Horas Trabajo Estudiante: 128

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1 PROGRAMAS DE:: CIIENCIIAS BÁSIICAS E IINGENIIERÍÍAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIICAS Y ESTADÍÍSTIICA CONTENIIDOSS PPROGRAMÁTIICOSS PPOR UNIIDADESS DE APPRENDIIZAJJE Curso: Créditos: 3 Lógica Matemática Horas Presénciales: 54 Horas Trabajo Estudiante: 128 Teórico: Semestre: I Práctico: Código: Requisito: Ninguno Correquisito: Ninguno JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN La lógica matemática enfocada a la matemática digital es una de las ciencias con mayor desarrollo en el siglo XXI. Todos los dispositivos electrónicos modernos son digitales. La palabra digital quiere decir que la informática en estos se representa por variables que toman los valores discretos de cero [0] y uno [1]. Ya que el egresado ingeniería de sistemas se desempeñará en actividades como planeación, ejecución, investigación y asesoría; actividades que requieren de precisión, orden u claridad, la lógica matemática dará a los estudiantes estas características en su concepción mental y por ende en sus actividades. El seguimiento de instrucciones lógicas estructuradas que obtendrá, prepara a los estudiantes para un fácil paso a las asignaturas como Lógica Computacional, programación, base de datos, redes, diseño, etc. en semestres superiores. OOBBJJEETTIIVVOOSS DDEE LLAA AASSIIGGNNAATTUURRAA Objetivos Generales Mostrar el contexto de la lógica en la informática y captar su relación con ramas específicas como: Programación, Ingeniería de Software, Bases de datos, diseño de circuito. Manejar con propiedad los conceptos y propiedades básicas de la lógica de proposiciones y la teoría de conjuntos. Aplicar los conceptos propiedades y teoremas en la solución de problemas. Objetivos Específicos Identifica los conectivos lógicos y su respectiva tabla de verdad. Construye proposiciones compuestas utilizando los conectivos lógicos cuantificadores. Identifica y establece diferencias entre los diferentes sistemas de numeración y realiza operaciones entre ellos. Comprende y aplica la teoría de los códigos de computador. Utilizar las propiedades de los operadores lógicos para transformar los enunciados en expresiones lógicas adecuadas para el diseño y programación de computadores, esto es, transformar las sentencias en solo conjunciones o solo disyunciones. Maneja adecuadamente las leyes del algebra de conjunto. Simplifica funciones y expresiones booleanas a través del algebra de Boole y por medio de los mapas de Karnaugh. Reconoce la importancia que tiene el algebra de Boole en sus diferentes aplicaciones a la informática Emplear compuertas lógicas para implementar el circuito representado por una expresión booleana. Estudiar algunas aplicaciones del algebra de Boole implementada en circuitos lógicos

2 CCOOMPPEETTEENNCCIIAASS Al terminar el curso, el estudiante estará en capacidad de: Manejar correctamente los conectivos lógicos y cuantificadores, en la construcción de proposiciones y tablas de verdad Realizar conversiones entre los distintos sistemas de numeración Establecer relaciones entre los conjuntos y sus elementos, realizando operaciones entre ellos y haciendo uso de sus propiedades Manejar los diferentes elementos del algebra de Boole y aplicarlos en la solución de problemas Identificar las diferentes compuertas lógicas y utilizarlas en la solución de problemas UUNNIIDDAADDEESS DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE Unidad de aprendizaje N 1. Lógica Proposicional Conceptos básicos Algebra de Proposiciones (operaciones, tablas de verdad y relación entre proposiciones ) Leyes del algebra de proposiciones Inferencia lógica Cuantificadores Unidad de aprendizaje N 2. Conjuntos Conceptos básicos. Algebra de Conjuntos (operaciones entre conjuntos y diagramas de Venn ) Leyes del algebra entre conjuntos. Conjuntos finitos y principio de conteo. Unidad de aprendizaje N 3 Aritmética binaria y códigos de computador Sistemas de numeración (decimal, binario, octal, hexadecimal y BCD) Códigos de computador. Conversiones entre sistemas. Aritmética Binaria (adición, sustracción, formas complementarias y el signo, multiplicación, división) Unidad de aprendizaje N 4 Algebra Booleana Variables y constantes booleanas. Definición del algebra de Boole. Propiedades del algebra de Boole. Relaciones de orden en una algebra Booleana. Funciones Booleanas de 2, 3 y 4 variables. Forma normal disyuntiva y conjuntiva de una función Booleana. Forma canoníca disyuntiva y conjuntiva de una función Booleana. Simplificación de funciones Booleana utilizando algebra y utilizando mapas de Karnaugh. Unidad de aprendizaje N 5 Compuertas y Circuitos Lógicos Compuertas lógicas (AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR) y circuitos eléctricos equivalentes.

3 Compuertas lógicas de tres entradas. Compuertas lógicas comerciales. Aplicaciones. MEETTOODDOOLLOOGGÍÍAA La metodología de este curso se centra en el trabajo de docencia directa y en el trabajo independiente realizado por el estudiante. El curso se desarrollará de la siguiente manera: Docencia Directa: Clases magistrales, talleres y tutorías. El trabajo independiente del estudiante: Lecturas, realización de talleres, solución de problemas, preparación de exposiciones, revisión bibliográfica y otros. EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN De acuerdo con el reglamento estudiantil vigente en la Universidad de Córdoba, cada nota parcial se obtendrá de la siguiente manera: Trabajo y/o talleres 30% Exámenes cortos 30% Examen acumulativo 40 % La nota definitiva se obtiene haciendo el promedio aritmético de las notas parciales. TTEEXXTTOO GGUUÌÌAA C. BARCO, G. BARCO W. ARISTIZÁBAL. Matemática Digital, MC Graw Hill, BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA SEYMOUR LIPSCHUTZ, Matemáticas para computación, MC Graw Hill, Serie Schaum, JOHNSONBAUGH, R. Matemáticas discretas, Grupo Editorial Iberoamérica, México, KOLMAN, B. y BUSBY, R.C., Estructuras de matemáticas discretas para la computación, Prentice-Hall, México, ALLENDOERFER y OAKLEY. Matemáticas universitarias, Mc Graw Hill 4at Edición

4 PPLLANEEACCIIÓN ACCADÉÉMIICCA LL00GIICCA MATTEEMATTIICCA La columna de las secciones que se detallan a continuación corresponde al texto guía: C. BARCO, G. BARCO W. ARISTIZÁBAL. Matemática Digital, MC Graw Hill, CLASE CAPITULO ACTIVIDADES A DESARROLLAR FECHA 1 2 Conceptos básicos y operaciones básicas entre proposiciones (Disyunción, conjunción, condicional, Bicondicional y negación) con sus respectivas tablas de verdad. 2 2 Relaciones entre proposiciones y leyes del algebra de proposiciones. Algunas reglas de inferencia lógica. 3 2 Algunas aplicaciones tecnológicas de la lógica proposicional. 4 2 Conceptos básicos de Cuantificadores y algunas reglas básicas entre estos. 5 Quiz Nº 1 (2 HORAS) (Taller N 1) 6 3 Definición y conceptos básicos en teoría de conjuntos. 7 3 Operaciones entre conjuntos: Unión, intersección, diferencia, complemento, diferencia simétrica. 8 3 Leyes idempotentes, conmutativas, asociativas, distributivas, identidad, De Morgan. 9 3 Conjuntos finitos y principio de conteo. (Quiz N 1) 10 3 Algunas aplicaciones. 11 Taller de repaso y solución de ejercicios. Virtual 12 PRIMERA EVALUACIÓN ACUMULATIVA (2.7, 2.8 y 3.1 A 3.3) 13 1 Concepto de codificación y Sistemas de numeración (decimal, binario, octal, hexadecimal y BCD) 14 1 Códigos de computador y conversiones entre sistemas Conteo en binario y Aritmética Binaria (adición, sustracción, formas complementarias y el signo) Multiplicación y división entre binarios. 17 QUIZ Nº 2 (4.1, 4.2, 4.5 a 4.7) (2 HORAS) 18 4 Variables y constantes booleanas, y definición de la estructura matemática de un algebra de Boole con algunos ejemplos Principio de Dualidad y Propiedades del algebra de Boole Relaciones de orden en una algebra Booleana y funciones Booleanas de 2, 3 y 4 variables Forma normal y canoníca de una función Booleana en su forma disyuntiva y conjuntiva Simplificación de funciones Booleana utilizando algebra de Boole. 23 Taller de repaso y solución de ejercicios. Virtual 24 SEGUNDA EVALUACIÓN ACUMULATIVA 25 4 Simplificación de funciones Booleana utilizando mapas de Karnaugh Compuertas lógicas (AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR) y circuitos eléctricos

5 equivalentes Continuación de la clase anterior. 28 QUIZ Nº3 (2 HORAS) 29 5 Compuertas lógicas de tres entradas Continuación de Compuertas lógicas de tres entradas Compuertas lógicas comerciales Aplicaciones. 33 Taller de repaso y solución de ejercicios. Virtual 34 TERCERA EVALUACIÓN ACUMULATIVA