valores máximos y mínimos relativos de una función. Criterios para determinar los máximos y mínimos relativos. Puntos de inflexión. Concavidad. Aplicaciones de la derivada en la discusion y graficación de curvas planas. Décima Sexta Semana: 05 al Segunda Evaluación Teórico Practico ( Con suspensión de Clases) Décima Séptima Semana: 12 al Examen Sustitutorio y Aplazados VI. BIBLIOGRAFÍA 1. LEHMANN CH. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Limusa. México D.F PURCELLE. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Prentice Hall Hispano Americana S. A. México LEITHOLD CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. Haria. México. D. F RUÍZ P. CÁLCULO DE UNA VARIABLE. Prentice Hall Hispanoamericano. México. D. F. 5. KLETENIK D. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ed. MIR Moscú

6 6. GRANVILLE W.A. CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL. Ed. Limusa. México D.F MORREY P. CÁCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA Fondo Educativo Internacional S. S. Bogotá APOSTOL T. CÁLCULOS VOLUMEN 1. Ed. Reverte S.A. Barcelona LASALLE H.. ANÁLISIS MATEMÁTICO 1. Ed. Trillas S.A. México EDWARDS Y PENNEY. CÁCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Copyright, MCMLXXXVI. México VENERO. ANÁLISIS MATEMÁTICO. Universidad Nacional de Ingeniería. Lima 1996.

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