Matemáticas Básicas para Computación

Transcripción

1 Matemáticas Básicas para Computación

2 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 9 Nombre: Funciones Objetivo: Durante la sesión el participante identificará las características y los tipos de funciones matemáticas Contextualización En las ciencias exactas la función es usada como indicador de una relación o correspondencia. La mayoría de las veces el ser humano le da un uso a las funciones sin ni siquiera darse cuenta. Las funciones son de gran utilidad, se usan para dar solución a problemas de finanza, economía, geología y de cualquier ciencia que tenga cierta relación con las variables.

3 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Como vimos en el tema anterior la Relación es la correspondencia entre un primer elemento que recibe el nombre de Dominio, con un segundo elemento con nombre Rango, de tal manera que a cada elemento dentro del Dominio le correspondía uno o más elementos del Rango. Una Función es por tanto una relación a la que se le agrega una condición de que a cada valor del dominio solamente le corresponde un solo valor del rango. En un lenguaje más común podremos decir que una función es un depende de, por ejemplo una función matemática se usa en las situaciones cotidianas como: el costo del servicio de televisión depende de la cantidad de canales que se tenga; o el costo del estacionamiento depende del tiempo que estés estacionado.

4 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Funciones Una función es una relación entre dos conjuntos, a cada valor del primero le corresponde un solo valor de la segunda. A los conjuntos que integran una función se le llaman variables: Variable independiente. Es la que se asigna primero y se le asigna la letra x Variable dependiente. Es la que se deriva de la variable independiente, se le asigna la letra y o f(x) Una función puede ser una relación si cada elemento del primer conjunto tiene una única imagen. Una función es Sobreyectiva cuando cada elemento del segundo conjunto es imagen de alguien. Una función será Inyectiva cuando cada elemento del segundo conjunto es a lo máximo imagen de un elemento del primer conjunto. Por tanto una función será Biyectiva si la función es sobreyectiva e inyectiva al mismo tiempo. Funciones Inyectivas Es f una función definida de A a B f: A B, x,y A El mejor método de comprobar al inyectividad de una función es por medio de la contra recíproca. f :A B es inyectiva a1, a2 A [f(a1) = f(a2) = a1 = a2]

5 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 En la figura f es inyectiva y g no lo es Funciones Suprayectiva También conocida como sobreyectiva o exhaustiva es una función entre los conjuntos A y B, dónde cada elemento de B es imagen de por lo menos un elemento de A. f :A B es suprayectiva b B, a A tal que f(a) = b La función f es sobreyectiva si la imagen de f es todo el conjunto B. En la figura f es suprayectiva y g no lo es

6 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Funciones Biyectiva Una función f es biyectiva cuando al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva. Sea f: A B tal que A = B = R y f(x) = 2x 3, x A. Es biyectiva? Solución: Veamos si es inyectiva y suprayectiva. (a) Inyectiva. Sean x1 y x2 dos números reales arbitrarios. Entonces, f(x1) = f(x2) = 2x1 3 = 2x2 3 = 2x1 = 2x2 = x1 = x2 Luego f es inyectiva. (b) Suprayectiva. Sea y cualquiera de B. Entonces, y = 2x 3 2x = y + 3 x = y + 3 /2 Luego tomando x = y + 3 / 2, se verifica que x A y f(x) = f (y + 3) /2 = (2) ((y + 3) / 2) 3 = y Consecuentemente, y B, x A: f(x) = y Por ser inyectiva y suprayectiva, f es biyectiva. o sea, f es suprayectiva.

7 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión Las funciones son de suma importancia y de mucho valor para la resolución de problemas en la vida diaria, no sólo en el ámbito matemático sino de muchas áreas más como es química, física, astronomía, geología, finanza, economía, entre otras, o cualquier área social donde se relacionen variables. En área de la informática se usa para resolver problemas que están relacionados por la dependencia, si tenemos alguna relación pero que depende de algo externo para su correcto funcionamiento, es ahí donde entran las funciones. Por ejemplo para la rapidez con la que funcionará el programa dentro de la computadora va a depender de la capacidad de la memoria RAM y del procesador.

8 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más S.a. (2011) Funciones y Tipos de Funciones. Video de YouTube. Fatela, M.A. (2013) Funciones Inyectivas, Suryectivas y Biyectivas: Clasificación. Video de YouTube. S.a. (2011) Función Inyectiva. Video de YouTube. Escobar, M. (2012) Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva. Video de YouTube. Educatina (2012) Introducción a funciones Álgebra Educatina. Video de YouTube: Educatina (2011) Representación gráfica de una función Álgebra Educatina. Video de YouTube: e Educatina (2013) Función inyectiva Álgebra Educatina. Video de YouTube: u.be

9 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Educatina (2013) Función subreyectiva Álgebra Educatina. Video de YouTube: u.be Educatina (2013) Función biyectiva Álgebra Educatina. Video de YouTube: be

10 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Ver los videos de la sección para aprender más. Aplicar los conceptos de funciones y su clasificación de las siguientes funciones, realizar su gráfica y determina si son inyectivas, suprayectivas o biyectivas. Para poder graficar las funciones puedes hacer uso del software graphmatica a) Y=2x b) Y=(2x)/3 c) Y=x 2-5x+6 d) F(x)= 1/(2x-1) e) G(x)= (2x-1)/(2x+1) f) H(x)=1/x Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

11 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 10 Bibliografía Carlos, B. J. (septiembre de 2009). INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO DE ADMINISTRACION INDUSTRIAL. Obtenido de wordpress: Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Funciones: