Matemáticas Básicas para Computación

Transcripción

1 Matemáticas Básicas para Computación

2 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 7 Nombre: Compuertas Lógicas Objetivo Al término de la sesión el participante aplicará los conceptos de compuertas lógicas en la resolución de problemas prácticos Contextualización En esta sesión lograremos identificar y comprobar el funcionamiento de las compuertas lógicas básicas, además podremos conocer las tablas de verdad de las diferentes compuertas. Dichas compuertas también son conocidas como compuertas lógicas binarias, ya que operan con los números binarios. Las compuertas lógicas son básicas para la construcción de los sistemas digitales.

3 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Las compuertas lógicas son utilizadas para realizar la llamada lógica conmutativa. Se pueden explicar como interruptores eléctricos o electromagnéticos. Para saber utilizar debidamente estas compuertas es necesario conocer la lógica binaria o el álgebra booleana, que como vimos en la sesión pasada, fue desarrollada por George Boole. El álgebra booleana en nuestros días nos ayuda a desarrollar componentes y sistemas utilizando proposiciones lógicas verdadero/falso, que éstas a su vez, en electrónica, se entiende con ceros y unos. Actualmente gracias a la tecnología se pueden integrar transistores en los circuitos integrados, estos transistores funcionan como puertas que permiten o impiden el paso de corriente con lo que se materializa la idea de las proposiciones lógicas booleanas. Dentro de las diferentes compuertas lógicas, las más básicas son: AND OR NOT NAND NOR

4 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Compuertas Lógicas Las compuertas lógicas son dispositivos que usan para su operación los estados lógicos. Su función es básicamente como una calculadora, de un lado se ingresan los datos, la compuerta realiza la operación y finalmente nos arroja un resultado. Cada compuerta es representada por un símbolo y la operación lógica que realiza que nos da como resultado una tabla de verdad. Compuerta NOT Una compuerta NOT se trata de un inversor, es decir, su función es invertir el valor de entrada. Compuerta AND La compuerta AND tiene por lo menos dos entradas, su operación lógica es el producto entre las entradas. Es necesario aclarar que no es un producto aritmético.

5 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Compuerta OR Esta compuerta de la misma forma que AND posee por lo menos dos entradas, su operación lógica es la suma entre las entradas. No es una suma aritmética ya que 1+1=1. Esto es debido a que es una compuerta O Inclusiva, es decir, basta que una de las entradas sea 1 para que la salida sea 1. Compuerta OR-EX o XOR La compuerta es OR exclusiva hará una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b. Como es exclusiva, para que la salida sea 1 una y solo una de sus entradas debe ser 1. Compuerta NAND La lógica de esta compuerta es la negación del producto lógico de sus entradas, en su símbolo se sustituye la compuerta NOT por un círculo a la salida de AND.

6 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Compuerta NOR La lógica de esta compuerta es la negación de la suma lógica de las entradas. Al igual que NAND, sólo se agrega un círculo a la compuerta OR. Compuerta NOR - EX Esta compuerta es básicamente la inversión de la compuerta OR- EX. Las compuertas NAND, NOR y NOR-EX son llamadas compuertas lógicas combinadas, ya que se le agrega la compuerta NOT a cada una de las compuertas simples.

7 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión Pudiera parecer que el uso de las compuertas lógicas no tiene sentido alguno, sin embargo, si revisamos a fondo que estas compuertas son sólo el principio de los diseños de los componentes y sistemas lógicos, nos daremos cuenta que bajo este principio es que un sistema toma las decisiones, entonces así podremos entender la importancia de las compuertas. La operación más básica en una computadora como el presionar una tecla del teclado hará que se realicen una serie de operaciones lógicas binarias en microsegundos, esto para poder desplegar el valor de la tecla presionada en la pantalla. Esto es posible gracias a la infinidad de compuertas lógicas que se encuentran dentro del microprocesador de la computadora.

8 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más Abdías, R. (2012) Compuertas Lógicas 2. Video de YouTube. Piry, H. (2010) Compuertas Lógicas. Video de YouTube. S.a. (2011) Resolución de ejercicio dado el circuito de compuertas lógicas. Video de YouTube. Nueve, L. (21012) Qué son las compuertas lógicas y ejemplo de alarma. Video de YouTube: be

9 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Desarrollar la función de acuerdo al circuito y su tabla de verdad. Véase video Resolución de ejercicio dado el circuito de compuertas lógicas: Con base en el video que simula la alarma de un vehículo: 1) Descarga el software LOGISIM de la siguiente liga: 2) Instálalo 3) Desarrolla la aplicación que se muestra en el video para que puedas ver el uso real de las compuertas booleanas. Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

10 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Bibliografía Guzzi, D. (07 de 2011). Compuertas Lógicas. Obtenido de Instituto de Estudios Documentales sobre Ciencia y Tecnología. (2013). Obtenido de Lenguaje de Formateo: ITESCAM. (2013). Álgebra Booleana. Obtenido de F Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Aplicación del Álgebra Booleana: