Práctica 3: Lógica Digital - Combinatorios 1/2

Transcripción

1 Práctica 3: Lógica Digital - Combinatorios 1/2 Matías López Organización del Computador I DC - UBA Verano 2010

2 Compuertas - NOT Propiedades A NOT A

3 Compuertas - AND Propiedades A B A AND B

4 Compuertas - OR Propiedades A B A OR B

5 Propiedades Compuertas - XOR u OR-EXCLUSIVA A B A XOR B

6 Propiedades Propiedades Identidad 1.A = A 0 + A = A Nulo 0.A = A = 1 Idempotencia A.A = A A + A = A Inverso A.A = 0 A + A = 1 Conmutatividad A.B = B.A A + B = B + A Asociatividad (A.B).C = A.(B.C) (A + B) + C = A + (B + C) Distributividad A + B.C = (A + B).(A + C) A.(B + C) = A.B + A.C Absorción A.(A + B) = A A + A.B = A De Morgan A.B = A + B A + B = A.B

7 Ejercicio I Demostrar si la siguiente igualdad entre funciones booleanas es verdadera o falsa: (X + Y ) = (X.Y ).Z + X.Z + (Y + Z) Solución: (X.Y ).Z + X.Z + (Y + Z) De Morgan (X.Y ).Z + X.Z + Y.Z Distributiva (X.Y ) + (X + Y ).Z De Morgan (X + Y ).Z + (X + Y ).Z Distributiva (X + Y ).(Z + Z) Inverso (X + Y ).1 Identidad X + Y

8 Ejercicio II Dada la siguiente tabla de verdad: 1 Escribir la función booleana que representa. 2 Implementar la función usando a lo sumo una compuerta binaria AND, una compuerta binaria OR y una compuerta NOT A B C F

9 Ejercicio II Solución: Como suma de productos: (A.B.C) + (A.B.C) + (A.B.C) Distributiva ((A.B) + (A.B) + (A.B)).C Distributiva ((A.B) + (A + A).B).C Inverso ((A.B) + 1.B).C Identidad ((A.B) + B).C Distributiva ((A + B).(B + B)).C Inverso ((A + B),1).C Identidad (A + B).C La implementación seria:

10 Ejercicio III Armar un inversor de 3 bits. Este circuito invierte o no las tres entradas de acuerdo al valor de una de ellas que actúa como control. En otras palabras, un inversor de k-bits es un circuito de k+1 entradas (e k,..., e 0 ) y k 1 salidas (s k 1,..., s 0 ) que funciona del siguiente modo: Si e k = 1, entonces s i = not(e i ) para todo i < k Si e k = 0, entonces s i = e i para todo i < k Ejemplo: inversor(1,011)=100 inversor(0,011)=011 inversor(1,100)=011 inversor(1,101)=010

11 Ejercicio III Solución: Primero pensar como invertir un solo bit ei ek si Hay que usar (P.Q) + (P.Q) que es una XOR ( ) P Q = (P.Q) + (P.Q)

12 Ejercicio III Implementado con XOR:

13 Ejercicio IV Armar un circuito de 4 bits. Este deberá mover a izquierda o a derecha los bits de entrada de acuerdo al valor de una de ellas que actúa como control. En otras palabras, un shift izq-der de k-bits es un circuito de k entradas (e k,..., e 0 ) y k 1 salidas (s k 1,..., s 0 ) que funciona del siguiente modo: Si e k = 1, entonces s i = e i 1 para todo 0 < i < k y s 0 = 0 Si e k = 0, entonces s i = e i+1 para todo 0 i < k 1 y s k 1 = 0 Ejemplo: shift lr(1,0110)=1100 shift lr(0,0111)=0011 shift lr(1,1000)=0000 shift lr(1,1010)=0100

14 Ejercicio IV Solución:

15 Ejercicio V Armar un sumador simple. Solución:

16 Ejercicio VI Teniendo dos sumadores simples y solo una compuerta a elección, arme un sumador completo. Solución:

17 Ejercicio VII Usando sumadores armar un circuito que convierta un entero en su inverso aditivo (el inverso aditivo de un número n es el número x tal que x + n = 0). Los enteros se representan con notación complemento a 2 de 4 bits. En esta reprepresentación el -8 no tiene inveso aditivo, no hace falta contemplar el caso aparte. Solución:

18 Un simulador Multimedia Logic:

19 La práctica... Con lo visto hoy pueden realizar hasta el ejercicio 6 de la práctica 2.

20 Eso es casi todo amigos! Preguntas?

21 Ahora sí, Eso es todo amigos!