SILABO DE ALGEBRA LINEAL

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1 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS SILABO DE ALGEBRA LINEAL 1. DATOS INFORMATIVOS: Facultad: Ingenierías y Tecnologías Escuela: Ingeniería Mecánica Carrera: Ingeniería Mecánica Asignatura: Algebra Lineal Código: Prerrequisito(s): Correquisitos: N. Horas Presenciales: 64 Horas Autónomas: 64 N. Horas Total: 128 No. Créditos: 4 Período Académico: Noviembre 2017 Abril 2018 Profesor: Ing. Paúl Viscaino Valencia Fecha: 27 de Noviembre del JUSTIFICACION El álgebra lineal es parte esencial del conocimiento requerido por los matemáticos, ingenieros, físicos y otros científicos como una herramienta básica para interpretar, plantear y resolver problemas obteniendo soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, generación de espacios vectoriales, etc, así como algunos de los métodos numéricos y de optimización relacionados con una amplia aplicación en la ingeniería. 3. PROBLEMA DE LA PROFESIÓN El Ingeniero Mecánico necesita resolver problemas de álgebra de matrices, sistemas de ecuaciones lineales y vectores que son útiles en el proceso de instalaciones industriales, diseños de elementos mecánicos e instalaciones de máquinas herramientas, mediante la aplicación de programas informáticos tales como: Matlab, Octave, Freemat, Scilab que están hechos precisamente para obtener la solución buscada. 4. OBJETO DE ESTUDIO: Los Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices, los Espacios Vectoriales sobre los reales y las Transformaciones Lineales.

2 5. OBJETIVOS 5.1. OBJETIVO GENERAL Interpretar y resolver los problemas básicos del algebra lineal, como los sistemas de ecuaciones lineales, matrices, vectores y las transformaciones lineales, mediante la aplicación de métodos y procedimientos lineales para la modelación y resolución de problemas RESULTADOS DEL APRENDIZAJE 1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y matrices mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. 2. Define las operaciones básicas entre determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. 3. Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el álgebra lineal. 4. Analiza los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. 5. Utiliza los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. 6. CONTENIDOS 1 UNIDADES DE APRENDIZAJE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES. Tipos de Clase C CP L S E Total Horas DETERMINANTES VECTORES EN R n ESPACIOS VECTORIALES REALES TRANSFORMACIONES LINEALES Total de horas por tipos de Clases

3 7. PROGRAMA ANALITICO DE UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES N. Horas: 14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y matrices mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. CONTENIDOS MÍNIMOS METODOLOGÍA EVALUACIÓN 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales. 1.2 Métodos analíticos. 1.3 Método gráfico. 1.4 Miscelánea de ejercicios propuestos. 1.5 Métodos de reducción de Gauss y Gauss Jordan. 1.5 Matrices. 1.6 Aplicaciones con matrices. - Resolución de problemas. - Talleres. - Uso de software. - Exposiciones en grupo. - Estudio de caso. El estudiante debe lograr obtener sistemas de ecuaciones lineales y matrices, resolver e interpretar el significado de sus soluciones. UNIDAD 2: DETERMINANTES N. Horas: 12 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Define las operaciones básicas de las determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. CONTENIDOS MÍNIMOS METODOLOGÍA EVALUACIÓN 2.1 Función determinante Introducción Determinante. 2.2 Propiedades de la función determinante Operación de renglones Operaciones de columna. 2.3 Regla de cramer. Participación activa de todos los estudiantes, con cuestionamientos y planteamientos de situaciones que motiven discusiones y críticas, mediante problemas propuestos en forma individual y grupal. El estudiante podrá estar en capacidad de definir funciones determinantes, enunciar los teoremas sobre las propiedades de los determinantes para la resolución de problemas lineales. UNIDAD 3: VECTORES EN R n N. Horas: 14 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el álgebra lineal.

4 CONTENIDOS MÍNIMOS METODOLOGÍA EVALUACIÓN 3.1 Operaciones algebraicas con vectores Suma vectorial Multiplicación por un escalar Producto Interno. 3.2 Vectores lineales Independencia Dependencia 3.3 Vectores coordenados. Demostraciones y aplicaciones prácticas, mediante la realización de ejemplos de cada tema, donde se manejen los conceptos y definiciones impartidas. El estudiante debe ser capaz de identificar los modos de operación de los vectores en el plano, y resolver los problemas que se presenten. UNIDAD 4: ESPACIOS VECTORIALES REALES N. Horas: 12 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Analiza los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. CONTENIDOS MÍNIMOS METODOLOGÍA EVALUACIÓN 4.1 Definición y ejemplos de espacios vectoriales. 4.2 Subespacios. 4.3 Independencia lineal y dependencia lineal. 4.4 Base y dimensión. 4.5 Algunos teoremas sobre dimensión. Demostración de modelos matemáticos a través de trabajo individual y grupal, para encarar geométricamente en el computador proyecciones gráficas. El estudiante debe ser capaz de analizar los sistemas de vectores que conforman geométricamente en un espacio vectorial. UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES LINEALES N. Horas: 12 RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Utiliza los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. CONTENIDOS MÍNIMOS METODOLOGÍA EVALUACIÓN 5.1 Transformaciones lineales Definición y ejemplos Propiedades El rango y el núcleo. 5.2 Las transformaciones lineales como matrices. 5.3 Suma, producto y múltiplos escalares de las transformaciones lineales. Lecciones orales y/o escritas propuestas tomadas por el profesor a la siguiente hora de cada clase. Deberes enviados por el profesor al final de cada clase. El estudiante debe ser capaz de emplear fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería.

5 8. FORMAS DE EVALUACION DEL CURSO 8.1 FORMAS DE EVALUACION PRIMER HEMISEMESTRE SEGUNDO HEMISEMESTRE ACUMULATIVA 70% (7 puntos) Puntaje mínimo 5 (del 70% de la nota acumulativa) FINAL 30% (3 puntos) ACUMULATIVA 70% (7 puntos) Puntaje mínimo 5 (del 70% de la nota acumulativa) FINAL 30% (3 puntos) Promedio final sobre 10 puntos, puntaje mínimo EVALUACION ACUMULATIVA (70%) Actividad de aprendizaje Componente Primer Hemisemestre Segundo Hemisemestre Seminario Docencia Presencial. (3,5) 50% (3,5) 50% Resolución de problemas. Prácticas de aplicación y experimentación de aprendizajes. (1,75) 25% (1,75) 25% Puntaje mínimo 5 (70% nota acumulativa) Trabajos Aprendizaje autónomo. (1,75) 25% (1,75) 25% Total (7) 100% (7) 100% EVALUACION FINAL (30%) Componente Primer Hemisemestre Segundo Hemisemestre Examen 3 puntos (30%) 3 puntos (30%)

6 9. BIBLIOGRAFIA 9.1 Texto Guía GROSSMAN, Stanley I. (2007). Algebra Lineal. Sexta Edición. Mc Graw Hill. México. 9.2 Bibliografía Básica 1. FLOREY, Francis G. (2006). Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones. Prentice-Hall. Hispanoamericana S.A. México. 2. HERSTEIN, I. N. Winter David J. (2004). Algebra Lineal y Teoría de Matrices. Grupo Editorial Iberoamérica. México. 3. LIPSCHUTZ, S. (2000). Algebra lineal SCHAUM. Mc Graw-Hill. México. 9.3 Bibliografía Complementaria 1. KREYSIG, Erwin. (2000). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Editorial Limusa Wiley, México. Esmeraldas, 27 de Noviembre del 2017 Elaborado por:... Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE

7 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGIAS DATOS INFORMATIVOS: LOGROS DE APRENDIZAJE Facultad: Ingenierías y Tecnologías Escuela: Ingeniería Mecánica Carrera: Ingeniería Mecánica Asignatura: Algebra Lineal Código: Prerrequisito(s): Código: N. Horas Presenciales: 64 Horas Autónomas: 64 N. Horas Total: 128 No. Créditos: 4 Período Académico: Noviembre 2017 Abril 2018 Profesor: Ing. Paúl Viscaino Valencia Fecha: 27 de Noviembre del 2017 RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE DEL CURSO (A ser entregado por el profesor junto al sílabo) RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIA, BAJA) EL ESTUDIANTE DEBE: Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de carácter teórico. ALTA El estudiante debe ser capaz de identificar los modos de operación de los vectores en el plano, y resolver los problemas que se presenten. Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera comparada, para resolver problemas que los involucran en el álgebra lineal. ALTA El estudiante debe lograr obtener sistemas de ecuaciones lineales, resolver e interpretar el significado de sus soluciones. Define las operaciones básicas entre determinantes y sus propiedades, para aplicarlas en el planteamiento y solución de problemas relacionados con actividades de la ingeniería. MEDIA El estudiante podrá estar en capacidad de definir funciones determinantes, enunciar los teoremas sobre las propiedades de los determinantes para la resolución de problemas lineales Analiza los diferentes sistemas de determinantes a través del modelado matemático, para encarar los problemas geométricos en espacios vectoriales generales. ALTA El estudiante debe ser capaz de analizar los sistemas de vectores que conforman geométricamente en un espacio vectorial.

8 Utiliza los fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, mediante el desarrollo técnico, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. ALTA El estudiante debe ser capaz de emplear fundamentos teóricos de las transformaciones lineales, para la representación y solución de los problemas en la ingeniería. Esmeraldas, 27 de Noviembre del 2017 Elaborado por:... Ing. Paúl Viscaino Valencia PROFESOR