LÓGICA DIGITAL ING. RAUL ROJAS REATEGUI

Transcripción

1 LÓGICA DIGITAL ING. RAUL ROJAS REATEGUI

2 1. DEFINICION La lógica es la aplicación metódica de principios, reglas y criterios de razonamiento para la demostración y derivación de proposiciones

3 2.- EVOLUCION DE LA LOGICA CLASICA A LA LOGICA DIGITAL En el siglo XIX se dio un gran paso en el desarrollo de la ciencia de la lógica cuando el matemático inglés George Simón Boole ( ) publicó el tratado "Análisis matemático de la lógica". Sin embargo, su contribución más importante fue descubrir que su sistema de álgebra podía ser aplicado al razonamiento lógico de las relaciones

4 El trabajo de Boole permaneció en el anonimato hasta que en 1938, Claude B. Shannon, en un artículo titulado "Análisis simbólico de relés y circuitos de conmutación", explicó cómo el álgebra booleana podría ser utilizada para describir la operación de un equipo de conmutación telefónica.

5 3.- LOGICA DIGITAL La lógica digital es una ciencia de razonamiento numérico aplicada a circuitos electrónicos que realizan decisiones de circunstancias particulares ocurre, entonces una acción particular resulta. El resultado es siempre el mismo para una serie dada de circunstancias.

6 4.- LEYES Y TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE a) Ley de elemento nulo Suma : A + 1 = 1 Producto : A 0 = 0 b) Ley de idempotencia: Suma : A + A = A A + A' = 1 Producto : A A = A A A' = 0 c) Ley de involución: (A')' = A

7 d) Ley conmutativa: Suma : A + B = B + A Producto : A B = B A e) Ley asociativa: Suma : A + (B + C) = (A + B) + C Producto : A (B C) = (A B) C f) Ley distributiva: A + B C = (A + B) (A + C) A (B + C) = A B + A C

8 g) Ley de absorción: h) Ley de Morgan: A + A B = A A (A + B) = A Suma : (A + B)' = A' B' Producto: i) Ley de Identidad: (A B)' = A' + B' Suma : 0 + A = A Producto : 1 A = A

9 COMPUERTAS LOGICAS Ing. Raúl Rojas Reátegui

10 1. Definición Son circuitos combinatorios que generan un estado en su salida que es una combinación lógica de las entradas presentes en ese momento, en el momento que cambie la entrada, la salida cambia al correspondiente estado de salida.

11 2. FORMAS DE ANALISIS Tabla de Verdad: Muestra todas las combinaciones de entra y el valor de la línea de salida para cada una de las combinaciones. El número de combinaciones de la tabla depende del número de líneas de entrada de la compuerta y se expresa mediante la siguiente ecuación: TotaldeCom binaciones 2 n

12 2.2.- Ecuación Lógica: Es una ecuación matemática que relaciona las líneas de entrada con las de salida Diagrama de temporización: Representa gráficamente el comportamiento de las compuertas, con señales variables en el tiempo.

13 3. TIPO DE COMPUERTAS Compuerta YES Compuerta AND Compuerta OR Compuerta XOR Compuerta NOT Compuerta NAND Compuerta NOR Compuerta XNOR

14 3.1.- COMPUERTA YES Posee una línea de entrada (A) y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A Q 0 0 ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A 1 1

15 B.- COMPUERTA NOT Posee una línea de entrada (A) y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A Q 0 1 ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A 1 0

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17 C.- COMPUERTA AND Posee dos o mas líneas de entradas y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A.B = A*B = AB

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19 D.- COMPUERTA NAND Posee dos o mas líneas de entradas y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A.B = A*B = AB 1 1 0

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21 E.- COMPUERTA OR Posee dos o mas líneas de entradas y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A + B 1 1 1

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23 F.- COMPUERTA NOR Posee dos o mas líneas de entradas y una línea de salida (Q) SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A+B

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25 G.- COMPUERTA XOR Posee dos líneas de entradas una línea de salida (Q) y SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A B=A.B+A.B

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27 H.- COMPUERTA XNOR Posee dos líneas de entradas línea de salida (Q) y una SIMBOLO LOGICO TABLA DE VERDAD A B Q ECUACION BOOLEANA O LOGICA Q = A B=A.B+A.B

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29 4. COMPUERTAS ESPECIALES COMPUERTAS TRI-STATE: Utiliza tres estados lógicos 1, 0 y Hi-Z (Alta Impedancia). Existen en compuertas YES, NOT, AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR. El estado Hi-Z o de alta impedancia se caracteriza por tener un control o línea de habilitación. Es decir cuando la línea de control se activa la salida se desconecta, y cuando esta línea de control se desactiva la compuerta funciona de forma normal. Los CI TTL que utilizan la lógica de tres estados son: Buffer y 74126, compuerta NAND 74134, etc.

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31 4.2.- COMPUERTAS COLERTOR ABIERTO: Voltaje de salida es superior al que utiliza para su alimentación, además trabajan en paralelo. También se utiliza como amplificador de corriente, útiles para conexiones en cascada de compuertas. Existen en compuertas YES, NOT, AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR. Se caracterizan por tener el símbolo de un diamante o * o las iniciales OC sobre el símbolo lógico de la compuerta. Según lo establecido por el ANSI y IEEE. Los CI TTL con colector abiertos son: Compuerta NAND 7401, 7403, 7412 y 7438, compuerta NOT 7405, 7406 y 7416.

32 4.3.- COMPUERTAS SCHMITT-TRIGGER: Convierte señales lentas, mal definidas o con ruido, en señales rápidas, bien definidas y sin ruido. Se caracterizan por tener el símbolo de la curva de histéresis. Existen en compuertas YES, NOT, AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR.