3.2. LA PUERTA o COMPUERTA AND

Transcripción

1 1 Compuertas Lógicas Básicas La puerta lógica es el bloque de construcción básico de los sistemas digitales. Las puertas lógicas operan con números binarios. Por tanto, las puertas lógicas se denominan puertas lógicas binarias. Todas las tensiones utilizadas con las puertas lógicas son ALTA o BAJA. Una tensión ALTA significa un 1 binario y una tensión BAJA significa un 0 binario. Recordar que las puertas lógicas son circuitos electrónicos. Estos circuitos responden solamente a tensiones ALTAS (llamadas 1) o BAJAS (tierra) (llamadas 0). Todos los sistemas digitales se construyen utilizando tres puertas lógicas básicas. Estas son la puerta AND, la puerta OR, y la puerta NOT LA PUERTA o COMPUERTA AND La puerta AND se denomina la puerta de <todo o nada>. El esquema de la Figura 1a muestra la idea de la puerta AND. Figura 1a. Circuito AND de conmutadores o interruptores. La lámpara (Y) se iluminará solamente cuando ambos conmutadores de entrada (A y B) estén cerrados. Todas las posibles combinaciones para los conmutadores A y B se muestran la Figura 1b. Fig 1b. Tabla de verdad AND de 2 entradas La tabla de esta figura se denomina tabla de Verdad e indica que la salida (Y o X) está habilitada (SE ILUMINA) solamente cuando ambas entradas están cerradas. El símbolo lógico convencional de una puerta AND está representado en la Figura 2a. Este símbolo muestra las entradas A y B. La salida

2 2 es X o Y. Este es el símbolo de una puerta AND de dos entradas. La tabla de verdad para la puerta AND de dos entradas se muestra en la Figura 2b. Figura 2b. Tabla de verdad AND de dos entradas. Las entradas aparecen como dígitos binarios (bits). Observar que sólo cuando ambas entradas A y B son 1 la salida es 1. El binario 0 se define como una tensión BAJA, o tierra. El binario 1 se define como una tensión ALTA. En este material, una tensión ALTA significará unos + 5 voltios (V). El álgebra booleana es una forma de lógica simbólica que muestra cómo operan las puertas lógicas. Una expresión booleana es un método <taquigráfico> de mostrar qué ocurre en un circuito lógico. La expresión booleana para el circuito de la Figura 3.2 es A.B =Y La expresión booleana se lee A AND (. significa AND) B igual a la salida Y. El punto (.) significa la función lógica AND en álgebra booleana, y no la operación de multiplicar como en el álgebra regular. A veces el punto (.) se omite en las expresiones booleanas. Para la puerta AND de 2 entradas, la expresión booleana es entonces: AB = Y La expresión booleana se lee A AND B igual a la salida Y Con frecuencia un circuito lógico tiene tres o más variables. La Figura 3a muestra la expresión booleana para una puerta AND de tres entradas. Las variables de entrada son A, B y C. La salida es Y. Figura 3a El símbolo lógico para esta expresión AND de tres entradas está dibujado en la Figura 3b. Las tres entradas (A, B, C) están a la izquierda del símbolo. La salida (Y) a la derecha del símbolo. La tabla de verdad de la Figura 3c muestra las 8 posibles combinaciones de las variables A, B y C. Observar que la línea superior de la tabla es la cuenta binaria 000. La cuenta binaria sigue después con 001, 010, 011, 100,

3 3 101, 110, y finalmente con 111. Observar que sólo cuando todas las entradas están a 1 la salida de la puerta AND se habilita a 1. Considerar las tablas de verdad AND mostradas en las Figuras 2b y 3c. En cada tabla de verdad la única salida de la puerta AND está en ALTA solamente cuando todas las entradas están en ALTA. Los diseñadores observan cada salida única de la puerta, cuando deciden qué puerta va a realizar una cierta tarea. Las leyes del álgebra booleana gobiernan la forma de operación de la puerta AND. Las leyes formales para la función AND son: A.0 = 0 A.A = A A.1 = A A.A = 0 Figura 3c Se puede probar la verdad de estas leyes volviendo a la tabla de verdad de la Figura 2. Estás son sentencias generales que son siempre ciertas sobre la función AND. Las puertas AND deben seguir esas leyes. Observar la barra o comilla sobre la variable en la última ley. La barra o comilla sobre la variable significa no A, A negado o el opuesto de A (complementación). Problemas AND: 1. Escribir expresiones booleanas para una puerta AND de 4 entradas. 2. Dibujar el símbolo lógico para una puerta AND de 4 entradas. 3. Dibujar la tabla de verdad para una puerta AND de 4 entradas 4. En la Figura 4, cuál será el tren de pulsos de salida? Figura 4 5. En la Figura 5, cuál será el tren de pulsos de salida? Observar que hay dos trenes de pulsos en la puerta AND.

4 LA PUERTA O COMPUERTA OR La puerta OR se denomina la puerta de <cualquiera o todo>. EL esquema de la Figura 6.a muestra la idea de la puerta OR. La lámpara (Y) se iluminará cuando esté cerrado el conmutador A o el B. Figura 6a La lámpara iluminará también cuando estén cerrados ambos conmutadores A y B. La lámpara (Y) NO iluminará cuando estén abiertos ambos conmutadores. Todas las posibles combinaciones de los conmutadores se muestran en la Figura 6b. La tabla de verdad detalla la función OR del circuito de conmutadores y lámpara. La salida del circuito OR estará habilitada cuando cualquiera de los conmutadores de entrada esté cerrado. Figura 6b. Tabla de verdad El símbolo lógico estándar para la puerta OR está dibujado en la Figura 7a. Observar la forma diferente de la puerta OR. La puerta OR tiene dos entradas A y B. La salida es Y. Fig. 7a. Símbolo de la compuerta OR de 2 entradas La expresión booleana abreviad a para esta función OR es A + B = Y. Observar que el símbolo más (+) significa OR en álgebra booleana. La expresión (A + B = Y) Se lee A OR (+ significa OR) B igual a la salida Y. Se observará que el signo más no significa sumar como en álgebra regular. Figura 7b. Tabla de verdad OR.

5 5 La tabla de verdad de la puerta OR de 2 entradas está en la Figura 7b. Las variables de entrada (A y B) están en la izquierda. La salida resultante (Y) está en la columna derecha de la tabla. La puerta OR está habilitada (la salida es 1) en cualquier instante que aparezca un 1 en cualquiera o todas las entradas. Como antes; un 0 está definido por una tensión BAJA (tierra). Un 1 en la tabla de verdad representa una tensión ALTA (+5V). La expresión booleana para una puerta OR de 3 entradas está escrita en la Figura 8a. La expresión se lee A OR B OR C igual a la salida Y. El signo más, de nuevo, significa la función OR. Un símbolo lógico para la puerta OR de 3 entradas está dibujado en la Figura 8b. Figura 8b Las entradas A, B y C están a la izquierda del símbolo. La salida (Y) a la derecha del símbolo OR. Este símbolo representa un circuito que realiza la función OR. La tabla de verdad para la puerta OR de 3 entradas se muestra en la Figura 8c. Las variables (A, B y C) se muestran a la parte izquierda de la tabla. La salida (Y) aparece en la columna derecha. En cualquier instante que aparezca un 1 en cualquier entrada la salida será 1. Figura 8c. Considerar las tablas de verdad OR de las Figuras 7b y 8c. En cada tabla de verdad la salida única de la puerta OR es un nivel de tensión BAJA solamente cuando todas las entradas son BAJAS. Los diseñadores observan cada salida única de la puerta cuando deciden con qué puerta van a realizar una cierta tarea. Las leyes del álgebra booleana gobiernan la forma de operación de la puerta OR. Las leyes formales para la función OR son: A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + A = 1 La observación de la tabla de verdad de la Figura 7 ayudará a comprobar estas leyes.

6 6 Estas proposiciones generales son siempre verdaderas para la función OR. La comilla o barra sobre la última variable significa no A, o el opuesto de A, o A negado. PROBLEMAS OR 1. Escribir la expresión booleana para una puerta OR de 4 entradas. 2. Dibujar el símbolo lógico de una puerta OR de 4 entradas. 3. Dibujar la tabla de verdad para una puerta OR de 4 entradas. 4. En la Figura 9, cuál será el tren de pulsos de salida? Figura 9 5. En la Figura 10, cuál será el tren de pulsos de salida? Observar que aparecen dos trenes de pulsos en la puerta OR. Figura 10. LA PUERTA NOT, NO o inversor La puerta NOT también se denomina inversor. Una puerta NOT, o inversor, es una puerta inusual. La puerta NOT tiene solamente una entrada y una salida. La Figura 11a ilustra el símbolo lógico para el inversor o puerta NOT. El proceso de invertir es simple. La Figura 11b es la tabla de verdad para la puerta NOT. La entrada se cambia siempre por su opuesto. Si la entrada es 0, la puerta NOT dará su complemento, u opuesto, que es 1. Si la entrada a la puerta NOT es 1, el circuito complementará para dar un 0. Esta inversión también se denomina complementación o negación. Los términos negación, complementación e inversión significan lo mismo.

7 7 La expresión booleana para la inversión se muestra en la Figura 11c. La expresión A = A indica que A es igual a la salida no A. La comilla o barra sobre A significa complementar A. La Figura 11d ilustra qué ocurrirá si se utilizan dos inversores. Las expresiones booleanas están escritas sobre las líneas entre los inversores. La salida A es invertida a A (no A). A es invertida, de nuevo, para formar A (no no A). La doble inversión de A (A ) es igual al original (A), como muestra la Figura 11d. En la sección sombreada debajo de los inversores, la entrada es el bit 0. El bit 0 es complementado a 1. El bit 1 es complementado de nuevo a 0. Después de que una señal digital va a través de dos inversores, vuelve a su forma original. Un símbolo lógico alternativo para la puerta NOT, o inversor, se muestra en la Figura 11e. Figura 11e El circulito inversor puede estar en la parte de entrada o de salida del símbolo triangular. Cuando el circulito inversor aparece en la parte de la entrada del símbolo NOT (como en la Figura 11e), el diseñador habitualmente intenta sugerir que ésta es una señal activa en BAJA. Una entrada activa en BAJA requiere que una tensión BAJA active alguna función en el circuito lógico. El símbolo alternativo NOT se utiliza comúnmente en los diagramas lógicos que suministran los fabricantes. Las leyes del álgebra booleana gobiernan la acción del inversor, o puerta NOT. Las leyes formales del algebra booleana para la puerta NOT son las siguientes: 0 = 1 1 = 0 Si A = 1, entonces A = 0 Si A = 0, entonces A = 1 A = A Se pueden comprobar estas proposiciones generales con la tabla de verdad y los diagramas de la Figura 11.

8 8 Problemas NOT o inversor 1. En la Figura 12, cuál es la salida en el punto (e) si la entrada en el punto (a) es el bit 0? Figura Cuál es la expresión booleana en el punto (b) de la Figura 12? 3. Cuál es la expresión booleana en el punto (c) de la Figura 12? 4. Cuál es la expresión booleana en el punto (d) de la Figura 12? 5. Cuál es la salida en el punto (d) de la Figura 12 si la entrada en el punto (a) es un bit 6. La puerta NOT se dice que invierte su entrada. Citar otras dos palabras que se puedan utilizar en lugar de <invertir>. 7. La puerta NOT puede tener (una, muchas) variable(s) de entrada.