Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO INTEGRAL CARRERA: INGENIERÍA CIVIL NIVEL: 2 PARALELO UNO NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: PRIMERO 2008 / 2009 PROFESOR. IGNACIO RUIZ BRAVO Ingeniero Civil.- Didáctica de la matemática. Representante nacional del Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM. Horario de atención a estudiantes: 11 a 13 horas: lunes, miércoles, jueves y viernes. Correo electrónico: iruiz@puce.edu.ec Teléfono: extensión DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El programa de Cálculo Integral comprende el conocimiento y estudio de los métodos de integración para la aplicación, mediante el Teorema fundamental del Cálculo integral en la resolución y cálculo de áreas, volúmenes de sólidos, longitud de arco, superficies de revolución, centros de gravedad de áreas y sólidos, momentos de inercia, presión hidrostática. Derivadas parciales e integrales iteradas. 3. OBJETIVO GENERAL : El estudiante, al final del curso estará en capacidad de aplicar los conocimientos de la integral y las derivadas parciales en la solución y aplicación de problemas de la profesión y plantear modelos matemáticos para la optimización en el trabajo profesional. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso los estudiantes estarán en capacidad de: Relacionar el Cálculo diferencial y el Cálculo integral. Identificar el mayor número de integrales y su aplicación. Emplear la integración en la solución de áreas y volúmenes., superficies, centros de gravedad, presión hidrostática, momentos de inercia. Relacionar el conocimiento de las integrales y derivadas parciales con los problemas de la profesión.

2 5. CONTENIDOS: 1. EL DIFERENCIAL (Capítulo de repaso) Indicaciones generales del desarrollo del curso y entrega del programa Definición e interpretación geométrica de el diferencial. Ejercicios Cálculo del error. Problemas de aplicación. 2. ANTIDIFERENCIACIÓN La antiderivada: definición. Ejercicios de aplicación Notación de la integral. La constante de integración y su significado Problemas de aplicación con la constante de integración. 3. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Integrales inmediatas Integrales inmediatas Integrales inmediatas Prueba parcial Integrales de diferenciales trigonométricas Integrales de diferenciales trigonométricas Integración por partes Aplicación de la integración por partes Integración de fracciones parciales. Primer caso Integración de fracciones parciales. Segundo caso Primer examen bimestral. 4. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Integración por sustitución de una nueva variable Diferenciales binomias Transformación de las diferenciales trigonométricas Sustituciones diversas para integrar Empleo de la tabla de integrales. Ejercicios y problemas. 5. INTEGRAL DEFINIDA Definición de función integrable en un intervalo cerrado Integración aproximada: método de los trapecios y método de Simpson Integrales impropias. Aplicaciones Teorema fundamental del Cálculo integral Prueba parcial.

3 6. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áreas en coordenadas rectangulares Cálculo de áreas en coordenadas polares Volúmenes de sólidos: método de discos y arandelas Volúmenes de sólidos: método de capas cilíndricas Segundo examen bimestral. 7. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Longitud de arco Áreas de superficies de revolución Centro de masa: definición y momentos de masa Centro de gravedad: momentos de áreas Centros de gravedad: momentos de volúmenes Fuerza ejercida por la presión de un líquido Momentos de inercia de láminas Prueba parcial. 8. DERIVADAS PARCIALES Definición e interpretación geométrica Funciones de tres o más variables Derivadas parciales de segundo orden Derivadas parciales mixtas Diferencial total Regla de la cadena Integrales dobles. Integrales iteradas Aplicación de las integrales dobles en áreas y volúmenes Problemas de aplicación Tercer examen bimestral Revisión de los exámenes. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS Para alcanzar los objetivos se empleará un sistema de métodos: inductivo-deductivo, investigativo, sintético y analítico y, para pasar de un nivel a otro del pensamiento, se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR-OBSERVAR-EXPERIMENTAR- MODELAR-TEORIZAR-GENERALIZAR Y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos: La clase magistral. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador. La tutoría. Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias,

4 buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 7. EVALUACIÓN 7.1 CRONOGRAMA DE EVALUACIONES Prueba parcial Primer examen bimestral Prueba parcial Segundo examen bimestral Prueba parcial Tercer examen bimestral 7.2 SISTEMA DE CALIFICACIONES La nota de cada bimestre se dividirá de la siguiente manera: Trabajos y deberes: 10% Pruebas parciales: 40% Exámenes bimestrales: 50% 7.3 FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 8. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS DE REFERENCIA LEITHOLD L. EL CÁLCULO 7a. edición. University Press. Oxford ZILL DENNIS G. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA 1ª. o 2ª. Edición. Grupo editorial Iberoamérica. TEXTOS RECOMENDADOS STEWART J. CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. 1ª. Edición, 1998 International Thonson Editores. LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. CÁLCULO Y G. ANALÍTICA Volúmenes I y II Mc Graw Hill GRANVILLE A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Única edición. Editorial Hispano Americana

5 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela Fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: