LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LOS BACHILLERATOS ITALIANOS

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1 LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LOS BACHILLERATOS ITALIANOS LOS CONTENIDOS DEL BIENIO (1º Y 2º AÑO) PROGRAMA A (PARA LOS INDERIZZOS CLÁSICO, LINGÜÍSTICO, SOCIO-PSICO-PEDAGÓGICO Y ARTÍSTICO, 4 horas semanales) DEL PLANO Y DEL ESPACIO Plano euclídeo y sus transformaciones isométricas. Figuras y sus propiedades. Polígonos equicompuestos. Teorema de Pitágoras. Plano cartesiano: la recta. Ejemplos significativos de transformaciones geométricas en el espacio. Estudio individual de las simetrías en sólidos geométricos particulares. 2. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y CÁLCULO Operaciones, ordenación y sus propiedades en los conjuntos de números naturales, enteros y racionales. Valores aproximados y su uso en el cálculo elemental. Introducción intuitiva al número real. El lenguaje del álgebra y del cálculo literal: monomios, polinomios, fracciones algebraicas. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de primer grado. 3. RELACIONES Y FUNCIONES Conjuntos y operaciones. Producto cartesiano. Relaciones binarias: relaciones de orden y de equivalencia. Aplicaciones (funciones). 2 Funciones x ax b, x ax, x a/x y sus gráficas. 4. ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Espacio simple de probabilidad: sucesos aleatorios, sucesos disjuntos y regla de la suma. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Sucesos independientes y regla del producto. Elementos de estadística descriptiva: presentación de datos, valores de síntesis, índices de variabilidad. 5. ELEMENTOS DE LÓGICA E INFORMÁTICA Lógica de las proposiciones: proposiciones elementales y conectivas. Valores de verdad de una proposición compuesta. Inferencia lógica. Principales reglas de deducción. Variables, predicados, cuantificadores. Análisis, organización y representación de datos. Construcción estructurada de algoritmos y sus representaciones. Sintaxis y semántica. Primera introducción al lenguaje formal. 6. LABORATORIO DE INFORMÁTICA Utilización de un lenguaje de programación, análisis de problemas y sus soluciones con un lenguaje de programación o con herramientas informáticas.

2 PROGRAMA B (PARA TODOS LOS INDERIZZOS EXCEPTO EL CLÁSICO, LINGÜÍSTICO, SOCIO- PSICO-PEDAGÓGICO Y ARTÍSTICO, 5 horas semanales) DEL PLANO Y DEL ESPACIO Plano euclídeo y sus transformaciones isométricas. Figuras y sus propiedades. Polígonos equicompuestos. Teorema de Pitágoras. Homotecia y semejanza en el plano: teorema de Tales. Plano cartesiano: recta, parábola, hipérbola equilátera. Seno y coseno de ángulos convexos. Relaciones entre lados y ángulos en triángulos rectángulos. Ejemplos significativos de transformaciones geométricas en el espacio. Estudio individual de las simetrías en sólidos geométricos particulares. 2. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y CÁLCULO Operaciones, ordenación y sus propiedades en los conjuntos de números naturales, enteros y racionales. Valores aproximados y su uso en el cálculo elemental. Introducción intuitiva al número real. Radicales cuadráticos y operaciones elementales con ellos. El lenguaje del álgebra y del cálculo literal: monomios, polinomios, fracciones algebraicas. Ecuaciones y sistemas de primer y de segundo grado. Inecuaciones de primer grado. 3. RELACIONES Y FUNCIONES Conjuntos y operaciones. Primeras nociones de cálculo combinatorio. Leyes de composición y estudio individual de estructuras particulares. Producto cartesiano. Relaciones binarias: relaciones de orden y de equivalencia. Aplicaciones (funciones). 2 Funciones x ax b, x ax +bx+c, x a/x y sus gráficas. 4. ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Espacio simple de probabilidad: sucesos aleatorios, sucesos disjuntos y regla de la suma. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Sucesos independientes y regla del producto. Elementos de estadística descriptiva: presentación de datos, valores de síntesis, índices de variabilidad. 5. ELEMENTOS DE LÓGICA E INFORMÁTICA Lógica de las proposiciones: proposiciones elementales y conectivas. Valores de verdad de una proposición compuesta. Inferencia lógica. Principales reglas de deducción. Variables, predicados, cuantificadores. Análisis, organización y representación de datos. Construcción estructurada de algoritmos y sus representaciones. Autómatas finitos, alfabeto, palabras y gramática generativa. Sintáxis y semántica. Primera introducción al lenguaje formal. 6. LABORATORIO DE INFORMÁTICA Utilización de un lenguaje de programación, análisis de problemas y sus soluciones con un lenguaje de programación o con herramientas informáticas.

3 LOS CONTENIDOS DEL TRIENIO (3º, 4º Y 5º AÑO) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA LOS INDIRIZZO CLÁSICO, SOCIO-PEDAGÓGICO. LINGÜÍSTICO Y PSICO- TERCER AÑO Transformaciones por homotecia y semejanza en el plano euclídeo. Propiedades invariantes. Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cálculo combinatorio: variaciones, permutaciones, combinaciones. Conjunto de números naturales: construcción, divisibilidad, algoritmo de Euclides, números primos, clases residuales. Conjunto de números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente racional. Operaciones. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Ecuaciones y sistemas de segundo grado. Inecuaciones de segundo grado. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Coeficiente de correlación. 5. INFORMÁTICA Reglas de inferencia en la lógica de predicados. 6. MATEMÁTICAS DISCRETAS a) Sistemas de representación del conocimiento y resolución de problemas; b) implementación de algoritmos numéricos directos e iterativos y control de la precisión.

4 CUARTO AÑO Longitud de la circunferencia y medida angular. Definición geométrica de seno y coseno. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Estructuras algebraicas fundamentales. Estructura de orden. Correspondencia entre conjuntos estructurados. Números complejos. Comparación entre conjuntos numéricos infinitos. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Potencias de base real positiva y exponente real. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares. Fórmulas de adición y consecuencias. 4. MATEMÁTICAS DISCRETAS a) Formulación del concepto de algoritmo. Ejemplos de funciones no calculables; b) Análisis estadístico de contraste de hipótesis.

5 QUINTO AÑO La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la geometría euclidea. Ejemplos de sistemas de axiomas en otros contextos. 2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Evaluación y definición de probabilidad en varios contextos. Variables aleatorias en una y dos dimensiones (casi finita). Correlación, independencia. Fórmula de Bayes. Variables aleatorias discretas: distribución binomial, geométrica, de Poisson. 3. ANÁLISIS MATEMÁTICO Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y límite de una sucesión. Ceros de una función. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Estudio y representación gráfica de una función racional. El problema de la medida: longitud, área, volumen. Integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Cálculo de integrales inmediatas.

6 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA EL INDIRIZZO CIENTÍFICO Y CIENTÍFICO- TECNOLÓGICO. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Ecuaciones de las isometrías y semejanzas. Propiedades invariantes. Ecuaciones de la afinidad. Longitud de la circunferencia y medida angular. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. Conjunto de números naturales: construcción, divisibilidad, algoritmo de Euclides, números primos, clases residuales. Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y sucesiones recurrentes. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Ecuaciones e inecuaciones racionales e irracionales. Sistemas de inecuaciones. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. INFORMÁTICA Reglas de inferencia y derivación en la lógica de predicados. 6. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Implementación de algoritmos numéricos directos e iterativos, control de la precisión. (*)

7 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Números complejos y su representación gráfica. Raíz enésima de la unidad. Estructuras algebraicas fundamentales. Estructura de orden. Correspondencias entre conjuntos estructurales. Comparación entre conjuntos numéricos infinitos. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y en R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices 2x2. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares. Fórmulas de adición y consecuencias. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Evaluación y definición de probabilidad en varios contextos. Variables aleatorias en una y dos dimensiones (casi finita). Correlación, independencia. Fórmula de Bayes. Variables aleatorias discretas: distribución binomial, geométrica, de Poisson. 5. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Convergencia de métodos iterativos. Algoritmos recursivos. Complejidad computacional de los algoritmos definidos en modo iterativo y recursivo. 6. ANÁLISIS MATEMÁTICO Límite de una sucesión numérica. Ceros de una función. Límite y continuidad de una función en una variable real. Derivada de una función. Teorema de Rolle, Cauchy, Lagrange, De l Hopital.

8 QUINTO AÑO La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la aritmética y de la geometría euclidea. 2. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida en la ciencia experimental. Distribución uniforme. Distribución exponencial. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Comparación entre la distribución binomial, de Poisson, normal (mediante la construcción de tablas numéricas). Inferencia estadística: estimación de parámetros mediante modelos sencillos. 3. MATEMÁTICAS DISCRETAS Formalización del concepto de algoritmo (*). Tesis de Church. Ejemplos de funciones no calculables. Ejemplos de problemas no decidibles. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO El problema de la medida: longitud, área y volumen. Integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Integración por sustitución y por partes. Resolución aproximada de ecuaciones. Integración numérica. (*) Específico del inderizzo científico.

9 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA LOS INDIRIZZOS QUÍMICO, ELECTROTÉCNIA Y AUTOMOCIÓN, ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES, INFORMÁTICO Y TELEMÁTICO, MECÁNICO, TEXTIL, CONSTRUCCIÓN, TERRITORIO, AGROINDUSTRIAL Y BIOLÓGICO. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Longitud de la circunferencia y medida angular. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. Números complejos y sus representaciones en forma algebraica, trigonométrica y exponencial. Raíz enésima de la unidad. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares y sus inversas. Formulas de adición y consecuencias. Ceros de funciones. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. INFORMÁTICA Reglas de inferencia y derivación en la lógica de predicados. 6. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Implementación de algoritmos numéricos directos e iterativos, control de la precisión. (*)

10 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Coordenadas cartesianas en el espacio. Ecuaciones del plano y la recta. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Convergencia de métodos iterativos. Algoritmos recursivos. Complejidad computacional de los algoritmos definidos en modo iterativo y recursivo. 7. ANÁLISIS MATEMÁTICO Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y límite de una sucesión numérica. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Teorema de Rolle, Cauchy, Lagrange, De l Hopital. Fórmula de Taylor. Estudio y representación gráfica de una función. El problema de la medida: integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Integración por sustitución y por partes.

11 QUINTO AÑO (**) La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la aritmética y de la geometría euclidea. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de varias variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Inferencia estadística: estimación de parámetros mediante modelos sencillos. Contraste de hipótesis: aplicaciones a problemas sencillos en el campo industrial. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Series numéricas. Desarrollo en serie de una función de una variable real: series de potencias y series de Fourier. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. Resolución aproximada de ecuaciones. Integración numérica. 5. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.

12 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA LOS INDIRIZZOS MECÁNICO, TEXTIL, CONSTRUCCIÓN Y TERRITORIO. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Longitud de la circunferencia y medida angular. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. Números complejos y sus representaciones en forma algebraica, trigonométrica y exponencial. Raíz enésima de la unidad. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares y sus inversas. Formulas de adición y consecuencias. Ceros de funciones. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. INFORMÁTICA Representación y elaboración de figuras geométricas

13 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Coordenadas cartesianas en el espacio. Ecuaciones del plano y la recta. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Implementación de algoritmos numéricos directos e interactivos, control de la precisión. 8. ANÁLISIS MATEMÁTICO Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y límite de una sucesión numérica. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Teorema de Rolle, Cauchy, Lagrange, De l Hopital. Fórmula de Taylor. Estudio y representación gráfica de una función. El problema de la medida: integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Integración por sustitución y por partes.

14 QUINTO AÑO (**) La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la geometría euclidea. Ejemplos de sistemas axiomáticos en otros contextos. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de varias variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida. Distribución uniforme. Distribución exponencial. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Inferencia estadística: estimación de parámetros mediante modelos sencillos. Contraste de hipótesis: aplicaciones a problemas sencillos en el campo industrial. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Series numéricas. Ejemplos significativos y elementales de ecuaciones diferenciales. Resolución aproximada de ecuaciones. Integración numérica. 5. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.

15 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA EL INDIRIZZO AGROINDUSTRIAL. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Longitud de la circunferencia y medida angular. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. Números complejos y sus representaciones en forma algebraica, trigonométrica y exponencial. Raíz enésima de la unidad. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares y sus inversas. Formulas de adición y consecuencias. Ceros de funciones. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. MATEMÁTICAS DISCRETAS Implementación de algoritmos numéricos directos, iterativos, control de la precisión.

16 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Convergencia de métodos iterativos. Algoritmos recursivos. Complejidad computacional de los algoritmos definidos en modo iterativo o recursivo. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y límite de una sucesión numérica. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Estudio y representación gráfica de una función. El problema de la medida: longitud, área, volumen. Integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Integrales inmediatas.

17 QUINTO AÑO (**) La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la geometría euclidea. Ejemplos de sistemas axiomáticos en otros contextos. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de varias variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida. Distribución uniforme. Distribución exponencial. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Inferencia estadística: estimación de parámetros mediante modelos sencillos. Contraste de hipótesis: aplicaciones a problemas sencillos en el campo agroindustrial. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Resolución aproximada de ecuaciones. Integración numérica. 5. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.

18 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA EL INDIRIZZO BIOLÓGICO. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Longitud de la circunferencia y medida angular. Teorema del coseno y teorema de los senos. Resolución de triángulos. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. Números complejos y su representación gráfica. Raíz enésima de la unidad. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares y sus inversas. Formulas de adición y consecuencias. Ceros de funciones. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. MATEMÁTICAS DISCRETAS Implementación de algoritmos numéricos directos, iterativos, control de la precisión.

19 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Convergencia de métodos iterativos. Algoritmos recursivos. Complejidad computacional de los algoritmos definidos en modo iterativo o recursivo. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones numéricas y límite de una sucesión numérica. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Teoremas de Rolle, Cauchy, Lagrange, De L Hopital. Estudio y representación gráfica de una función. El problema de la medida: longitud, área, volumen. Integral definida. Funciones primitivas e integrales indefinidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Integración por sustitución y por partes.

20 QUINTO AÑO (**) La geometría no euclídea desde el punto de vista elemental. El método hipotético-deductivo: conceptos primitivos, axiomas, definiciones, teoremas. Coherencia e independencia de un sistema de axiomas. Sistemas formales y modelos. Los axiomas de la geometría euclidea. Ejemplos de sistemas axiomáticos en otros contextos. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de varias variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida. Distribución uniforme. Distribución exponencial. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Inferencia estadística: estimación de parámetros mediante modelos sencillos. Contraste de hipótesis: aplicaciones a problemas sencillos en el campo biológico. 4. ANÁLISIS MATEMÁTICO Resolución aproximada de ecuaciones. Integración numérica. 5. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.

21 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA EL INDIRIZZO ECONÓMICO-EMPRESARIAL. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones definidas por recurrencia. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones lineales. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Regresión y correlación. 5. MATEMÁTICAS DISCRETAS Implementación de algoritmos numéricos directos, iterativos, control de la precisión.

22 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Espacios vectoriales: estructura vectorial en R 2 y R 3. Bases, transformaciones lineales. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Evaluación y definición de probabilidad en varios contextos. Variables aleatorias en una y dos dimensiones (casi finitas). Correlación, independencia. Fórmula de Bayes. Variables aleatorias discretas: distribución binomial, geométrica, hipergeométrica, de Poisson. Utilización de la esperanza matemática como criterio de elección. Tablas de supervivencia. Seguros de vida. Experimentación de simulaciones de situaciones sencillas no deterministas. 4. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Sistemas informativos relacionados. Situaciones económicas y principio de equivalencia financiera. Evaluación de rendimientos y amortización. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO Límite de una sucesión numérica. Ceros de una función. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Estudio y representación gráfica de una función. Resolución aproximada de ecuaciones. Búsqueda de máximos y mínimos en el caso discreto.

23 QUINTO AÑO Coordenadas cartesianas en el espacio. La ecuación z=f(x, y) y su interpretación geométrica. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de varias variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribuciones continuas. Distribución normal y errores de medida en las ciencias experimentales. Distribución uniforme. Distribución exponencial. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Comparación de la distribución binomial, de Poisson, normal (mediante la construcción de tablas numéricas). Problemas de Inferencia estadística: estimación de parámetros, contraste de hipótesis, muestreo. 4. MATEMÁTICAS DISCRETAS Sistemas informativos relacionados II. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO Aplicaciones del Análisis a la Economía: elasticidad, funciones marginales. Problemas de optimización: problemas de decisión en condiciones de certeza o incerteza. 6. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. Algoritmo del simplex. Utilización de la elaboración para la resolución de problemas en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.

24 CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA EL INDIRIZZO LINGÜÍSTICO-JURÍDICO. TERCER AÑO Circunferencia, elipse, parábola, hipérbola en el plano cartesiano. Cambio del sistema de coordenadas. Principio de inducción. Sucesiones aritméticas y geométricas. Sucesiones definidas por recurrencia. El conjunto de los números reales y su completitud. Potencias de base real positiva y exponente real. Operaciones. 3. FUNCIONES Y ECUACIONES Inecuaciones de segundo grado. Sistemas de inecuaciones lineales. Logaritmos y sus propiedades. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares. 4. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Estadística descriptiva multivariante: matrices de datos, tablas de doble entrada, distribuciones estadísticas (conjunta, condicionada, marginal). Coeficiente de correlación. 5. MATEMÁTICAS DISCRETAS Implementación de algoritmos numéricos directos, iterativos, control de la precisión.

25 CUARTO AÑO Incidencia, paralelismo, perpendicularidad en el espacio. Ángulo de recta y plano, ángulo diedro y triedro. Poliedros regulares. Sólidos notables. Resolución de sistemas lineales. Estructura algebraica de las matrices de orden 2x2. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Evaluación y definición de probabilidad en varios contextos. Variables aleatorias en una y dos dimensiones (casi finitas). Correlación, independencia. Fórmula de Bayes. 4. MATEMÁTICAS DISCRETAS (*) Sistemas informativos relacionados. Situaciones económicas y principio de equivalencia financiera. Evaluación de rendimientos y amortización. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO Límite de una sucesión numérica. Ceros de una función. Límite, continuidad y derivada de una función en una variable real. Estudio y representación gráfica de una función. Resolución aproximada de ecuaciones.

26 QUINTO AÑO Coordenadas cartesianas en el espacio. La ecuación z=f(x, y) y su interpretación geométrica. 2. FUNCIONES Y ECUACIONES Funciones de dos variables reales. 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Variables aleatorias discretas. Distribución binomial, hipergeométrica, de Poisson. Leyes de los grandes números (Bernouilli). Comparación de la distribución binomial, de Poisson, normal (mediante la construcción de tablas numéricas). Problemas de Inferencia estadística: estimación de parámetros, contraste de hipótesis, muestreo. 4. MATEMÁTICAS DISCRETAS Sistemas informativos relacionados II. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO Aplicaciones del Análisis a la Economía: elasticidad, funciones marginales. Problemas de optimización: problemas de decisión en condiciones de certeza o incerteza. 6. PROGRAMACIÓN LINEAL Problemas y modelos de programación lineal. Resolución gráfica en el caso de varias variables. Algoritmo del simplex. Utilización de la elaboración para la resolución de problemas en el caso de dos variables. Utilización del ordenador para la resolución de problemas en el caso de varias variables. (**) Contenidos voluntarios a elección del profesor.