Circuitos lógicos combinacionales. Tema 6

Transcripción

1 Circuitos lógicos combinacionales Tema 6

2 Qué sabrás al final del capítulo? Implementar funciones con dos niveles de puertas lógicas AND/OR OR/AND NAND NOR Analizar sistemas combinacionales, obteniendo la función lógica de salida Implementar sistemas combinacionales a partir de su especificación en forma de enunciado con distintos tipos de puertas

3 Resumen puertas lógicas

4 Implementación de funciones booleanas Todas las expresiones booleanas pueden expresarse en forma de: suma de productos producto de sumas En ambos casos la implementación puede realizarse con puertas lógicas AND y OR en dos niveles.

5 Implementación de funciones booleanas Funciones expresadas como suma de productos (AND/OR) F(a,b,c) = ab'c + a'c' + a'b Nivel Nivel 2

6 Implementación con puertas AND / OR Ejemplo: f(x,y,z) = (,3,6,7) X Y Z F Esta notación significa la suma de los minitérminos, 3 6 y 7 x yz f(x,y,z) = x'z + xy

7 Implementación de Funciones Booleanas Funciones expresadas como producto de sumas (OR/AND) g(a,b,c) = (a'+b+c) * (a'+b') * (b'+c) Nivel Nivel 2

8 Implementación con puertas OR / AND Ejemplo f(x,y,z) = (,3,6,7) x y z F

9 Implementación x yz x y z F F F F yz x F = x z + x y

10 Negación de la negada F = x z + x y x yz F = F = x z + x y F = x z x y F = ( x + z) ( x + y)

11 También se habría llegado a esa expresión agrupando directamente los ceros con los mismos criterios que los unos Escribiendo una suma con paréntesis por cada agrupación de ceros Las variables que siempre valen aparecen NEGADAS, las que varían desaparecen, y las que siempre valen aparecen AFIRMADAS Finalmente se hace el producto de todas las sumas x F = ( x + z) ( x + y) yz

12 Implementación con puertas sólo NAND. Implementación con puertas sólo NOR

13 Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR son universales INVERSORES con NANDs y NORs

14 Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR son universales AND con NANDs

15 Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR son universales OR con NANDs

16 Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR son universales AND con NORs

17 Implementación con puertas NAND y NOR Las puertas NAND y NOR son universales OR con NORs

18 Implementación con puertas NAND A partir de suma de productos, y aplicando De Morgan

19 Implementación con puertas NOR A partir de producto de sumas, y aplicando De Morgan

20 Análisis e implementación de sistemas combinacionales

21 Qué es un Circuito Combinacional? Dos tipos de circuitos digitales Combinacionales: la salida depende sólo de la entrada Secuenciales: la salida depende de la entrada y el estado anterior del circuito (entrada + memoria)

22 Qué es un Circuito Combinacional? Las salidas tienen que estar completamente determinadas a partir de las entradas en cualquier instante No puede haber bucles de realimentación NO es combinacional SÍ es combinacional

23 Análisis de circuitos combinacionales Consiste en determinar la expresión algebraica de la función implementada por el circuito Se evalúan las expresiones generadas por cada puerta desde su entradas hasta su salida

24 Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales Especificación Síntesis F(A, B, C ) =... A B C F Simplificación e implementación

25 Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales Ejemplo Una máquina expendedora automática proporciona productos con diversos precios: botella de agua,5, lata de refresco,, paquete de galletas,5 y caja de bombones 2,. Sólo admite una moneda de,5,, ó 2, para adquirir el producto y sólo devuelve cambio de moneda, caso de que tuviera que devolver cambio. Habrá casos en los que, al no poder proporcionar el cambio correcto, devolverá la moneda introducida, sin proporcionar el producto. ENTRADAS Moneda Producto, Agua, Lata, Galletas, Bombones,5 Agua,5 Lata,5 Galletas,5 Bombones, Agua, Lata, Galletas, Bombones 2, Agua 2, Lata 2, Galletas 2, Bombones SALIDAS Suministra? Cambio No, No, No, No, Sí, No,5 No,5 No,5 Sí,5 Sí, No, No, No 2, Sí, Sí,5 Sí,

26 Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales Entradas Salidas Codificación Monedas entradas (me, me 2 ) : moneda de (ninguna moneda) : moneda de,5 : moneda de, : moneda de 2, Codificación del producto (t, t 2 ) : botella de agua : lata de refresco : paquete de galletas : caja de bombones Monedas retornadas (ms, ms 2 ) : moneda de (ninguna moneda) : moneda de,5 : moneda de, : moneda de 2, Suministro (S) : NO proporciona producto : SÍ proporciona producto Tabla de verdad Entradas Salidas me me 2 t t 2 S ms ms 2

27 Síntesis o Diseño de Circuitos Combinacionales Simplificación e implementación de algunas funciones t 2 t me me 2 S = me me me 2 me t 2 t + + t 2 me + me me 2 me t 2 t 2 + me me 2 t t 2 ms + t = me me2 t me me2

28 Condiciones no importa En ocasiones ciertas combinaciones de entradas no tienen sentido en el sistema que estamos implementado En la tabla de verdad se marcan como casos no importa (X) A la hora de simplificar, a estos casos no importa se les darán los valores que nos convengan para conseguir las simplificaciones más sencillas

29 Condiciones no importa Ejemplo: conversor BCD natural a BCD exceso 3

30 Conclusiones Es posible implementar una función lógica con cualquiera de estos conjuntos de puertas AND / OR / NOT NAND NOR Analizar un circuito combinacional consiste en obtener la función de salida a partir de las entradas y las puertas a las que se encuentran conectadas Implementar un circuito combinacional especificación en forma de enunciado síntesis del enunciado en una tabla de verdad simplificación e implementación con un tipo de puertas (p.e. NAND)

31 Final del Tema 6