Tema 1: Circuitos Combinacionales

Transcripción

1 Tema : Circuitos Combinacionales Contenidos. Introducción. Aritmética. Álgebra de Boole

2 Señales Sistemas. Introducción Entrada Ecitación Sistema Salida Respuesta Un sistema es un conjunto de partes o elementos que interactúan entre sí para lograr un objetivo. Los sistemas abiertos reciben entrada datos, energía o materia del ambiente proveen salida información, energía o materia. El sistema establece una relación entre las salidas las entradas En nuestro campo un Sistema es una función matemática que se aplica a la entrada T : T : Alfabeto de entrada : Alfabeto de salida

3 . Introducción Clasificación de las Señales Continua Variable Discreta Variable Variable Continuo Tiempo Tiempo Tiempo Variable Variable Discreto Tiempo Tiempo

4 Clasificación de Señales. Introducción Señales Analógicas Variable Continua Tiempo Continuo Señales Digitales Variable Discreta Tiempo Discreto Variable Variable Tiempo Tiempo 4

5 . Introducción Interconeión entre Sistemas Analógicos Digitales Sistema Analógico Conversor Digital/Analógico Conversor Analógico/Digital Sistema Digital 5

6 . Introducción Clasificación de los Sistemas Electrónicos Digitales Sistemas Combinacionales n Sistema Combinacional No tienen memoria n n T Ejemplo : n n Sistemas Secuenciales n Sistema Secuencial Tienen memoria n T, n n j Ejemplo: n n n 6

7 . Aritmética Representaciones numéricas en distintas BASES Operaciones Aritméticas con números positivos Números negativos. Representación en Complemento A Operaciones Aritméticas con números negativos 7

8 . Álgebra de Boole 8 Las operaciones *,+,, deben ser cerradas Definición Se define álgebra de Boole como: Un conjunto finito B con al menos elementos, N elemento nulo, U elemento universal Dos operaciones *,+ que cumplen los siguientes aiomas: Las operaciones con los elementos N,U deben cumplir las siguientes propiedades Propiedad conmutativa: Propiedad distributiva: Corolario de complementación: B B B, U U U N N N U N B B,

9 . Álgebra de Boole 9 Propiedades deducidas de los postulados Propiedad de Idempotencia: Propiedad Asociativa: Propiedad de Absorción: Propiedad del Consenso: Propiedad del Involución: Lees de De Morgan: N U Dem:

10 Conjunto Operaciones. Álgebra de Boole Conjunto Binario: B Operaciones: 0, N U 0 Suma Lógica OR Producto Lógico AND Negación Lógica NOT 0 0 0

11 . Álgebra de Boole Implementación de funciones booleanas AND OR NOT NAND NOR XOR

12 . Álgebra de Boole Equivalencias X Z X X X Z X X X Z Y X Y X Z Y X Y X Z

13 . Álgebra de Boole Formas normales de una función booleana Mintérmino: Producto de todas las variables de la función, negadas o no Matérmino: Suma de todas las variables de la función, negadas o no M M M M M M M M m m m m m m m m

14 . Álgebra de Boole Formas normales de una función booleana Forma normal conjuntiva: Producto de matérminos Mi Mj Mk Forma normal disuntiva: Suma de mintérminos mi mj mk ml n i mi,,, Mi,,, 0 n n i n 4

15 . Álgebra de Boole 5 Tabla de verdad Matérminos Mintérminos

16 . Álgebra de Boole Ejemplo Diseño de sumador binario Tabla de verdad Acarreo Suma Suma Formas canónicas Acarreo Realiación Acarreo Suma Acarreo Suma 6

17 . Álgebra de Boole Simplificación de funciones booleanas Mapas de Karnaugh variables variables Código Gra variables variables

18 Mapas de Karnaugh Ejemplo Sumador: Suma m,. Álgebra de Boole Acarreo m Valor Ejemplo Comparador: Comparador m0,,,,5,6,7,5,,

19 . Álgebra de Boole Mapas de Karnaugh Simplificación Implicantes Implicantes primos Implicantes primos esenciales Agrupaciones de n elementos adacentes No están totalmente incluidos en otro implicante Si se eliminan la función queda algún elemento sin agrupar

20 Mapas de Karnaugh. Álgebra de Boole Ejemplo Comparador: 4 Comparador m0,,,,5,6,7,5,, Simplificación 0 0 Comparador Ojo que el mapa es cerrado o cíclico!! 0

21 Realiación. Álgebra de Boole Ejemplo Comparador: Salida Salida

22 Ejemplo. Álgebra de Boole Diseñar un circuito con 4 entradas a,b,c,d una salida s que opere de la siguiente manera: s es 0 si o más entradas son salvo que a sea 0 abcd s 0000 Si a es 0 otras dos entradas son, entonces s es Si a es otra entrada es, s es Si una sola entrada que no sea b es entonces s es s es si a=b=c=d= s b c d a b c a b d -,X Indiferencia ab cd X 0 X

23 Ejemplo. Álgebra de Boole s b c d a b c a b d a b c d s

24 Ejemplo. Álgebra de Boole En una unidad se reciben 4 bits en BCD. Determinar mediante un circuito la presencia de los múltiplos de o de 4 abcd s s X X 0 X X 00 X X 0 X X 0 X X X X s ad b cd bcd cd ab X X X X X X cd ab s4 ad bc d X X X X X X

25 Ejemplo. Álgebra de Boole s ad b cd bcd s4 ad bc d a b c d a b c d s s4 Hidalgo Lópe, José A.; Fernánde Ramos Raquel; Romero Sánche, Jorge 04. Electrónica. OCW-Universidad de Málaga. Bajo licencia Creative Commons Attribution- NonCommercial-Share-Alike.0 Spain 5