Compuertas Lógicas, Algebra Booleana

Transcripción

1 Compuertas Lógicas, Algebra Booleana

2 Representación de números negativos Herramientas para conversión y operaciones aritméticas Evaluación

3 BIN DEC DEC

4 Revisión Evaluación Compuertas lógicas Algebra Booleana Ejemplos Ejercicios

5 Revisión de Evaluación

6

7

8

9 Las operaciones aritméticas binarias son complejas en sí mismas. Son operaciones entre números. Para implementarlas físicamente (eléctricamente) se utilizan operaciones mucho mas sencillas como bloques básicos de construcción: Operaciones Lógicas Son las operaciones básicas entre bits que permitirán la construcción de operaciones mas complejas, como las aritméticas.

10

11 Pueden tener una o más entradas Su función está determinada por la tabla de la verdad

12 Los componentes digitales básicos se denominan COMPUERTAS (gates) Existen tres tipos sirven para construir los otros componentes

13 La salida de una compuerta NOT es uno si su entrada están es uno y viceversa Tabla de la verdad y símbolo de la compuerta NOT

14 Análisis de las entradas de una compuerta NOT y su salida esperada

15 La salida de una compuerta AND es uno solamente si todas sus entradas están en uno Tabla de la verdad y símbolo de la compuerta AND

16 Análisis de las entradas de una compuerta OR y su salida esperada

17 Análisis grafico de cómo cambia la salida de una compuerta AND cuando varían sus entradas Solo si todas sus entradas tienen un uno, el valor de la salida será uno

18 Si la compuerta AND tiene tres entradas, se sigue cumpliendo la tabla de la verdad de forma similar a la de dos entradas

19 La salida de una compuerta OR es uno si cualquier de sus entradas está en uno Tabla de la verdad y símbolo de la compuerta OR

20 Análisis de las entradas de una compuerta OR y su salida esperada

21 Análisis grafico de cómo cambia la salida de una compuerta OR cuando varían sus entradas Basta con que cualquiera de sus entradas tenga un uno para que el valor de la salida sea uno

22 Si la compuerta OR tiene tres entradas, se sigue cumpliendo la tabla de la verdad de forma similar a la de dos entradas

23

24 Es la versión negada de la compuerta OR La salida es un uno cuando ambas entradas tienen un cero

25 Análisis grafico de cómo cambia la salida de una compuerta NOR cuando varían sus entradas La salida es un uno si las entradas tienen un cero

26 Es la versión negada de la compuerta AND La salida es un uno cuando alguna de las entradas tiene un cero

27 Análisis grafico de cómo cambia la salida de una compuerta NAND cuando varían sus entradas La salida es un uno si alguna de las entradas tienen un uno pero no ambas

28 La salida de la compuerta XOR solo es un uno cuando una de sus entradas es un uno pero no ambas

29 Análisis grafico de cómo cambia la salida de una compuerta XOR cuando varían sus entradas La salida solo es un uno si las entradas son distintas

30

31 Las funciones lógicas pueden ser muy grandes. Es importante en la implementación física que el número de dispositivos (operaciones) sea mínimo: Costos Tiempo de respuesta Utilizar herramientas de manipulación de expresiones booleanas permite controlar el tamaño de los circuitos, y manejar parámetros especiales de implementación. Algebra Booleana

32 Suponiendo variables binarias (booleanas): x, y, w, z Axiomas Básicos: (1) x = 0 si x 1 y x=1 si x 0 (2) Si x=0 x =1 y Si x=1 x = 0 (3) 0 0 = 0 (4) 1 1 = 1 (5) 0 1 = 1 0 = 0 (6) = 1 (7) = 0 (8) = = 1

33 Teoremas de una variable: (1) x + 0 = x x 1 = x (identidad) (2) x + 1 = 1 x 0 = 0 (elemento neutro) (3) x + x = x x x = x (idempotencia) (4) (x ) = x (involucion) (5) x + x = 1 x x = 0 (complemento) Teoremas de dos y tres variables (1) x + y = y + x x y = y x (conmutatividad) (2) (x+y)+z = x+(y+z) (x y) z = x (y z) (Asociatividad) (3) x y + x z = x (y+z) (x+y) (x+z)=x+(y z) (Distributiva) (4) x + x y = x x (x+y) = x (cobertura) (5) x y + x y = x (x+y) (x+y ) = x (combinación) (6) xy + x z + yz = xy + x z (x+y)(x +z)(y+z) = (x+y)(x +z) (consenso)

34 Teoremas de n variables (1)x + x x = x x x x = x (idempotencia) (2)(x 1 x 2 x n ) = x 1 + x x n (De Morgan) (3)[F(x 1, x 2,, x n, +, )] = F(x 1, x 2,, x n,,+) (De Morgan general) Ejemplo del teorema de Morgan general: cualquier función es equivalente a la misma función con los operadores y variables invertidos: F(x,y,w,z) = (w x) + (x y) + (w (x + z )) = (w + x ) (x + y ) (w + (x z))

35 Algebra Booleana

36

37

38 Usando las reglas mencionadas simplifique la siguiente expresión: f ( A, B, C, D) A. B. D A. B. D B. C. D f ( A, B, C, D) A C D. AC.. D

39 Algebra Booleana

40 Usando una tabla de la verdad demuestre que

41 Encuentre X

42 Encuentre x

43 Encuentre Z y simplifique