Figura 1. La puerta NAND

Transcripción

1 Otras Compuertas Lógicas Los más complejos sistemas digitales, como, por ejemplo, las grandes computadoras, se construyen con puertas lógicas básicas. Las puertas NOT, OR y AND son las fundamentales. Cuatro puertas lógicas útiles pueden construirse a partir de las fundamentales. Estas puertas se denominan NAND, NOR, OR exclusiva y NOR exclusiva. LA PUERTA NAND Considerar el diagrama de los símbolos lógicos de la parte superior de la Figura 1. Una compuerta AND está conectada a un inversor. Las entradas A y B realizan la función AND y forman la expresión booleana A. B. Figura 1. La puerta NAND La puerta NOT invierte AB. A la derecha del inversor se añade la barra de complementación a la expresión booleana, obteniéndose (A.B) = Y. A este circuito se le denomina not- AND o NAND. La parte inferior de la figura muestra el símbolo de la compuerta lógica NAND. La tabla de verdad describe la operación exacta de una puerta lógica. La tabla de verdad para la puerta NAND se ilustra en las columnas no sombreadas de la Figura 2. Figura 2. Tabla de verdad de las compuertas AND y NAND También se representa la tabla de verdad de la puerta AND para mostrar cómo sus salidas son las inversas de las salidas de la puerta NAND. Tradicionalmente la función NAND ha sido la puerta universal en los circuitos digitales. La puerta NAND se utiliza en la mayoría de los sistemas digitales. Considerar la tabla de verdad de la puerta NAND de la Figura 2. La única salida de la puerta NAND está en BAJA cuando todas las entradas están en ALTA.

2 PROBLEMAS Escribir la expresión booleana de una puerta NAND de 3 entradas. Dibujar el símbolo lógico de una puerta NAND de 3 entradas. Escribe la tabla de verdad de una puerta NAND de 3 entradas. Cuál será el tren de pulsos de salida de la Figura si la entrada B es 0? Dibujar un diagrama lógico para que una puerta NAND de 2 entradas se comporte como un inversor. Poner A en la entrada al inversor y en la salida A. LA PUERTA NOR Considerar el diagrama lógico de la Figura 4. Se ha conectado un inversor a la salida de una puerta OR. Figura 4. La compuerta NOR La expresión booleana en la entrada al inversor es A + B. El inversor complementa la salida de la puerta OR lo que se indica colocando una barra encima de la expresión booleana. Obteniéndose (A + B) = Y. Esto es una función not-or. La función not-or puede representarse por un símbolo lógico llamado puerta NOR. El símbolo convencional para la puerta NOR se ilustra en el diagrama inferior de 1a Figura 4. Observar que se ha añadido un pequeño circulito inversor al símbolo OR para formar el símbolo NOR. La tabla de verdad de la 5 detalla la operación de la puerta NOR. Observar que la columna de salida de la puerta NOR es el complemento (ha sido invertida) de la columna OR

3 sombreada. En otras palabras, la puerta NOR pone un 0 donde la puerta OR produce un 1. El pequeño círculo inversor a la salida del símbolo NOR sirve como recordatorio de la idea de salida 0. Considerar la tabla de verdad de la puerta NOR de la Figura 4.7. La única salida de la puerta NOR está en ALTA cuando todas las entradas están en BAJA. PROBLEMAS Escribir la expresión booleana para una puerta NOR de 3 entradas. Dibujar el símbolo lógico para la puerta NOR de 3 entradas. Dibujar la tabla de verdad para una puerta NOR de 3 entradas. Cuál será el tren de pulsos de salida mostrado en la Figura 4.9 si la entrada B es 1? Cuál será el tren de pulsos mostrado en la Figura si la entrada B es 0? Dibuja el símbolo de una compuerta NOR de 4 entradas y su tabla de verdad. LA PUERTA OR EXCLUSIVA La puerta OR-exclusiva se denomina la puerta de <algunos pero no todos>. El término OR exclusiva con frecuencia se sustituye por XOR. La tabla de verdad para la función XOR se muestra en la Figura 7. Un cuidadoso examen muestra que esta tabla de verdad es similar a la tabla de verdad OR, excepto que, cuando ambas entradas son 1, la puerta XOR genera un 0. Figura 7. Tabla de verdad de la función XOR La puerta XOR se habilita sólo cuando en las entradas aparece un número impar de 1. Las líneas 2 y 3 de la tabla de verdad tienen un número impar de 1,

4 por tanto la salida se habilita con un 1. Las líneas 1 y 4 de la tabla de verdad contienen un número par de 1 y por tanto la puerta XOR está inhabilitada y aparece un 0 en la salida. La puerta XOR puede considerarse como un circuito comprobador de un número impar de bits 1. Una expresión booleana para la puerta XOR puede obtenerse de la tabla de verdad de la Figura 7. La expresión es AB +A B = Y. A partir de esta expresión booleana se puede construir un circuito lógico utilizando puertas AND, puertas OR, e inversores. Dicho circuito aparece en la Figura 8a. Este circuito lógico realizará la función lógica XOR. Figura 8a. Circuito XOR El símbolo lógico convencional para la puerta XOR se muestra en la Figura 8b. Los dos diagramas lógicos de la Figura 8 producirán la misma tabla de verdad (XOR). La expresión booleana, a la derecha de la Figura 8b, es una expresión XOR simplificada. El símbolo Θ significa la función XOR en álgebra booleana. Se dice que las entradas A y B de la Figura 8b realizan la función OR exclusiva. PROBLEMAS Escribir la expresión booleana (en forma simplificada) para una puerta XOR de 3 entradas. Dibujar el símbolo lógico y la expresión no simplificada para una puerta XOR de 3 entradas Cuál es la tabla de verdad para una puerta XOR de 3 entradas? Recordar que un número impar de 1 genera una salida 1. La puerta XOR puede considerarse como un detector de un número (par, impar) de l. Cuál será el tren de pulsos en la salida de la puerta XOR de la Figura 9? Figura 9

5 LA PUERTA NOR EXCLUSIVA La salida de una puerta XOR se muestra invertida en la Figura 10. Figura 10. Compuerta NOR Exclusiva La salida del inversor del extremo derecho es la función NOR exclusiva (XNOR). La puerta XOR produce la expresión A O B. Cuando ésta se invierte, se obtiene la expresión booleana para la puerta XNOR, AOB = Y. El símbolo lógico convencional para la puerta XNOR se muestra en el diagrama inferior de la Figura 10. Observar que se trata de un símbolo XOR con un circulito conectado a la salida. La columna de la derecha de la tabla de verdad, de la Figura 11, detalla la operación de la puerta XNOR. Observar que todas las salidas de la puerta XNOR son los complementos de las salidas de la puerta XOR. Mientras la puerta XOR es un detector de un número impar de 1, la puerta XNOR detecta un número par de 1. La puerta XNOR producirá una salida 1 cuando en las entradas aparezca un número par de 1. Problemas Escribir la expresión booleana simplificada y no simplificada para una puerta XNOR de 3 entradas. Dibujar el símbolo lógico para una puerta XNOR de 3 entradas Construir la tabla de verdad para una puerta XNOR de 4 entradas. Recordar que un número par de 1 genera una salida 1. cuál será el tren de pulsos en la salida de la puerta XNOR de la Figura 12?

6 CONVERSION DE PUERTAS UTILIZANDO INVERSORES Cuando se utilizan puertas lógica, surge la necesidad de convertirlas para realizar otra función lógica. Un método fácil de conversión es colocar inversores en las salidas o entradas de las puertas. Se ha visto que un inversor conectado a la salida de una puerta AND produce la función NAND. También, un inversor conectado a la salida de una OR produce una NOR. El diagrama de la Figura 13 ilustra éstas y otras conversiones. Figura 13. Efecto de invertir las salidas de las compuertas. La colocación de inversores en ilustrados en la Figura 14. todas las entradas de una puerta lógica produce los resultados Figura 14. Efecto de invertir las entradas de las compuertas En la primera línea se invierten las entradas a una puerta AND Esto produce la función NOR a la salida de la puerta AND. La segunda línea de la figura 13 muestra invertidas las entradas a una puerta OR. Esto produce la función NAND. Los dos primeros ejemplos sugieren nuevos símbolos para las funciones NOR y NAND. La Figura 15 ilustra dos símbolos lógicos, utilizados, a veces, para las funciones NOR y NAND. La Figura 15 a, es un símbo1o lógico alternativo de la puerta

7 NOR. La Figura 15b, es un símbolo lógico alternativo de la puerta NAND. Estos símbolos se encuentran en algunos manuales. El efecto de invertir las entradas y salidas de una puerta lógica se muestra en la Figura 16. De nuevo, el símbolo más significa añadir. Esta técnica no se utiliza con frecuencia, debido probablemente al gran número de puertas que se necesitan. Observar que este es el método de convertir la función AND a la OR, la función OR a la AND, la función NAND a la NOR y la función NOR a la NAND. Figura 16. Efecto de invertir tanto las entradas como las salidas. PROBLEMAS Dada una puerta OR e inversores, dibujar un diagrama lógico que realice la función NAND de 2 entradas. Dada una puerta OR e inversores, dibujar un diagrama lógico que realice la función AND de 3 entradas.

8 Dada una puerta NAND e inversores, dibujar un diagrama lógico que realice la función OR de 2 entradas. Dada una puerta NAND e inversores, dibujar un diagrama lógico que realice la función AND de 2 entradas. Dada una puerta AND e inversores, dibujar un diagrama lógico que realice la función NOR de 2 entradas.