Introducción a la lógica digital

Transcripción

1 Organización del Computador I Verano Introducción a la lógica digital Basado en el Apéndice B del libro de Patterson y Hennessy Verano 24 Profesora Borensztejn

2 Señales Digitales Los transistores operan con dos niveles de voltajes: alto y bajo Puede haber otros niveles entre esos dos, pero son transitoriosè ocurren cuando se pasa de un valor alto a bajo (o viceversa) Hay varias y distintas familias lógicas (TTL, CMOS) y cada una define sus valores de voltajes, por ello, en lugar de hablar de niveles de voltajes hablamos de señales. Señales que son: Verdaderas, o valen o están activas (asserted) Falsas, o valen o están inactivas (deasserted) Los valores y decimos que son inversos entre sí

3 Señales. Verilog En el diseño de sistemas digitales (procesadores, etc) se utilizan Lenguajes de Descripción de Hardware (HDL). Se utilizan: Para simular circuitos con una descripción abstracta del hardware Para sintetizar circuitos, es decir para implementarlos en hardware Verilog es un HDL ampliamente utilizado El tipo básico en Verilog son las señales (wire). Estas pueden ser de un bit o de varios bits.

4 Bloques Lógicos Se dividen en dos grupos Los que no utilizan memoria, llamados Combinacionales: Las salidas dependen únicamente de los valores presentes en las entradas Los que utilizan memoria, llamados Secuenciales: Las salidas dependen de las entradas y tambien del valor almacenado en su memoria. En esta clase nos concentramos en los bloques sin memoria: lógica combinacional

5 Tablas de Verdad Dado que un bloque lógico combinacional no tiene memoria, puede ser descrito completamente definiendo el valor de las salidas para cada uno de los posibles valores de la entrada. Por ej: si tenemos n entradas, tendremos 2 n combinaciones, o sea, 2 n entradas de la Tabla de Verdad

6 Tablas de Verdad Tabla de Verdad para la función igualdad b b a a eq i i eq

7 Algebra de Boole Las Tablas de Verdad crecen muy rápidamente al aumentar el número de entradas. Otra manera de describir las funciones lógicas es mediante al algebra de Boole. En el año 854, George Boole, matemático inglés, escribió un tratado sobre como usar técnicas algebraicas aplicadas a la lógica. Nadie supo que hacer con eso, hasta que cien años mas tarde, Claude Shannon, ingeniero electrónico y matemático americano, desempolvó el libro de Boole y le pareció adecuado para describir circuitos electrónicos.

8 Algebra de Boole En el Algebra de Boole todas las variables tienen los valores o, y existen 3 operadores: OR: se escribe con el símbolo + (suma lógica) AND: se escribe con el símbolo * (producto lógico) NOT: se escribe con el símbolo A. Es la inversión.

9 Algebra de Boole: Leyes y Teoremas Leyes de Morgan

10 De Tabla de Verdad a Expresión Lógica

11 De Tabla de Verdad a expresión lógica Expresamos la función como SUMA de PRODUCTOS: Suma de términos producto Una función en forma de suma de productos (o producto de sumas) puede ser minimizada. (Mapas de Karnaugh, Simplificaciones algebraicas) Las minimizaciones y simplificaciones son procesos mecánicos que hoy realizan herramientas automáticamente

12 Puertas Lógicas Los bloques lógicos se construyen con puertas (gates) que implementan la función AND, OR y NOT. Las funciones AND y OR son conmutativas y asociativas è las puertas pueden tener múltiples entradas La función NOT siempre tiene una única entrada.

13 Puertas Lógicas Las puertas NOT se representan mediante una burbujita simplificada

14 Verilog: assign i i eq La sentencia assign funciona como la lógica combinacional: la salida es continuamente asignada, y un cambio en las entradas produce un cambio en la salida

15 Verilog. Descripción de un circuito combinacional b b a a eq

16 Bloques Combinacionales: Decodificador

17 Bloques Combinacionales: Multiplexor Multiplexor de dos entradas

18 Arrays de Bloques Lógicos FIGURE B.3.6 A multiplexor is arrayed 32 times to perform a selection between two 32-bit inputs. Note that there is still only one data selection signal used for all 32 -bit multiplexors. Copyright 24 Elsevier Inc. All rights reserved. 8

19 Verilog: construcción Cuando la lógica combinacional es compleja, usar assign es tediosoè Verilog provee una construcción que permite especificar estructuras de control : if then else, case

20 Verilog: MIPS ALU Es lo que vamos a hacer poco a poco.

21 FIN Lógica Digital