Universidad Autónoma de San Luis Potosí Coordinación Académica Región Altiplano Programas Analíticos de la Ingeniería en Energías Renovables

Transcripción

1 1) CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES B) DATOS BÁSICOS DEL CURSO Tipo de propuesta ( X ) Nueva creación ( ) Reestructuración ( ) Ajuste curricular: Tipo de materia: ( X ) Obligatoria ( ) Electiva u optativa ( ) Complementaria ( ) otra Materia compartida con ( ) No otro PE o entidad ( x ) Sí académica Con qué PE se comparte? IMT, IMIN, IQ e IMA De qué semestre? Segundo Semestre De qué entidad académica? COARA Semestre Horas de teoría por semana Programas analíticos Horas de práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante por semana Créditos II C) OBJETIVOS DEL CURSO Objetivo general Competencia (s) profesional (es) que contribuye a desarrollar la materia Competencia (s) transversal (es) a las que contribuye a desarrollar la materia Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: El propósito de este curso es que el alumno conozca aprenda y aplique la geometría en el espacio y al finalizar el curso será capaz de entender, graficar funciones de varias variables y utilizar conceptos como límites, derivadas e integrales. 1. Capacidad para reconocer y analizar procesos de producción, distribución y almacenamiento de energía a partir de naturales y los factores tecnológicos, económicos en función de su contribución a la sustentabilidad. 2. Capacidad para seleccionar y dimensionar sistemas de producción de energía (eléctrica, térmica, química, etc.) con fuentes renovables para aplicaciones a nivel residencial, comercial e industrial. 3. Capacidad para desarrollar y operar proyectos basados en fuentes de energía renovable con responsabilidad social y ambiental. 1. Capacidad para investigar y establecer relaciones coherentes y sistematizables entre la información derivada de la experiencia, los marcos conceptuales y modelos explicativos derivados de los campos científicos y tecnológicos propios de la profesión, encaminada a la resolución de problemas estratégicos y a la generación de nuevo conocimiento. 2. Capacidad para desarrollar habilidades de pensamiento complejo (análisis crítico, problematización, contextualización, investigación, discernimiento y decisión), de metacognición y autorregulación en contextos como la investigación y la elaboración de proyectos que permitan a nuestros egresados aprender a aprender y adaptarse a los requerimientos Pág. 1

2 cambiantes del contexto con responsabilidad, creatividad, discernimiento, innovación, liderazgo y decisión. 3. Capacidad de tomar decisiones profesionales, ciudadanas y personales con un amplio sentido de trascendencia social, orientadas a contribuir activamente en la identificación y solución de problemáticas de la sustentabilidad social, económica, política y ambiental, tales como la pobreza, la inequidad, la marginación, la violencia, la inseguridad, la contaminación y el deterioro de los naturales, entre otras. Objetivos específicos Unidades 1. Repaso de geometría analítica en tres dimensiones 2. Funciones de varias variables 3. Discusiones y trazado de gráficas de funciones de varias variables. 4. Límites y continuidad 5. Derivada Parcial. 6. Aplicación geométrica. 7.Derivada Parcial de orden superior 8. Aplicación de las derivadas parciales. 9. Integral definida de una Objetivo específico El alumno conocerá diferentes sistemas de coordenadas tridimensionales y aprenderá a localizar puntos, graficar rectas, planos y calculará distancias entre puntos, entre un punto y una recta, entre un punto y un plano. Será capaz de realizar gráficas de superficies cónicas, y expresar sus ecuaciones en coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas, según resulte conveniente. El alumno conocerá las funciones de varias variables su representación matemática y geométrica. Aprenderá a calcular el dominio y rango de funciones de varias variables. El alumno aprenderá a graficar funciones de varias variables en el espacio. Conocerá las funciones, gráficas y trazos en los diferentes planos para funciones cuadráticas y sólidos generados a partir de funciones de revolución. El alumno conocerá el concepto de límite en superficies de tres dimensiones. Aprenderá las técnicas que existen en la solución de algunos límites indeterminados. El alumno conocerá, calculará y aplicará la derivada como un límite especial, su existencia, las reglas de su obtención, tanto explicitas como implícitas. Comprenderá y calculará la derivada de funciones de funciones, funciones implícitas, funciones inversas y Jacobiano. El alumno aplicará los conceptos anteriores para encontrar la línea tangente y plano normal a una superficie dada, así como la derivada direccional y normal direccional El alumno comprenderá y calculará las derivadas de orden superior a funciones explícitas e implícitas. El alumno aprenderá a utilizar las derivadas parciales para calcular máximos y mínimos de una función de varias variables, así como también en aplicaciones prácticas y en funciones de varias variables sujetos a restricciones utilizando el multiplicador de Lagrange. El alumno comprenderá conocerá y aplicará la integral definida de una variable para calcular áreas planas y volúmenes de sólidos Pág. 2

3 función de una sola variable. 10. Integral Doble 11. Integral Triple de revolución. El alumno comprenderá, conocerá y aplicará la integral doble para calcular el área de una superficie curva, volumen bajo una superficie, centroide y segundo momento de un área plana. Aprenderá a evaluar las integrales dobles en coordenadas rectangulares, polares y cilíndricas El alumno comprenderá, conocerá y aplicará la integral triple para calcular el centro de masa y momento de inercia de sólidos. D) CONTENIDOS Y MÉTODOS POR UNIDADES Y TEMAS Unidad 1 REPASO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN TRES DIMENSIONES. 8hrs Tema 1.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN TRES DIMENSIONES Subtemas Distancia entre puntos Ángulos, cosenos y números directores de una recta Ángulos entre rectas Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Ecuación del plano Distancia de un punto a un plano Ecuaciones de la recta Distancia de un punto a una recta Ángulo de dos planos. indicados por el maestro. solución de problemas. Unidad 2 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 2.1 DEFINICIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 2.2 DEFINICIÓN DE DOMINIO DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES Y FORMAS DE DETERMINACIÓN DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES Tema 2.3 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Tema 2.4 EJEMPLOS DE DETERMINACIÓN DEL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES Tema 2.5 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE FUNCIONES DE TRES VARIABLES Tema 2.6 CONCEPTUALIZACIÓN DE FUNCIONES DE N VARIABLES, SU DOMINIO Y SU RANGO 8hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y aprender el uso de software de graficación. solución de problemas. Pág. 3

4 Unidad 3 DISCUSIONES Y TRAZADO DE GRÁFICAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Tema 3.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE Tema 3.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE USANDO MATLAB/MATHCAD Tema 3.3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Tema 3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES USANDO MATLAB / MATHCAD Tema 3.5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE TRES VARIABLE Tema 3.6 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES USANDO MATLAB / MATHCAD Tema 3.7 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS DE DOS VARIABLES Tema 3.8 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SÓLIDOS GENERADOS A PARTIR DE FUNCIONES DE REVOLUCIÓN 4hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones acerca de gráficas de funciones de varias variables y su análisis. Unidad 4 LIMITES Y CONTINUIDAD 10 hrs Tema 4.1 LIMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES concepto de vecindad en un n-espacio euclidiano concepto de limite de funciones de varias variables Subtemas álgebra de limites de funciones de varias variables demostración de limites usando formulación epsilón-delta cálculo de limites. Ejemplos Tema 4.2 CONCEPTO DE CONTINUIDAD PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES concepto de continuidad demostración continuidad usando formulación epsilón-delta Subtemas álgebra de funciones continuas: Suma de funciones continuas, producto de funciones continúas (campos escalares. Ejemplos) indicados por el maestro. Se realizarán sesiones extra-clase en el laboratorio de cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables y analizar regiones de discontinuidad así como la existencia de límites. Pág. 4

5 solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del 8 hrs Unidad 5 DERIVADA PARCIAL Tema 5.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA PARCIAL Tema 5.2 DERIVADA PARCIAL EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tema 5.3 DERIVADA TOTAL Tema 5.4 APROXIMACIÓN ENTRE LA DERIVADA TOTAL Y EL INCREMENTO Tema 5.5 DERIVADAS Y DIFERENCIALES DE FUNCIÓN DE FUNCIONES Tema 5.6 FUNCIONES IMPLÍCITAS, FUNCIONES INVERSAS Y JACOBIANO cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de las derivadas parciales y la derivada total de funciones de varias variables. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia los alumnos realizarán exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 6 APLICACIÓN GEOMÉTRICA Tema 6.1 LA LÍNEA TANGENTE Y PLANO NORMAL A UNA CURVA DADA. Tema 6.2 RECTA NORMAL Y PLANO TANGENTE A UNA SUPERFICIE DADA Tema 6.3 DERIVADA DIRECCIONAL Y (GRADIENTE). Actividades de 4 hrs cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de las derivadas parciales de funciones de varias variables, la recta normal, el plano tangente y gradientes de funciones de varias variables. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. Unidad 7 DERIVADA PARCIAL DE ORDEN SUPERIOR Tema 7.1 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Derivadas de orden superior de funciones explícitas Subtemas Derivadas de orden superior de funciones implícita 4 hrs Pág. 5

6 cómputo para consultar material tutorial para el solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia los alumnos realizarán exposiciones de solución de ejercicios selectos. Unidad 8 APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES. 4 hrs Tema 8.1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Tema 8.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES DE CONDICIONES DE FRONTERA. Tema 8.3 PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS. cómputo para consultar material tutorial y usarán software como MathCAD o Matlab para determinar regiones de máximos y/o mínimos para funciones de varias variables. solución de problemas. Los alumnos realizarán exposiciones mediante gráficas de funciones analizando las regiones donde se producen los máximos y los mínimos de una función de varias variables. Unidad 9 INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCIÓN DE UNA SOLA VARIABLE. 2 hrs Tema 9.1 VOLUMEN: EL MÉTODO DEL DISCO Tema 9.2 VOLUMEN: EL MÉTODO DE CAPAS Tema 9.3 PRESIÓN DE UN FLUIDO Y FUERZA DE UN FLUIDO, MOMENTOS, CENTROIDES Y CENTROS DE MASA. Tema 9.4 PROBLEMAS. Unidad 10 INTEGRAL DOBLE cómputo para consultar material tutorial para el curso y realizar graficación de funciones de varias variables. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se alentará a los alumnos a realizar exposiciones mediante gráficas de funciones y el análisis de sus límites y continuidad. 6 hrs Pág. 6

7 TEMA 10.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DOBLE: ÁREAS PLANAS. VOLUMEN BAJO UNA SUPERFICIE. TEMA 10.2 INTEGRAL DOBLE ITERADA. TEMA 10.3 EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL DOBLE POR LA INTEGRAL ITERADA EN COORDENADAS RECTANGULARES. TEMA 10.4 VOLUMEN BAJO UNA SUPERFICIE. TEMA 10.5 EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES. TEMA 10.6 VOLÚMENES POR INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS CILÍNDRICAS. TEMA 10.7 ÁREA DE UNA SUPERFICIE CURVA. TEMA 10.8 CENTROIDE Y SEGUNDO MOMENTO DE UN ÁREA PLANA. cómputo para consultar material tutorial. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se realizarán exposiciones para apoyar la explicación gráfica de los conceptos involucrados en el cálculo de las integrales dobles. Unidad 11 INTEGRAL TRIPLE TEMA 11.1 INTEGRAL TRIPLE ITERADA. TEMA 11.2 EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL TRIPLE POR LIMITES ITERADOS EN : A) COORDENADAS RECTANGULARES, B) COORDENADAS CILÍNDRICAS, C) COORDENADAS ESFÉRICAS. TEMA 11.3 CENTRO DE MASA Y MOMENTO DE INERCIA DE SÓLIDOS. 6 hrs cómputo para consultar material tutorial. solución de problemas. Con ayuda de equipo multimedia se realizarán exposiciones para apoyar la explicación gráfica de los conceptos involucrados en el cálculo de las integrales triples. E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Se utilizarán las metodologías de : colaborativo, basado en problemas, basado en proyecto, basado en casos. Se privilegiará el centrado en el alumno. Se fomentará el uso de las TICs y de los espacios de información. F) EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial departamental y evaluación 4 semanas 16 Sesiones 20% Pág. 7

8 del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño (Departamental) de una hora Segundo examen parcial departamental y 4 semanas 16 Sesiones 20% evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño (Departamental) de una hora Tercer examen parcial departamental y evaluación 4 semanas 16 Sesiones 20% del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño (Departamental) de una hora Cuarto examen parcial departamental y evaluación 4 semanas 16 Sesiones 20% del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño (Departamental) de una hora Proyecto de aplicación donde se evalúa el Al final el Todo o parte 20% dominio práctico de los conocimientos periodo de del contenido adquiridos en la materia clase de la materia. Tareas y trabajos Antes de cada El contenido de Requisito para parcial 16 sesiones evaluar cualquier periodo Otra actividad 2 Diariamente al Asistencia a Requisito para menos 66% del clase evaluar cualquier total periodo TOTAL 100% Otras actividades académicas requeridas Examen Ordinario Se evalúa como el promedio del total de evaluaciones parciales. Examen extraordinario Examen a título Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la portafolio de evidencias como requisito para la examen. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la portafolio de evidencias Al terminar el curso Promedio de las Cinco evaluaciones parciales. El contenido del El contenido del 100% 100% 100% Pág. 8

9 Examen de regularización como requisito para la examen. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el Se hace necesaria la portafolio de evidencias como requisito para la examen. El contenido del 100% G) BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS INFORMÁTICOS Textos básicos 1. Larson/ Hostetler/Edwards. Cálculo, Octava edición, 2006, Edit. Mc. Graw Hill 2. Purcell/Varberg/Rigdon. Calculo, Edit. Pearson Prentice Hall, Novena edición, México 2007 Textos complementarios 3. Thomas /Finny. Cálculo varias variables. Addison Wesley Sitios de Internet (sitio con relacionados con la asignatura: ejercicios resueltos, software de descarga libre, etc) Bases de datos Pág. 9