ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO

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1 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 3023 GRADO: ING. EN COMPUTACION, SEGUNDO SEMESTRE TIPO DE TEÒRICA ANTECEDENTE CURRICULAR: OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el alumno aprenderá a manejar los fundamentos del análisis vectorial y del álgebra lineal que le permitan aplicarlos en la resolución de problemas específicos de la ingeniería. 3.- UNIDADES 1. Sistema de ecuaciones lineales y determinantes; 2. Espacios vectoriales; 3. Transformaciones lineales; Diagonalización de matrices..- TIEMPO ASIGNADO Y CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA. TEORÍA PRÁCTICA TOTAL SEMANA SEMESTRE CRÉDITOS 8 HOJA 1 DE 10

2 5.- CONCENTRADO POR UNIDAD UNIDADES 1. Sistema de ecuaciones lineales y determinantes. CARGA POR UNIDAD EN TEORÍA PRÁCTICA TOTAL OBJETIVOS POR UNIDAD Definir los sistemas de ecuaciones lineales y los métodos de solución por medio de matrices y determinantes. Con aplicaciones. 2. Espacios vectoriales Formular el concepto de espacio y subespacio en R^n. Definir combinación e independencia lineal. El algebra en espacios R^n para funciones vectoriales. 3. Transformaciones lineales Definir y formular el concepto de Transformaciones lineales, su representación matricial en diferentes bases, así como el cambio de base.. Diagonalización de matrices Caracterizar y formular problemas de valores y vectores propios. Su aplicación a la diagonalización de matrices para solución de diversos problemas. HOJA 2 DE 10

3 6.- S 1. Sistema de ecuaciones lineales y determinantes. Definir de manera general un sistema de ecuaciones lineales con varias variables. Clasificarlos como homogéneos y no homogéneos. Formular los distintos métodos de solución Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas homogéneos Solución de un sistema de ecuaciones lineales Definir los diferentes tipos de sistemas lineales, mostrar como surgen en los problemas matemáticos. Representación explícita y vectorial. TÉCNICAS Exposición en clase con ejemplos. Exposición en clase con ejemplos y sesión de problemas APOYOS DIDÁCTICOS Pizarrón y/o proyector. Libros de texto 1.. Método de Gauss-Jordan Factorización de matrices (LU). Mostrar como un caso particular de los SEL, motivar ejemplos donde surgen para resolver problemas Determinantes y propiedades Regla de Cramer Inversa de una matriz. 6 Formular la forma general bajo que condiciones se pueden resolver SEL introduciendo a las técnicas de solución. HOJA 3 DE 10

4 1. Sistema de ecuaciones lineales y determinantes. Definir de manera general un sistema de ecuaciones lineales con varias variables. Clasificarlos como homogéneos y no homogéneos. Formular los distintos métodos de solución. Describir el método matricial bajo que operaciones y condiciones se obtienen las soluciones. TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS Describir el método matricial de factorización formulando las operaciones y condiciones que sirva como solución del SEL. Definir los determinantes de diferentes dimensiones. Formular las propiedades y operaciones para manipularlos. Describir la forma matricial de los SEL, ordenando en determinantes para formular la Regla de Cramer. Formular las condiciones y técnicas para invertir matrices. Que sirvan para resolver SEL. HOJA DE 10

5 2. Espacios vectoriales. Definir y analizar el concepto de espacio y subespacio vectorial en dimensión R^n. Linealidad dependiente e independiente, y su relación intrínseca con matrices y las características geométricas El espacio R^n : propiedades y geometría Definición y propiedades básicas Subespacios vectoriales. 2.. Combinaciones lineales y espacio generado Dependencia e independencia lineal Bases y dimensión Rango, nulidad, espacio de renglones y de columnas de una matriz Bases ortonormales para el espacio R^n Aproximación por mínimos cuadrados. TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS Describir los espacios Exposición en clase Pizarrón y/o proyector. 2 lineales, mostrar las con ejemplos propiedades características algebraicas y geométricas. Libros de texto Definir formalmente los conceptos generales y particulares de la teoría Con base en la definición, formular diferentes problemas en los que se construyan espacios y subespacios vectoriales. En base a la definición, formular diferentes problemas en los que se aplique la linealidad de espacios y subespacios generados. Exposición en clase con ejemplos y sesión de problemas HOJA 5 DE 10

6 2. Espacios vectoriales. Definir y analizar el concepto de espacio y subespacio vectorial en dimensión R^n. Linealidad dependiente e independiente, y su relación intrínseca con matrices y las características geométricas. Definiendo la dependencia e independencia, mostrar sus características algebraicas. TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS Definiendo base y dimensión, mostrar sus características lineales y geométricas. Con base a la definición, formular problemas con matrices donde se evalúen las características lineales. Explicar la importancia algebraica y geométrica de este concepto. Diseñar distintos ejemplos donde se apliquen. Formular el método de aproximación lineal por mínimos cuadrados. HOJA 6 DE 10

7 3. Transformaciones lineales. Definir y examinar las Transformaciones Lineales. Formular sus propiedades y hacer aplicaciones en diferentes problemas Definición y propiedades básicas Propiedades de las transformaciones lineales: Imagen y núcleo Representación matricial de una transformación lineal. 7 7 Enunciar la definición formal, así como las definiciones de TL básicas. Ampliar el concepto de las propiedades de transformaciones con aplicaciones a problemas. TÉCNICAS Exposición en clase con ejemplos y sesión de problemas APOYOS DIDÁCTICOS Pizarrón y/o proyector. Libros de texto 3.5 Cambio de base. 7 Mostrar como se representan de manera matricial las TL para resolver distintos problemas. Recordar el concepto de base para mostrar como hacer cambios de base entre espacios vectoriales. HOJA 7 DE 10

8 Diagonalización de matrices. Definir el tipo de vectores y valores propios formulado como un problema lineal y matricial con aplicaciones diversas..1. Valores y vectores propios Matrices semejantes y diagonalización. 8 Definir los valores y vectores propios así como formular problemas donde surgen mostrando su solución. TÉCNICAS Exposición en clase con ejemplos y sesión de problemas APOYOS DIDÁCTICOS Pizarrón y/o proyector. Libros de texto.3. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal 7 Aplicar las técnicas de VP y VP a la diagonalización de matrices características. Definir las características de simetría y la generalización de ortogonalidad para diagonalizar matrices HOJA 8 DE 10

9 7.- APOYO BIBLIOGRÁFICO TEXTO BÁSICO: Álgebra lineal, Stanley I. Grossman, Quinta edición, Editorial McGraw Hill, Álgebra lineal con aplicaciones, George Nakos, David Joyner. Editorial Thomson, Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab, Bernard Colman, David R. Hill, Sexta edición, Editorial Prentice Hall Álgebra lineal aplicada, Ben Noble, James W. Daniel, Tercera edición, Editorial Prentice Hall, TEXTO DE CONSULTA: Álgebra lineal y sus aplicaciones, Gilbert Strang, Cuarta edición, Editorial Thomson, Introducción al Álgebra lineal, Howard Antón, Editorial Limusa, Álgebra lineal, Fraleigh Beauregard, Editorial Addison Wesley Iberoamericana, EVALUACIÓN Al inicio del curso el profesor indicará el procedimiento de evaluación, el cual deberá comprender las evaluaciones parciales y la ordinaria. El promedio de las calificaciones parciales representará el 50 % de la calificación final y el examen ordinario, el otro 50 %. Las evaluaciones deberán ser por escrito y en su caso con apoyos orales y prácticos. Para tener derecho a cada evaluación, el alumno deberá cumplir con un mínimo de 85 % de asistencia. A criterio del profesor serán considerados los trabajos de investigación, tareas, exposiciones, proyectos y participación en clases. Las evaluaciones parciales y la final, se efectuarán de acuerdo al calendario vigente, en los días y horas publicados por el Departamento de Servicios Escolares. HOJA 9 DE 10

10 C.Dr.Sergio Sánchez Sánchez ELABORÓ M. en C. Daniel Pacheco Bautista Vo.Bo. M en C. Víctor Manuel Martínez Rodríguez APROBÓ FECHA DE ELABORACIÓN: FECHA DE APROBACIÓN: 10 de Septiembre de 2009 HOJA 10 DE 10